第9講：鰭

今天來學習標準魚的拓展版本。

之前學到了一種技巧，是可以被看作二維同數數組的。今天這個內容呢，可能就不是那麼輕鬆了，它是「差一點點」的標準魚結構。

整節篇幅較長，雖然看起來容易，但是理解起來不容易，所以建議分幾次理解本節內容。

以及，封面背景也換配色了。這是為了區別難度的。也就是告訴你，前8講是理論上比較基礎的內容，從這一講開始，就會加大難度了。不論是原理，還是邏輯，都會有比基礎內容稍微困難的地方。做好準備吧！

稍微劇透一下，這個教程裡面，大致為所有內容分了4個難度。看圖片的顏色就清楚啦！

Part 1 鰭魚（Finned Fish）

如圖所示，我們發現，對於c67來說，能夠填入7的位置，只有五個單元格：r1c6和r24c67。其中，我們當r1c6不存在，那麼剩餘結構是什麼？那肯定是我們最為完美的二鏈列結構。但是r1c6的存在，使得現在不能完美地運用了。但是，我們可以這麼去想：

• 當r1c6=7時，r1c6的相關格（所在區域下的所有不是本身的單元格，r1、c6和b2內非r1c6的其餘單元格）都不可以填7，因為但凡相關格的其一填入7，都會和r1c6它們共同所在的區域下出現重複數字；
• 當r1c6<>7時，二鏈列結構形成，所以刪數應為r24c1234589。

只可能有上述兩種情況的出現，但我們可以發現到的是，兩種情況下，都可以刪除掉r2c45(7)，所以，r2c45<>7。

其中的r1c6(7)，我們有專門的術語去描述它——鰭（fin）。鰭在魚的體系之中，按結構分一共分三種：外鰭（exofin）、內鰭（endofin）和自噬鰭（cannibal），而根據距離又分為遠程鰭（Remote Fin）和臨近鰭（Local Fin）兩種，而今天這一講的所有鰭，全部都是外鰭、臨近鰭。至於他們的定義，為了理解輕鬆，所以都不作介紹，後面會對鰭的分類和更深難的技巧和結構上，作出更為嚴謹的描述，而此處均稱為鰭，而英文名也都直接稱為fin。

這樣的結構則被稱為鰭魚（Finned Fish），因為結構是基於標準魚的，所以全稱「鰭標準魚」，而不造成歧義時，「標準」二字也可以省略。

注意，英文名「鰭魚」之中的「鰭」含義為「帶鰭的」，所以採用分詞性形容詞形式。如果寫成「Fin fish」，歪果仁會認為這是兩個描述內容不一致的術語，而不是一個技巧，並且語法和說法也不符合英文思維。

那麼，如何能快速觀察和推斷到刪數情況呢？你可以發現，r1c6的相關格組涉及三個區域：r1、c6、b2。r1和c6下，都不會和它不存在所形成的二鏈列的刪除的單元格有任何的交集，而只有b2才有交集。所以，鰭和剩餘魚結構的刪數交集只能是宮內。

那麼，鰭可以在一個技巧下存在幾個呢？因為刪除交集只能是宮內，所以最多也只能有2個。

如圖所示，如果黃色的兩個候選數r6c23(7)全部從盤面上消失的話，那麼在r69上將會形成一個二鏈列，刪數單元格則為r1234578c16。那麼，但凡鰭的其中哪一個正確，都將破壞二鏈列結構。所以我們可以分為三種情況：

• 鰭都錯：二鏈列直接成立，刪r1234578c16；
• r6c2=9：刪除r6c2相關格組上的候選數7；
• r6c3=9：刪除r6c3相關格組上的候選數7。

那麼，不論最終哪種情況正確，r45c1(7)都是可以刪除的（上述所有情況都包含了r45c1(7)），所以r45c1<>7。

以上是兩種鰭魚結構。那麼，階數更大的結構就不推理了哈，您可以自己嘗試去理解一下。

Part 2 退化魚（Sashimi Fish）

這一節講一下更為特別的結構。那麼如果您知道後面的技巧（比如鏈）的話，請暫時忘記它，否則將引起混淆。

如圖所示，我們發現，r6c8按照最初的結構，應該是含有候選數7的，不過現在它被提示數佔據了，結構缺了一個角。那它還能推理嗎？

按照最初的分析方式和模式，我們發現，c8存在完全不同於結構行列的額外的位置：r4c8。如果補齊r6c8，r4c8則應該為鰭。於是按照魚的分析方式和思維來觀察這樣的結構：

• 如果r4c8=7，則可以刪除魚本擁有的刪除域和b6的交集單元格（r6c79）。
• 如果r4c8<>7，缺了一個角的二鏈列成立，但能不能刪數呢？

r4c8<>7時，感覺不難繼續推導了，因為缺了一個角的二鏈列，此時按照之前二鏈列的分析方式，只能有兩種填數情況：要麼r6c2和r8c8都填7，要麼r8c2單獨填7。單獨填7意味著它只可能排除掉原本應有的刪除域的其中一行（r8），而r6它是無能為力的。但是，你會發現一點神奇的現象：當r4c8<>7時，r8c8=7，因為此時c8隻有兩處可填7的地方。這也就是說，當r4c8<>7時，直接自動就進入了r6c2和r8c8都填7的情況（r6c2填7你可以順次進行推導得到，這是一定的，因為這樣的推導過程，和之前標準魚的假設推導過程類似）。這也就是在說，r4c8不填7時，二鏈列的刪數所在區域一定是兩行（r68），而不可能只有一行（r8）。

所以，r4c8=7時和r4c8<>7時，都能刪除掉r6c79(7)，所以r6c79<>7。

這個技巧理解起來有一絲難度，不過我們可以得到一點：鰭的存在可以使得原本應完美的結構再次缺失一個角。這個缺失的位置必須處於鰭所在的宮。比如這裡缺失的是r6c8(7)，和鰭r4c8(7)同宮。

結構的特殊性就在於，雖然在推導過程之中，顯然r8c2是可以單獨填7的，但是當鰭不成立時，不可能使得它單獨成立。

思考：什麼時候可以使得r8c2單獨填7？

最後，如果不看鰭r4c8(7)，剩餘的魚結構稱為退化魚（Sashimi Fish），如果沒有鰭的支撐，退化魚本身就可以直接產生出數效果。

對於術語Sashimi，有些人認為，退化魚結構因為結構特殊，必須依靠鰭生存，所以名字里必須添加上Finned一詞，即Finned Sashimi Fish；另一些人認為，退化魚結構本身是一種特別的結構，則完全不需要添加Finned一詞。所以它的英文名可以叫Finned Sashimi Fish，也可以叫Sashimi Fish。我個人習慣是，當不產生歧義時，不加Finned一詞。

那麼，更為複雜的結構如下：

原定思路也是一樣，分情況討論填數。當然了，發現這種技巧一多起來了的話，就一眼找到刪數了。再放一個更複雜的結構上來。

原本結構應該是包含r1c2(5)的，但是被提示數佔了。然後我們發現，r2c2(5)便自動變為鰭結構，因為它不在原本三鏈列應該在的位置上。

進一步推理，當鰭正確時，可以刪除它的相關格組內的所有5（確切一些的話呢，根據最開始說到「鰭刪的位置一定是和刪除域產生宮內交集的」，所以應該為b1）；如果鰭錯誤時，刪除域照樣成立（之前的結論，鰭錯誤不會使得某些位置單獨存在，而依然會使得刪除域完整存在）。

所以不論鰭的真假，刪數一定是r1c13(5)。這便是這個魚的推導方式。

再來個更複雜點的結構，您可以自己嘗試推理一下。

Part 3 共軛魚（Siamese Fish）

接下來的魚結構，則是複合兩種帶鰭的魚結構形成的新的結構。

如圖所示，我們拿出其中任意一個橙色候選數，給它改為綠色候選數，你就會發現，它形成了一個退化魚結構。比如我們拿出r2c6(9)看成鰭，那麼剩下的三個候選數r2c3(9)和r6c34(9)就必然可以構成一個退化魚，然後帶r2c6(9)的鰭，可以直接刪除r13c4(9)。具體推導原因嘛，我這裡就不過多闡述了（分鰭存在和不存在兩種情況討論，鰭不存在時候，依然可以保證刪除域完整）；那麼，換過來看也一樣：把r6c4(9)看成鰭，然後剩下三個候選數r2c36(9)和r6c3(9)則可以形成退化魚，然後帶r6c4(9)這個鰭，得到刪數。

所以，這個魚的刪數一共有兩處：r13c4(9)和r45c6(9)。這種結構由於由兩隻退化魚合併形成，並且結構的特殊性質，稱為共軛魚（Siamese Fish）結構。至於這裡的「共軛」一詞，就不要糾結它和數學到底是否相通了，這裡表示的是結構相似的兩個不同的退化魚結構。

那麼，複雜一些的結構如下：

有沒有化學的系統命名法風範呢？好了，這一節就講這麼多吧。至於Siamese結構呢，如果有邏輯層面不懂的小夥伴，可以下發提問和留言，都會做出解答！

Part 4 總結

這一節是針對講到的技巧做的一個統一的難度歸納和理論分析。

• 鰭二鏈列
• 英文名：Finned X-Wing
• 難度係數：3.4
• 命名空間：Tech.Fish.Basic.Double.Finned
• 鰭三鏈列
• 英文名：Finned Swordfish
• 難度係數：4.0
• 命名空間：Tech.Fish.Basic.Triple.Finned
• 鰭四鏈列
• 英文名：Finned Jellyfish
• 難度係數：5.4
• 命名空間：Tech.Fish.Basic.Quadruple.Finned
• 退化二鏈列
• 英文名：Sashimi X-Wing
• 難度係數：3.5
• 命名空間：Tech.Fish.Basic.Double.Sashimi
• 退化三鏈列
• 英文名：Sashimi Swordfish
• 難度係數：4.2
• 命名空間：Tech.Fish.Basic.Triple.Sashimi
• 退化四鏈列
• 英文名：Sashimi Jellyfish
• 難度係數：5.6
• 命名空間：Tech.Fish.Basic.Quadruple.Sashimi
• 共軛二鏈列
• 英文名：Siamese Sashimi X-Wing
• 共軛三鏈列
• 英文名：Siamese Sashimi Swordfish
• 共軛四鏈列
• 英文名：Siamese Sashimi Jellyfish

使用到的術語：

• 鰭
• 英文名：Fin
• 解釋：影響魚結構推導的、存在於定義域上的候選數。有多種分類。
• 退化
• 英文名：Degenerated
• 解釋：去掉某處魚結構候選數，可以直接產生出數效果的情況。退化一詞單用下則使用「degenerated」表示；而退化魚結構則使用「Sashimi Fish」表示。
• 共軛（魚內術語）
• 英文名：Conjugate in Fish
• 解釋：由兩個帶鰭的魚結構複合構成，魚身完全一致，但鰭不同刪數不同的特別情況。共軛一詞單用下則使用「conjugate」表示；而共軛魚則使用「Siamese Fish」表示。

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