第10講：規則Wing結構

02-12

這一講將會講解的是一種以分情況討論作為核心思想的技巧。

Part 1 雙分支匹配法（XY-Wing/Y-Wing）

如圖所示，我們觀察到，r1c2隻有兩種填數情況：3和8。

如果r1c2=3，則r5c2=4；
如果r1c2=8，則r2c3=4。

那麼，不管是其中哪種情況，最終r5c2或r2c3至少一格會填4。所以，不論怎麼個情況，它們兩個共同對應的地方，都不能填入4了。所以，r2c1, r6c3<>4。

這個技巧的推導過程就講完了。不過，你可能會向我提出兩個問題：

為什麼是「至少一格填4」，而不是「有且僅有一格填4」？
「共同對應的地方」到底是什麼地方？

那麼下面我來一一闡述一下。

首先是問題1。我們按照假設來看的話，要麼r1c2填3，要麼r1c2填8。如果至少一格填4，意味著還有可能r5c2和r2c3兩格同時為4，這意味著r1c2得同時既填3又填8的時候，才可能讓兩格同時為4。可是一個單元格怎麼可能填兩個數，這是違背常理的呀。

別忘了。雖然r1c2填其中一種情況只能得到其中一個單元格是4，就比如說，當r1c2是3的時候可以得到r5c2是4，但這並不代表當r1c2不是3的時候，r5c2就一定不是4。

這也就是說，r1c2不是3的時候，r5c2也可能是4。所以，完全有可能r1c2是8（不是3）的時候，r5c2和r2c3都是4。

不知道我解釋清楚沒有哈，如果有問題的可以繼續提問。

問題2。共同對應的地方，表示兩個單元格都能夠「看」到的位置。說白了呢，某個單元格所在的行、列、宮的其餘單元格（也叫相關格組或等位群格位），它都能「看」到。比如這裡的r3c123和r456c3，就是r2c3和r5c2都能看到的地方。更精確一些呢，{r3c123, r456c3}(4)就是r2c3(4)和r5c2(4)都能看到的地方。理解了共同對應一詞了嗎？

那麼為什麼共同對應的地方就不能是4了呢？這問題你得反過來想。如果共同對應的地方但凡出現填4的情況，就會同時使得r5c2和r2c3都不能再填4（數獨規則要求每一個行列宮都不能存在有重複的數字），這樣必然違背最開始說到的「至少一格是4」的要求。所以這些位置必然不能是4，也就刪除掉它們。

那麼，這個結構叫做XY-Wing。它有中文名嗎？應該是有的，不過名字沒有英文聽起來霸氣：雙分支匹配法。一般來說，這技巧都不用中文名（主要的是知道它中文名的太少了，網上資料也不是非常的全面）。制定這個名稱的原因和X-Wing（二鏈列）類似，X和Y分別指的是裡面的兩個數，即r1c2的3和8，至於你覺得x=3還是y=3，都無所謂，反正都是一樣的。那提到名字問題了呢，就順帶說一下。這名字是因為作標題才大寫的，平時寫為xy-wing是沒有問題的，同樣地，x-wing這麼寫也是沒有問題的。不過連字元號最好還是別漏了，把wing看成一種特定結構的名稱就好。另外，XY可以簡寫為Y，即Y-Wing（如果你知道這個名字有歧義，請暫時不要去糾結名字的問題，到了後面我會詳細闡述名字的由來）。

Part 2 三分支匹配法（XYZ-Wing）

很好，看完了第一節，應該知道一些東西了。那麼接著來看XY-Wing的拓展版本。

如圖所示，這個結構是不是似曾相識呢？沒錯，這個結構我們這麼去理解：

如果r3c2=4，則r7c2=1；
如果r3c2=9，則r3c1=1；
最後還有一種情況是r3c2=1。

我們發現，無論如何，在r3c12和r7c2之中，至少有一格是1。所以，它們共同對應的地方（都能看到的地方）就不得再填1了。三個單元格都能看到的地方只有r12c2，所以r12c2<>1。當然了，r2c2是確定值，根本不用刪。

那麼，這個技巧有三種情況，所以就叫三分支匹配法（XYZ-Wing）。注意，這裡XY就別簡寫了，XYZ表示結構的三種數字，其中的z=1，x和y則隨意~

Part 3 四分支匹配法（WXYZ-Wing）

還有比剛才「三分支」更大的結構。

這個結構稱為四分支匹配法（WXYZ-Wing）。假設情況則為：

如果r1c8=2，則r1c9=5；
如果r1c8=4，則r6c8=5；
如果r1c8=6，則r7c8=5；
還有一種情況是r1c8=5。

四種情況最終得到的是，四個單元格r1c89和r67c8之中，至少一格是5，所以四個5都能對應到的地方，就不能是5了。那麼即r2c2<>5。

那麼，這裡的三種結構也就講完了。由於英文裡面三者都有wing一詞，所以稱為wing結構。But，wing結構並沒有完，還有一類結構也屬於wing，但由於知識點暫時還沒有介紹到，所以剩下的一類wing結構被放在了後面的某一講。這裡為了區分wing結構的分類，我將這種可以直接分情況討論的，稱為規則wing（Regular Wing），而剩下的wing結構呢，則叫不規則wing（Irregular Wing）。

最後留下一點兩個小問題。

/// <summary>/// 畫分割線。/// </summary>/// <returns>返回分割線對應文本。</returns>public static StringBuilder PrintLine(){ StringBuilder s = new StringBuilder(); // 新建一行。 for (int i = 0; i < 20; i++) // 做 20 次同樣的動作。 { s.Append("-"); // 輸出一個橫杠。 } s.Append(" 我是華麗的分割線 "); // 輸出一行文字。 for (int i = 0; i < 20; i++) // 做 20 次同樣的動作。 { s.Append("-"); // 輸出一個橫杠。 } return s;}// 測試結果：// --------------------// 我是華麗的分割線// --------------------

叮叮叮~~~ 下面是測試時間！

1、以下結構是否正確？

2、只關心結構是否可以存在，那麼規則wing結構最多可以有多少個分支呢？

答案：

1、以下結構是否正確？（圖片見上方）

其實是正確的。根據原定的分析方式，將r4c2的三種填數情況依次進行分析，最後發現，在r4c4、r6c13這三格內，至少有一格填3。所以，它們都能看到的地方（共同對應的地方），就不能填3了，否則一定會和其中某一個填3的單元格在共同所在的區域下重複。故r6c4<>3。

2、只關心結構是否可以存在，那麼規則wing結構最多可以有多少個分支呢？

最多可以到9個分支。雖然這感覺上基本不可能，而且目前沒有實例可以說明這一點。不過構型大致是這樣的：

.-------------.-------------.-------------.| 1~9 | 26 27 | 28 29 || 12 23 | | || 24 25 | | |:-------------+-------------+-------------:| | | || | | || | | |:-------------+-------------+-------------:| | | || | | || | | |---------------------------------------

這個結構就是可行的。刪掉r1c23(2)。
另外啰嗦一個東西哈，之前的結構我們發現了神奇的亮點，就是結構每增大一個單位，它的中文名就會增大「1」，而英文名則會增加一個英語字母，即從xy到xyz，再到wxyz（因為z後排完了嘛，常見的設的未知數的三個字母都用光了，所以就向前面再補充字母了）。那麼猜也應該猜得到，最大的九個分支的結構叫做九分支匹配法（RSTUVWXYZ-Wing）。老外取名是不是很有趣呢？

Part 4 總結

這一節是針對講到的技巧做的一個統一的難度歸納和理論分析。

雙分支匹配法

英文名：XY-Wing
難度係數：4.2
命名空間：Tech.Chain.Wing.Regular.Double

三分支匹配法

英文名：XYZ-Wing
難度係數：4.4
命名空間：Tech.Chain.Wing.Regular.Triple

四分支匹配法

英文名：WXYZ-Wing
難度係數：4.6
命名空間：Tech.Chain.Wing.Regular.Quadruple

使用到的術語：

英文名：See
解釋：一個單元（元素），所可以「影響」到的範圍。對於某個候選數而言，它所在的單元格，所處的行、列、宮的其餘單元格，以及它自己所處單元格下的其餘候選數，都是這個候選數可以看到的地方；而對於單元格而言，就只能看到它本身所在的行、列、宮的其餘單元格了。