第14講：可規避矩形

02-12

可規避矩形（Avoidable Rectangle），簡稱為AR，是一種已經填好一些數字，然後「規避」致命形式的方法。它和唯一矩形長得很像，並依然具有多種類型，但是它們還是有一些不同之處。本節選取它的一部分典型構型進行講解。

Part 1 標準型（AR Type 1）

如圖所示，我們根據一些技巧，得到了一些數字，那麼圖中藍色的數字就是我們推理得到的數字了，而黑色數字則是提示數了。

接下來，觀察到r78c59有些特殊。如果r7c9=4，則r78c59就會構成關於4和9的致命結構。所以r7c9<>4。

有些人會問我了，r78c59哪裡是個致命結構啊，三個格都是填了數字的，再怎麼也不會產生互換效果啊。我會回答你：如果這三個數字只要有黑色的數字（提示數），就不能用，因為確實不能互換，但是三個數字現在全部都是藍色的，就可以用。這是為什麼呢？因為我們一旦使得r7c9=4之後，這四格就會和UR所滿足的一些條件是一致的：結構所在的所有區域下，均包含數對結構，並且在按照數對刪數之後，剩餘盤面不會有任何影響。什麼？都填了數就不是數對了？你不妨把這個4填進去，然後把這四格的填數全部交換一下（該填4的換成9，該填9的則換為4），你會發現，換了也沒毛病！

所以，交換之後的剩餘盤面和原填法的是一模一樣的，所以這便成了致命結構。所以，r7c9<>4。神奇吧！這個結構就稱為可規避矩形。而這種，也是類似於UR的標準型，所以它是AR標準型。一定要記住的是，結構涉及的四個單元格，有三個的填數都必須是人為填寫的數字，而只要其中任意一個單元格是提示數，都不是正確的AR結構。

Part 2 區塊組型（AR Type 2）

如圖所示，仔細觀察r15c23，其中位於r5的兩格已經被填好了數字。接下來思考一個問題。如果r1c23(7)同時從盤面上消失，這樣就必然導致r1c2=4、r1c3=8，這樣就出現了AR致命形式。所以，r1c23至少有一格是7。不管哪個是7，由於它們同在r1和b1之中，所以r1和b1一定會有7了，那麼其餘位置都不應該是7，於是刪除這些7，即r1c89, r2c23<>7。

這類似於區塊組型，所以它也就是AR區塊組型了。

Part 3 待定數組型（AR Type 3）

如圖所示，仔細觀察r89c59，我們把圖中r89c9之中塗橙色的分為一組數字，塗綠色的單獨分為一組數字。如果r89c9之中的所有橙色數字（r89c9(14)）都直接從盤面上消失的話，那剩下的6和7填進去，就會出現AR致命形式，所以r89c9(14)不能直接消失。如果兩格都只有全部的橙色數字的話，肯定也不可以啦，兩格都是14數對了，那r8c8就無數可填了，這就直接出錯了，所以r89c9有且僅有一格有全部的橙色數字，這樣一來，就會和r8c8構成14數對。由於它們同宮（b9），所以b9內其餘位置都不能再填入候選數4，即r7c9<>4。

這個不用多說，大家都應該知道是AR待定數組型。注意喲，這裡的待定數組也有顯隱性互補，所以不妨試試看尋找它的隱性版本。

Part 4 正交共軛對型（AR Type 4C）

很遺憾的是，AR不具有標準的共軛對型結構，不過，它的拓展版本得以存在於AR之中。比如這個例子。

如圖所示，我們觀察r2和c5，都具有9的共軛對，並且共軛對存在於r23c15之中。這三個9一共只有兩種填數方法：

r2c1和r3c5同為9；
r2c5為9。

如果是前者，則根據AR這個致命結構的原理，r2c5<>8，否則形成關於8和9的致命形式；如果是後者，則當然r2c5<>8了。所以，r2c5<>8。

這個結構則為AR正交共軛對型，或者類比於HUR，稱為隱性可規避矩形（Hidden AR）。

Part 5 總結

可規避矩形

英文名：Avoidable Rectangle
難度係數：4.5 + 類型對應權值
命名空間：Tech.DP.Avoidable

「類型對應權值」指的是技巧使用的過程之中，類似於唯一矩形下的類型，所對應的難度係數增量。比如唯一矩形的類型1（標準型），因為是基礎結構，所以增量是0，唯一環如果使用類型1（標準型）進行刪數時，因為也是基礎結構，所以增量為0，即「類型對應權值」參數值為0；如果使用類型2A（同側待定數型），增量則為0.1，類型3A（顯性待定數組型）時，如果涉及顯性數對，則增量為0.1。以此類推。