第17講：融合式待定數組

今天的內容，是一種更加新奇的結構。

Part 1 基本融合版本

如圖所示，我們觀察到四個單元格，特別特殊，即r1c79和r36c7。為什麼說它們特殊呢？c7上，有一格是{47}，b3內，有一格是{38}，而在c7b3內，恰好有r13c7兩格既有{38}（橙色數字）又有{47}（綠色數字）。那麼，我們就從這裡比較奇怪的r13c7這兩格來思考。

如果說r13c7全都只有橙色數字，那r13c7就會構成38數對，於是b3內，r1c9就無法填數了，所以這樣是錯誤的；

如果說r13c7全都只有綠色數字，那r13c7就會構成47數對，於是c7內，r6c7就無法填數了，所以這樣也是錯誤的。

所以，r13c7有一格只有橙色數字，而另外一格則只有綠色數字。那這樣恰好，在b3內，r1c9和r13c7其中只有橙色數字的一格構成38數對，而在c7內，r6c7和r13c7的其中另一格（只有綠色數字的一格）構成47數對。所以，b3內其餘單元格的3和8都可以刪除；c7內其餘單元格的4和7也都可以刪除。

是不是很神奇呢？這個結構由於融合了3和8，以及4和7，造成了兩個區域的刪數。這個結構稱為融合式待定數組（Sue de Coq），簡稱SDC或SdC。

為什麼要叫「待定數組」呢？b3內，38數對的位置是待定的；c7的47數對的位置也是待定的。而「融合」，就指的是既有{38}又有{47}的r13c7兩格。

那有人要問我了，那個英文名為啥簡稱SdC，d小寫是什麼情況？de是法語，大致相當於英文的單詞of。當然了，每個語言都有自己語言的特色嘛，所以也不是完全對等的。就好像日語的「です」相當於英語的be動詞一樣，兩者並不是完全對等的。

一般來說，某些虛詞在規範的文獻啊、文章上面，首字母大寫時，它們都是不大寫的。

最後說明一個東西，我們稱{r1c79, r3c7}(38)為一個待定數組（Almost Subset），因為這三格內，有四種不同的候選數3、4、7、8，最終的結果就是，這四個不同的候選數的其中三個，將填入到這三個單元格之中，所以是「待定」的；同理，r136c7(47)也是一個待定數組。

那麼接下來來看另外一種融合版本，數組規則不一致的。

Part 2 待定數組規格不同的融合版本

如圖所示。這次融合的是r9b9內r9c89兩格。

根據剛才的分析，如果r9c89都只有橙色數字（{238}），則b9內的數字2、3、8不夠填滿r8c7和r9c789這四格，所以是錯誤的；

如果r9c89都只有綠色數字（{16}），則r9內的數字1、6不夠填滿r9c389三格，所以依然是錯誤的。

所以r9c89一格只有綠色數字，另外一格只有橙色數字。這樣一來，b9內，r8c7和r9c789內就一定會產生238顯性三數組；而在r9內，r9c389內就一定會產生16顯性數對。於是b9內其餘單元格都不能填入{238}，而r9內其餘單元格也都不能填入{16}，所以r7c789<>238、r9c45<>16。

這個版本稍顯吃力一些，但分析方法依然是一樣的。

剛才的兩個示例，融合的單元格數量都為兩個，如果融合的單元格數量恰好變成三個呢？

Part 3 帶有交互數字的融合版本

如圖所示。這個結構按照原定的邏輯來思考和分析的話，過於複雜，因為一共要討論七種不同的情況。顯然這是麻煩的。那麼我們換一個思路來思考這一點呢？

我們把r89c1和r2789c3這六個單元格內所有出現的候選數進行分類和塗色：我們把1和4塗成綠色，把2、6、7塗成橙色，而9單獨塗成紫色。

觀察r89c1兩格，這兩格都只有橙色數字（2、6、7），它還需要一個單元格只有橙色數字2、6、7，填數才能趨於穩定（說白了就是構成267三數組嘛），多了一格都不行。那結構內如果只有r89c1有2、6、7的話，這樣看似可以，但是這同時也意味著c3b7（r789c3）這三個單元格內，沒有橙色數字。沒有橙色數字的話，r2789c3就只剩下1、4、9三種不同的候選數了，而這三個不同的數字卻要填入到r2789c3四個單元格之中去，這樣顯然是不夠的，所以這樣是不可以的。所以，少了一格只有橙色數字，也是不可以的。

同理，看綠色數字（1、4），這樣分析也是同樣的道理：由於r2c3隻有綠色數字，那麼為了保證結構填數不會出現矛盾，要麼不需要其餘只有綠色候選數的單元格（0個），要麼剛好只需要1個，要麼需要2個或者更多。

如果是0個（也就是說，不需要其他單元格只有綠色數字）的話，意味著c3b7（r789c3）這三個單元格只有2、6、7、9四種不同的數字。轉去看b7，對於r89c1和r789c3這五格而言，顯然不可能只填入四種不同的數字就夠的。五格恰好同一個宮，至少要填入五種不同的數字，所以四種顯然不夠，也就矛盾了；

如果是更多個其他單元格只有綠色數字的話，那麼肯定不可以。因為超過一個只有綠色數字的話，算上r2c3(14)，就有至少三格只有綠色候選數了。綠色候選數只有兩種，而要填入到至少三格裡面去，這樣顯然是矛盾的。

所以說，也只好恰好需要一個單元格只有綠色候選數，來恰好構成14數對。

這樣一來，r789c3里有一格被r89c1拿去構成267三數組了，又有一格被r2c3拿去構成14數對了，那還剩下一個單元格呢？紫色數字還沒上場呢！所以r789c3最後剩下的那一個單元格就是9了！

所以這樣一分析起來，b7內會產生267三數組，c3內會產生14數對，而c3b7內一定有一格是9。所以b7內其餘單元格不應該再含有候選數{267}、c3內其餘單元格不應該再含有候選數{14}，而c3和b7內，其餘單元格也都不應該含有候選數9。所以圖上的結論就應該為：r46c3<>149、r78c2<>2679。

這個結構特別麻煩，分了好多種不同的情況來討論和分析。不過，最終我們發現，很多「恰好」滿足的情況，就比如這裡的14數對、267三數組和這個單獨的9，都是「恰好」形成的。那這麼多「恰好」，真的是偶然導致的嗎？我們將在下一講的最後一節來講述這一個問題。

Part 4 總結

這一節是針對講到的技巧做的一個統一的難度歸納和理論分析。

• 融合式待定數組
• 英文名：Sue de Coq
• 難度係數：SER 無，XR 4.8 + (待定數組1規格 + 待定數組2規格) × 0.05
• 命名空間：Tech.AlmostSubset.SDC.Basic
• 含有交互數字的融合式待定數組
• 英文名：Sue de Coq Extended Type
• 難度係數：SER 無，XR 4.9 + (待定數組1規格 + 待定數組2規格) × 0.05
• 命名空間：Tech.AlmostSubset.SDC.Extended

參數「待定數組1規格」和「待定數組2規格」指的是結構內涉及的兩個不同的待定數組的規格，基本情況下都為待定數對，如本講的第一個示例。規格最大為一個是待定四數組，另一個是待定五數組，即XR之中，SDC最難的難度係數值為

4.8 + (4 + 5) × 0.05 = 5.25。

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