第8講：標準魚的觀察

02-12

上一次，我們講完了標準魚的運用。這一節我們來看一下，魚的觀察方式和一些相關的東西。

Part 1 標準魚的第二種理解思維

之前我們講到過，標準魚的思維是通過假設實現的。但是規格過大，假設就不太容易和輕鬆了。接下來我們將使用另外一種思維來理解它。當然，使用方式和刪除效果也是跟標準魚一樣的，只是改了個理解方式罷了。

首先，我們拿出之前的殘缺四鏈列（Incompleted Jellyfish）的示例給大家看。

細心的您可能已經發現了，我在上面標了一些數字。

具體操作是這樣的：找出標準魚的所有定義域後，補全結構的所有涉及單元格（儘管涉及的單元格被確定值覆蓋掉了，圖上補全後的四鏈列涉及r1679c1256這十六個單元格）。然後按次序為每一個單元格標註上數字1到4（因為是四鏈列，所以只能標註到4，定義域涉及的每一行，都是1到4按次序標註）。然後不管確定值單元格上的位置，將定義域的每一個區域（r1679）都抽象地看成「一個單元格」，然後把剛才標註的1到4抽象地看成「單元格內的候選數」。於是，你就可以這麼去理解了：

四個單元格，內都只有候選數1到4，所以是一個四數組。

哈？還有這種操作？！

是的，因為標準魚的邏輯和數組的邏輯是基本上一樣的，只是……

標準魚：針對同一個數來說，在多個區域下，只能填入到幾處對應的不同的單元格上。
數組：針對多種不同的數來說，在多個單元格下，只能填入幾種不同的候選數。

一個部分一個部分拆開來看，數組和標準魚的定義，其實只是把「一種數」變為了「不同種數」、「區域」變成了「單元格」、「單元格」變成了「候選數」。所以，它們的定義是類比出來得到的。所以，標準魚又可以被稱為「二維同數數組」。

好了，這便是它的一種新的理解方式。那麼，上一節的有一個問題，就很好解釋明白了：

上一節題目：
如果一個結構，在c126下，只有{r1c12, r2c16, r4c26}六格填入7。那麼這個結構可否形成魚結構？答案是可以的，你可以思考一下為什麼，這裡也不過多描述，具體如果還是不懂的同學，可以在下方留言進行提問。

我們分別為補全後的這個結構標上數字1到3，然後忽略確定值所在的單元格，發現是可以類比數組定義的：填數情況為12、13、23的三數組，所以標準魚結構成立。

而另外一個問題：

上一節題目：
如果r1和r8的四個單元格，有兩格是「錯開」分布的，那結構還可以用嗎？

不可以。因為錯開分布後，如果是標準魚結構，就無法標註到錯開分布的那一格上去，或者標註數字時候，因為在第3個位次上，就只能標註為13和12的樣子，這樣明顯不可以構成數對，所以二鏈列也不成立。

Part 2 標準魚的互補

剛才說到了，標準魚的定義是類比於數組的，所以，數組有互補，標準魚也有。只是，標準魚的互補，用語言闡述起來就很不容易了，理解倒是很好理解，就是不好表述出來。

如圖所示，這是一個殘缺五鏈列（Incompleted Starfish/Squirmbag）。定義域由五行組成，而刪除域剛好也是由五列組成。

但是，這樣觀察起來太費勁了，其實它也有互補的。請觀察白色單元格上，數字1的填數位置情況。白色單元格下，1的填數只有r3c67、r5c37和r9c36上可以填。這是可以的，在剛才我也是解釋過的，類比數組定義，就是一種特別的「數組」結構。

而此時，定義域就只能看成三列：c367。而刪除域則是三行：r359。此時發現，定義域和刪除域則和原來的情況「垂直」：原本定義域由多行構成，現在的定義域則由多列構成。

那規格呢？5 + 3 = 8，不是該是9嗎？那還差一點在哪裡去了呢？未塗色的單元格下，有確定值1，可以排除一個行列上填1的情況，因此規格一定會減少1。當然了，如果說有兩個確定值1，就能排除兩個1，以此類推。這樣就說得通了：5（原來規格）+3（互補標準魚的規格）+1（確定值排除）=9。

Part 3 級聯行列區塊/層疊行列區塊（Cascading Claiming）

接下來介紹一下一種新型結構。它在理論上是不存在的，因為全部可以被等效為其他技巧，但是在觀察之中，整體觀察有些時候比起技巧觀察時，會更為輕鬆一些。

如圖所示，我們約定，用符號/表示當前位置沒有某一個候選數a可以填的情況，符號x表示當前位置有候選數a，而符號*則是可以刪除填入候選數a的位置。

那麼，先不看紫色的*，先看藍色單元格上的*，它的排除效果是很明顯的：因為兩行有且僅有兩列可以填入候選數a，所以構成二鏈列，可以刪除兩列的其餘位置上的部分。

但是，紫色的*其實也是可以刪除的位置。因為我們發現，不論內部如何填數，在r2和r7下，最終都會有一格填入到標註為x的地方上，而恰好，它們還恰好分屬兩個宮內，這樣一來，b2和b8里也一定會有候選數a，存在於x之上。

但是呢，它也能反過來看。即先看區塊，後看二鏈列刪數。先發現r2上形成候選數a的區塊，對b2進行排除；同理r7也含有一個候選數a的區塊，能對b8刪數。然後發現，是個二鏈列，然後再刪二鏈列的數。

那麼，其實怎麼看都是可以的。所以它既可以被稱為二鏈列，又可以被稱為一種特別的複合區塊。理論習慣將其看成整體，所以由於複合區塊最終依然能夠被拆解為多個區塊的刪除，所以它更偏向於是一種二鏈列。不過在實戰之中，這樣的結構有時候會被等效為一個行列區塊，有時候又可以直接被等效為一個行列排除。當你在觀察的過程之中，發現困難了，這樣的結構就很有效地幫助到您。其實，行列排除和行列區塊都是稍微難觀察一些的技巧，所以使用這樣的方式，可以提高觀察效率。

另外，這個結構由於使用了兩個方面來考慮技巧，所以整體結構稱為級聯行列區塊或層疊行列區塊（Cascading Claiming）；而剛才說到，它還是一種特別的二鏈列，所以區塊也能該叫二鏈列，即級聯二鏈列或層疊二鏈列（Cascading X-Wing）。

最後，上述採用符號標註的、想表示定義域和刪除域的示意圖，稱為魚圖（Fish Diagram）。目前約定以下標註方式：

/ 表示不可以填入某候選數a的位置。
x 表示可以填入某候選數a的位置。
* 表示刪數。

另外，魚圖可以不為單元格塗背景色。

Part 4 標準魚的觀察

對於觀察來說，和排除完全一致，找到同一種數字，對於行列畫線，然後確定某些固定位置可填當前數字時，再去看是否可以構成標準魚結構了。

Part 5 總結

這一節是針對講到的技巧做的一個統一的難度歸納和理論分析。

級聯二鏈列

英文名：Cascading Claiming 或 Cascading X-Wing
難度係數：無
命名空間：無

使用到的術語：

魚圖

英文名：Fish Diagram
解釋：針對魚結構的、只使用符號標記填數情況和刪數邏輯的示意圖。

級聯/層疊

英文名：Cascade
解釋：複合形成的結構，可以合併思考和理解，併產生新的刪數的一種現象。