第6講：數組的觀察和互補

之前介紹過，數獨具有三種做題策略：直觀、局標和全標。而我們一般在只有排除和唯余的題目之中，使用直觀方式；而數組和區塊，有時直觀，有時局標。直觀是針對於一些簡單的、好觀察的結構所做的方式。

我們來看一下，數組的觀察方式。

Part 1 顯性數組的觀察

顯性數組一般對於直觀來說，稍顯困難，因為它會藉助唯余操作來得到候選數，隨之確定數對或數組的位置，比如這個題目。

例如這個題，這個題在之前學到的排除和唯余後，能夠做到這裡。

接著，我們觀察到，r2c4隻有候選數2和5。這是怎麼看到的呢？你可以藉助c4看，c4隻有2格沒有填數，並且缺少的數字是2和5，那麼一定這兩格是2和5；同理，觀察c8，你也能直接確定兩格都是2和5。

這個時候，初學和練習觀察的小夥伴們，我建議你還是標註一下，這些格子是2和5的情況。雖然不一定有什麼用，但是你能看到，r2是不是就有兩格都是2和5了？這樣就構成了數對結構，於是，圖上紅色的格子就一定不能填2和5了。

接著發現c1，2的位置只能放在r6c1上，所以r6c1=2。

這是一個稍微簡單的一個觀察，那麼難一些的呢？比如這個題：

這個題則比較難一些。我們可以看到，b3內只剩下3個數沒有填：3、7、8，所以這三格一定是3、7、8。根據r1的數字7的排除操作，得到r1c7隻能填3、8；同理，找到b9內，只有3、4、8沒填，而c7上有4，所以得到r9c7隻能是3、8。

接著發現r1c7和r9c7都只有3和8，所以構成數對。隨即發現r4填8的位置只有r4c9（r4c12346都被宮內的確定值8排除，而r4c7被顯性數對排除），所以8的位置只有r4c9，故r4c9=8。

三數組、四數組及其以上規格的，都是類似的方式，此處就不用多介紹了。

Part 2 隱性數組的觀察

接著來看一下隱性數組的觀察。

隱性數組是最不好看的，你會發現隱性數組全標後格外難找。其實，它在直觀和局標策略下，比較好觀察。比如這樣的結構：

如圖所示，觀察r1，我們可以用提示數排除的方式，來看這裡的數字。

r1下，1和6的位置只能填入到兩格內，因為r1c2被c2的確定值1和6排除掉；r1c46被b2的確定值1和6排除掉；r1c9被c9的確定值1和6排除掉。於是，r1上只剩下r1c38可填1和6。於是，這兩格必然是1和6，也就構成了隱性數對了。

是不是這樣來看要方便不少呢？隱性三數組的觀察方式也差不多。比如這樣：

觀察c4，填入1、2、6的位置只剩下三格。那麼，這個隱性三數組能夠得到什麼結論呢？請你自己試試看。四數組也是一樣的，也就不多介紹了。

Part 3 數組的互補性

在觀察上，顯性數組和隱性數組各有各的方式，但是，它們其實是有關聯的。我們來看一下它們的關聯，這請你觀察一下我們這篇文章的封面圖。

為了方便，我把封面圖放在這裡。

當然了，這下圖是400x400像素的，稍微小一些。好了，我全標給大家看一下，這樣能夠更好地觀察。

首先，觀察橙色部分。橙色部分是5個單元格，而這橙色的部分剛好是一個涉及1、3、4、7、8的顯性五數組；再來觀察綠色的部分，整列（c6）只有這三格可以填2、5、6，於是構成了隱性三數組。

不過，你可以看到一個神奇的地方。不管你看顯性數組還是隱性數組，它們的刪數都是完全一樣的。這就會讓我們產生一個奇特的想法：它們肯定有某種「互補性質」，觀察上不等價，但刪數是等效的。

這個想法其實是成立的，也就是說，只要有顯性數組或隱性數組的其中一個，都必然會產生另外一個。而它們的規格關係是：其中一個的規格+另一個的規格+確定值個數=9。這個公式很抽象，轉化一下來理解就可以了：這裡的顯性數組規格是5，而與之互補的隱性數組則是3，外加這列只有1個確定值，5+3+1=9。是不是很神奇呢？

這個，就是數組的顯隱性觀察方式的互補。如果你覺得顯性數組觀察起來不方便的時候，或者規格過大的時候，就使用隱性數組，利用提示數排除來看，就會好很多，但這樣做也有缺點，就是規格會變大；當然了，你如果熟練唯余操作，那麼直接觀察顯性數組也是不錯的選擇，當然了，既然都看到了數組了，那肯定要標註一波咯，不要看到數組，然後就覺得「自己記得住」，那估計記憶力有時候不一定能體現出來。

Part 4 區塊、數組的複合結構的觀察介紹

有些時候，題目不能一步出數，有時會多個結構一起進行排除和唯余操作，才有出數效果。比如這個示例：

那麼，它們的具體邏輯就不再闡述了。

這一節就解釋到這裡了。而普通比賽（大學生數獨錦標賽等）的題目難度，大致到這裡就結束了。因為比賽注重時間，所以難的技巧觀察也難，推理也難，所以會佔用大量的比賽時間。

我們接下來的內容，就是脫離於比賽層面來說，更加深難的技巧了。如果說，你想挑戰自己，並且準備好了的話，我們將從下一節開始介紹更為專業的標準數獨技巧！