第15講：全雙值格致死解法

02-12

這一講要講解一個針對於全盤內所有沒有填數的單元格的結構。

好了答應你們，講完這個技巧，致命結構就告一段落了。後面還有致命結構，但是不會放在一起了，都是一些特別難的致命結構，我們放到最後面去。
另外，這一節的原理稍微比較抽象一些，希望你同之前一樣，拿出草稿紙寫寫畫畫。

Part 1 標準型及原理闡述（BUG Type 1）

如圖所示，我們觀察全盤，發現一個神奇的現象：全盤除了r8c9這一格外，其餘所有的單元格都有兩個候選數，唯獨r8c9，有三個候選數。而且，這個結構特殊之處在於，結構所有區域（每一個行、列、宮），均包含規格參差不齊的數組結構，而這樣的結構正是由於這個原因，沒有任何的矛盾推論。這就很奇怪了，並促使我們想思考一個問題：居然這麼神奇的結構，都沒有刪數的結論，我堅信它是有邏輯得到刪數結論的，而這個邏輯到底是怎麼樣的呢？

如果我們去掉r8c9的候選數1，先當r8c9(1)不存在。於是，你會發現一個神奇的現象：所有沒有填數的單元格里，恰有兩個候選數。

既然所有的空單元格內都是兩個候選數，而每一個空格涉及到的所有區域下，所有空單元格都恰好能夠構成數組結構。比如b3，所有空單元格{r2c8, r3c9}直接可以構成36數對；又如c8，所有空單元格r2468直接可以構成1367四數組，所有區域都是這樣。

好像是個廢話？好像r8c9(1)去不去掉也是這樣的吧？看我接下來怎麼推導哈。

既然每個單元格都是兩個候選數，而且都能找到和它一起構成數組的其他單元格，那我們隨便選取一格，來假設填數。隨便選取一格，比如說r2c1，有1和6兩個候選數。我們假設就會分為r2c1=1和r2c1=6兩種填數情況。

又是假設？這麼麻煩？我們不需要假設填完全部情況，而是簡單思考一下就可以了。試想一下，全盤既然都是兩個候選數，那又可以構成數組結構，那麼只要有一格填完數字，而每一個單元格都可以找到和它一起構成數組的其餘單元格，於是就可以把這個數組填完。比如說r2c1，與之構成數組結構的有r2c128的136三數組、r23c12的1369四數組以及r237c1的169三數組。既然r2c1填入其中一個數了，那這些數組理所當然地可以根據這個數推理而得到剩下的部分。由於全盤都是兩個候選數的單元格，那r2c1填入其中一個數值，就必然會形成一種填法。同理，r2c1填入另外一個數值，那就必然會形成另外一種填法。隨即形成兩個填數完全不一致的盤面結果。

什麼？還沒理解意思？
就比如一個三數組，又因為這個結構全部單元格都是兩個候選的緣故，三數組的話，三個單元格的候選數情況就只可能是這樣的：
ab、ac、bc
是吧。如果{ab}這一格填a和填b，會產生兩種不同的情況：
情況1：a、c、b
情況2：b、a、c

對吧。每一個單元格在其行、列、宮上都能夠找到對應的數組結構，所以每一個行列宮都可以發現這樣的形式，直到完成盤面。
每一個兩個候選數的單元格，意味著每一個單元格都有兩種不同的填法，而假設其中一格，都能使得這樣的單元格直接出數。所以全盤的空單元格都可以根據一個單元格，其餘單元格會受到此處填入的情況影響，導致其他位置上的填數也會產生變化，即「牽一髮而動全身」。
因為有兩種填法，所以這樣的填法一定會產生兩個填法完全不一樣的盤面結果。

由於全盤都有數組結構的緣故，數組的互換情況就導致了兩種完全不同的填數方式。如果其中一個盤面是正確的話，那麼另外一個盤面就也應該是正確的。

試想一下，數獨只有一個答案，怎麼可能出現兩個盤面都是正確的的情況？所以兩個情況都應該是錯的才對。因為剛才我們說到過，只要其中一種填法是對的，那另外一種填法因為數組的互換，也應該是正確的。兩個都是對的，這明顯不滿足數獨唯一解的要求呀。

所以，這樣的結構，即全盤都只有兩個候選數、每一格都能夠構成數組的特殊結構，就不應當單獨存在於盤面之中。所以，最初的假設（假設r8c9(1)消失於盤面之中）就不正確了。反過來，結論就應為r8c9=1。

這個結構稱為全雙值格致死解法，而英文名則為Bivalue Universal Grave，並簡稱BUG。這裡要介紹一個需要注意的地方：這個英文名是不嚴謹的。之後我們會告訴大家這是為什麼。

BUG，全名Bivalue Universal Grave，直譯的中文叫「雙值-全-墳墓」，所以第一個版本的翻譯是「全雙值墳墓」，後面發現翻譯不大對，並且體現不出本質意思後，就被翻譯為了「雙候選數致死解法」，後面發現，這個說法還有歧義，隨後又被翻譯為「全雙值格致死解法」，裡面的雙值格（Bivalue Cell）指代的是裡面有隻有2個候選數的單元格。

這裡介紹一個東西。有多少個候選數就稱為「多少值格」，有三個候選數的單元格就稱為三值格（Trivalue Cell），而一般多於兩個候選數的單元格都稱為多值格（Multivalue Cell）。

還有一個問題。這個結構為什麼叫「致死解法」呢？為什麼不叫「致命」而是「致死」？這是因為，在r8c9(1)去掉之後，結構本身不是出現UR、UL、AR以及拓展矩形那樣、內部有兩種不同的填法，卻對剩餘盤面不造成其他刪數影響的形式，而結構本身內部就已經是無解的了。剛才我們就說到過，如果其中一種填法是正確的，那另外一種填法肯定也是正確的，這就出現兩種不同的填法都正確的現象，這違背了唯一解的要求。所以結構的兩種填法，它們的內部都是不可能存在正確的填法的，換句話說，怎麼填都會出現違背數獨規則的矛盾。這一種現象，我們稱為「致死」，就不再叫「致命」了。

那麼，結構到底是怎麼看到這個結論的呢？難道我還要把r8c9的所有候選數一個一個地試一遍才知道？當然不是，接下來我就告訴大家怎麼看到它。

Part 2 結構的觀察

之前說到兩點：

只有一個三值格，其餘都是雙值格；
每一個單元格都能找到某個或某些同區域（行、列、宮）的單元格與之構成數組結構。

是滿足結構的必要兩點。那麼，針對這兩點，我們可以得到一個便於觀察的推論：每一個候選數在其所在的行、列、宮下，均有兩個相同的數。文字可能敘述不嚴謹，來看一下我舉例你就知道了。

當r8c9<>1時，每一個數在其所在的行、列、宮上恰好都有兩個同樣的數。比如r3c9(3)，r3c9(3)所在的行（r3）、列（c9）和宮（b3）內，都恰好有兩個3；又如r7c1(9)，r7c1(9)所在的行（r7），列（c1）和宮（b7）內，都恰好有兩個9。

那麼，這裡再提一個術語：真數（True Candidate）或非BUG候選數（Non-BUG Candidate）。真數指的是和BUG結構無關的候選數，或者說是那個正確的數字，比如盤面之中r8c9(1)就是真數。

所以，我們在找的時候，就把不是出現兩次的數字都給它找出來，就可以了。但是，前提是，這個結構在去掉這樣的數字之後，是能出現BUG致死形式的。

.-----------.-------------.------------.| 67 | 23 26 | 37 || | 14 17 | 67 46 || 78 68 | 35 67 45 | 39 49 |:-----------+-------------+------------:| 78 | 18 17 | || 78 | 59 59 | 78 || | 27 28 | 67 68 |:-----------+-------------+------------:| 29 | 49 26 146 | 39 13 || 29 | 29 | || | 17 79 | 18 89 |------------------------------------

那麼這個盤面可不可以形成一個BUG致死形式呢？不可以。為什麼呢？因為觀察r7，你會發現其中有三個有29、39、49這樣排布候選數的單元格，這便讓數字9直接在r7上出現了3次。而它們都是雙值格，很明顯不可能在這三格上下手尋找真數。所以我們無法讓此處r7c6的其中任意一個候選數去掉之後，形成BUG致死形式。因此這個盤面也不可以直接構成BUG。

好了，知道了這一點之後，我們來看一些例子。

呼哇，終於講完原理了，太費勁！！！！

Part 3 待定數型（BUG Type 2）

如圖所示，全盤僅剩下三個三值格，我們把疑似真數的候選數找出來，它們分別是r1c5(7)、r3c4(7)和r6c5(7)。此時，把它們仨同時去掉，此時盤面的結構就一定會形成BUG致死形式（上面羅列的那兩點要求）。這裡就不啰嗦去再證明一遍了哈。如果有不懂的地方的，可以在下方提問。

導致BUG致死形式就意味著，結構不應直接存在於盤面之中；反過來，r16c5(7)和r3c4(7)也就都應該為真數。那三個真數就意味著都是正確的嗎？顯然不是。多個真數的BUG結構，真數應該是「都不可同時消失於盤面之中」，而不應該是「真數全部都正確」。所以，換句話說說，r16c5(7)和r3c4(7)里，至少有一個是正確的填數。那麼不管誰是正確的，它們都看得到的地方（共同對應的地方），就不應該是正確的。所以，r3c5<>7。

這個結構和UR待定數型類似，所以稱之為BUG待定數型（類型2）。

最後啰嗦強調一下，「真數至少有一個正確」，是包含「所有真數同時正確」的情況的，所以分析的時候，不要漏掉情況，否則會導致思維不嚴謹，從而導致結構結論的判定錯誤。

Part 4 待定數組型（BUG Type 3）

BUG待定數組型有顯隱性之分，但是這裡因為示例較少，暫時只找到了顯性待定數組版本。

如圖所示，很明顯，這裡的兩個真數不可同時去掉，否則出現BUG致死形式。但是此時它們也不可能同時都正確。同時都正確意味著一格8一格9，那r1c8就無法填數了。所以最終我們知道的是，兩個真數有且僅有一個是正確的。不管誰是對的，都總會有一個是8或9，會和r1c8構成89數對。這一點很像是顯性待定數組型，是吧？

所以，c8不應該有其餘單元格填8或9的情況，因此刪掉這些8和9。即圖上的結論就應為r67c8<>89。

這就是BUG顯性待定數組型（類型3A）。

Part 5 共軛對型（BUG Type 4）

BUG共軛對型（類型4），和之前UR共軛對型是一樣的推導方式。

找到全盤的所有疑似真數，然後去掉看是否構成BUG致死形式。結果這個例題比較神奇的是，不同的真數可以在同一個單元格內。這個例子有四個真數：r1c7(26)和r2c7(34)。

如果它們全部去掉，的確會形成BUG致死形式，所以它們都應該是貨真價實的真數。那麼，至少都有一個真數是正確的。但是，c7有9的共軛對，意味著r12c7有且僅有一格是填9的。因為9不是真數的緣故，所以其中一格是9，那另外一格就必然只能填真數了。所以這樣一來，就跟這兩格不是真數或9的其餘候選數沒有任何關係了，因此可以安全地刪除掉它們。

很神奇吧！那麼，基礎階段，所有的致命結構就全部講完了。更多的致命結構，將會放置到後面講解，難度稍大。希望細心和踏實的你，學習數獨技巧也要加油哦！

Part 6 總結

這一節是針對講到的技巧做的一個統一的難度歸納和理論分析。

全雙值格致死解法

英文名：Bivalue Universal Grave
難度係數：5.4 + 類型對應權值
命名空間：Tech.DP.BUG

使用到的術語：

雙值格

英文名：Bivalue Cell
解釋：只有兩個候選數的單元格。

三值格

英文名：Trivalue Cell
解釋：只有三個候選數的單元格。

多值格

英文名：Multivalue Cell
解釋：有三個或更多候選數的單元格。

真數

英文名：True Candidate
解釋：去掉後會使得形成BUG致死形式，從而最終正確的數字。也叫非BUG候選數。

非BUG候選數

英文名：Non-BUG Candidate
解釋：去掉後會使得形成BUG致死形式，從而最終正確的數字。也叫真數。