【思辯的歷史】畢達哥拉斯學派

1、神秘的數

數，這是一個很神秘的東西。遙想原始人類生活場景，文明還沒誕生，理性還沒有舒展開來。由於數論邏輯體系沒有建立，早年的人類突然認識到數的存在。他們覺得十分神奇，進而神秘化數本身。

以中國的易學為例，《周易》講象數理占，這裡的數，就是將數神秘化後的產物。

比如在奇數、偶數上賦予神秘意義，就出現了奇數代表陽爻，偶數代表陰爻。由於早年人類的計算能力很不發達，他們只能用手指計算。手指只有十個指頭，所以十進位制就成為主流。

在十進位制下，

1、3、5、7、9和2、4、6、8、10，分別賦予含義，前者位陽數，後者為陰數。

陽數全部相加，是25。陰數全部相加是30。陰陽兩數相加是55。所以55這個數，號稱天地之數。

天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五。此所以成變化而行鬼神也。

再比如，陽數的最大數是9。那麼9在中國文化中就有特殊含義，

說者謂七為少陽，八為少陰，其爻不變也。九為老陽，六為老陰，其爻皆變也。

9是老陽，7為少陽。

又因為，中國人相信中庸之道，所以取陰數中位的6，認為他是老陰。8是為少陰。

以乾卦為例，6個爻，都賦予一個數字。

其中，因為九五爻的爻辭為

九五：飛龍在天，利見大人。

後世，就把君王稱為九五之尊。

2、數為本原

畢達哥拉斯學派，在歷史除了哲學上的建樹，最重要的是數學上的貢獻。但是，此時並沒有系統的數學知識，畢達哥拉斯學派研究「數」，不是為了應用，而是為了神學和哲學。

畢達哥拉斯曾經留下一個悖論。

要了解這一點，就必須理解，畢達哥拉斯學派是什麼？

畢達哥拉斯學派他在歷史中跨度非常長，它是一個宗教組織。這樣一來，對於教義本身就有很多解釋（在哲學上，就留下了互相矛盾的說法）。

畢達哥拉斯早年師從泰勒斯，學習了幾何知識和數學知識，後來和奧菲斯教義混合，形成了他的畢達哥拉斯教團組織。

讓我們回到米利都三傑，米利都三傑提出用某種質料來探討宇宙的本原。結果總是有各種各樣的問題，解釋也是以想像為主。

而畢達哥拉斯學派的思想，就更進一步了。畢達哥拉斯學派將自我的理性延展開來，所得到的邏輯體系，相較於某個具體質料，它更具完美和永恆。

我們知道，米利都學派認為，事物的變動是某一個質料演化引起的，而畢達哥拉斯學派思想就是將這個質料換成「數」。由於「數」的變動，導致外物變動。外物的本質就是「數」。換言之，畢達哥拉斯和米利都不同在於，畢達哥拉斯從事物本身的規定性，特別是「數」的規定性中找尋本原。

比如他們會把一些事物的可感屬性，異化為「數」的原因。

這就是「萬物皆數」的由來。

但是我們要注意，畢達哥拉斯學派不是唯心論，而是唯心論的先聲。這話怎麼理解？畢達哥拉斯學派還是把」數「理解成質料，也就是說跟米利都學派的質料是一致的。

但是，由於」數「是人類理性延展的產物，後世人還是將其歸為唯心論。

但是，很明顯把畢達哥拉斯學派歸為唯心主義是不合適的，最貼切的是，畢達哥拉斯學派預示著唯心主義的到來，他是米利都學派和愛利亞學派的橋樑。

我們簡要分析一下，畢達哥拉斯的學派的思想。但是注意，由於大量史料是後人轉述，不可避免把自己的思想灌注其中。並且，由於畢達哥拉斯學派的存在時間非常長（公元前6世紀到公元3世紀，將近八百年左右，但是我們探討是前期的思想，但是也足有兩百年左右），所以，學團的思想互相矛盾，同樣是無可避免的。

那麼畢達哥拉斯同樣要解決，抽象的「數」怎麼派生出外物的？

有這麼幾個步驟。

1、數的元素派生了數

他們認為在數的背後，還有支配數的本原。數的元素是奇數（有限）和偶數（無限），通過統一，產生合成的數，再逐步從合成的數中派生出圖形數。

這裡我們要知道，為什麼畢達哥拉斯學派將奇數是為有限。

可見，奇數產生的都是正方形，而偶數得到的是長方形。

並且，1、3、5、7，我們將其相加。可得

1+3=4（2的平方，兩個數相加）

1+3+5=9（3的平方，三個數相加）

他是規律的，也是有限的。畢達哥拉斯學派認為，有限才是和諧的。無限只有被有限限制了，才能派生萬物。

2、圖形數是事物的本質規定

什麼是圖形數呢？畢達哥拉斯特別迷信4、10這兩個數字。

因為，

1=點，2=線，3=面，4=體

那麼1+2+3+4=10，所以他們很迷信這兩個數字。

那麼這樣就溝通了」數「和」幾何圖形「的聯繫。

數怎麼派生出幾何圖形呢？

有兩種說法，

其一、不連續點相加而成。比如，如同

這就為芝諾埋下了伏筆。

其二、點運動形成線，線運動形成面，面運動形成體

3、圖形變成可感事物

如果說點線面體可以變化，似乎還可以說的過去（其實很多哲學家對其斥之為荒謬），那麼圖形怎麼變成事物呢？

有這麼幾種可能（沒有資料可以確證，全靠後人猜測）

其一、不同的事物，背後的」數「，不一樣。比如人是一種」數「，馬是另一種」數「。

其二、」數的比例「構成不同事物。他們認為，宇宙的和諧全靠，數的比例和合度，只有在某個比例上，才能是和諧的。

據說，畢達哥拉斯有一天在街上閑逛，突然聽到鐵匠鋪的聲音，心有所悟。趕緊跑回家，彈琴，突然發現，音樂的和諧全靠不同」數「的組合，他將其擴大到整個宇宙，就形成這種思想。

到了畢達哥拉斯學派後期，數開始脫離物而存在。數作為一種永恆的邏輯形式，更符合探尋不變的本體。

3、宇宙觀

1、和諧的秩序

由於畢達哥拉斯持有，宇宙的秩序是依靠」數的比例「的思想，所以他提出了一套宇宙觀解釋宇宙。

他們認為，宇宙是一個有限、有序的和諧整體，天體在圓形軌道中運行。並且他們認為，天體由於自身大小、相互距離、運動速度不同，會產生不同音調，形成和諧的音樂。

這種音樂，人類是聽不到的。因為人類一出生就聽這種聲音，」久聞不知其臭「了。

2、天體系統

這是畢達哥拉斯學派認為的天體系統。

其中有幾個注意，

其一、中心不是地球也不是太陽，而是中心的火團。畢達哥拉斯學派認為，中心這個位置是具有本原性的，」火「能夠溫暖地球，太陽只是反射這個火團的光熱。

其二、存在一個」對地「的天體，因為他們相信10這個數字，所以生造了一個天體，湊成10這個數字。

其三、地球是個球體。一般而言，在狩獵採集時期，一般持有的宇宙觀是天圓地方說，而到了農業社會，就必須改成地心說。地心說暗含著，地球是個球體。中國，同樣如此，東漢的張衡提出的渾天說，就是一個例證

渾天如雞子。天體圓如彈丸，地如雞子中黃，孤居於天內，天大而地小。

其四、最外面的」無限的噓氣「，深受阿那克西米尼的」氣「學說的影響，他們認為這種無定形的」氣「作為虛空，才能使得數和幾何形式，能夠成立。噓氣能夠分離開事物，使得事物得以以不同形態展現出來。

4、辯證法

早期哲學家深受辯證法影響，畢達哥拉斯也不例外。畢達哥拉斯學團認為，整個宇宙的秩序受到十組對立的衝突和統一，從而派生萬物。

我們講，畢達哥拉斯認為，有限是主動的，無限是被動的。比如他們認為，由於奇數構成的圖形總是正方形，而偶數則是變動的，只能構成長方形。

有限是本原，而無限是輔助。幾乎旗幟鮮明地反對著阿那克西曼德的」無定形「的思想。

並且他們認為，存在物有三類。

其一、沒有任何聯繫的，比如，人和馬。

其二、對立的，比如善惡，好壞

其三、依存的，比如左右。即左的存在要依靠右的存在。

並且他們認為，事物的性質是有矛盾的主導方面決定的。即夏天，就是熱占多數，冬天，就是冷占多數。

5、靈魂學說

畢達哥拉斯學派由於他是個宗教團體，他就不可能不涉及到靈魂問題。

我們可以想見，他們的靈魂學說，他們認為靈魂是不朽的，可以獨立脫離肉體，輪迴。

當然這是早期的思想。後期發展出靈魂和諧論。

認為，靈魂是以肉體存在為前提，通過調和冷熱乾濕而存在，不能讓其綳得太緊，也不能過度鬆懈。就如同音樂的調音師一樣，如果肉體死亡了，靈魂也就是消散了。

6、第一次數學危機

什麼是第一次數學危機呢？

畢達哥拉斯相信，萬物皆數。但是這裡數指的是正整數，或者是整數和整數之比（也就是任何數字都能寫成一個比例形式）。這也符合當時人的認知。

但是有一天，畢達哥拉斯的一位學生，名叫希帕蘇斯（Hippasus，?ππασο? ? Μεταποντ?νο）。

這人有一天突然發現，有一個不和諧的聲音。就是

他怎麼發現的呢？

我們說過，畢達哥拉斯學派比較相信正方形，於是他畫了一個邊長為1的正方形，結果他一激動就畫出來正方形的對角線。

這樣就麻煩了，這個對角線長度是多少呢？

我們說過，幾何學和數學不是截然分立的，所以當時的古希臘人是通過幾何學來證明這個不存在的數。

假如，上面的正方形，面積為1。那麼下面的三角形面積為2（4個等腰三角形的面積）。

可是，有可能存在一個整數和整數之比，它的平方等於2嗎？

後人證明這個的時候，運用的是，近代才出現的代數學，很顯然這個證明方式，不可能被古希臘人所採用。

那麼希帕蘇斯可能的證明方式是怎麼樣的呢？

首先，他找出一個單位長度的線段。怎麼找？

如果有兩條不同長度的線段，那麼長的線段減去短的線段，總能找到一模一樣的長度的線段。（這是古希臘人的思想），本質上就是約分。

但是假如，永遠不可能截成一模一樣，那麼原有的假設破裂。

我們知道，BD的長度是個無理數，現在用BD-BC，通過圓規，可以得到。

得到了ED，以ED為邊長，繼續畫一個正方形。輪到，DF-ED，繼續用圓規畫出一個相同的長度。得到了另一個邊長，繼續畫出正方形。如此反覆，我們知道，都是用對角線減去邊長，永遠不可能窮盡。

那麼原有假設崩潰。

希帕蘇斯的命運是很悲慘的。

希帕索斯告訴了畢達哥拉斯這個發現，然後被畢達哥拉斯，推到海里淹死了。

7、畢達哥拉斯學派的意義

畢達哥拉斯學派是第一個唯理論學派，即通過理性延展，所得到邏輯形式，將他視為本原。他們通過將數論邏輯，視作本原，是為唯心主義的先聲。

其後的哲學史，思脈越來越傾向於唯心化。他也是米利都學派和埃利亞學派的橋樑。

他影響了柏拉圖的」理念論「。