需求定律的3大挑戰——《可以量化的經濟學》

5.1.4 傳統需求定律的3個挑戰

經濟學家認為價格決定購買量，價格下降，購買量上升。傳統需求定律在現實中遇到了3類物品的挑戰，即奢侈品，吉芬物品和投機品。這3類物品價格上升時，購買量也上升，與傳統需求定律價格上升，購買量會下降論斷矛盾。

按照卡爾?波普爾的科學哲學理論：「科學理論要是有一個或幾個理論被證偽，整個理論也就被證偽。」需求定律由於反例而被證偽。許多經濟學家選擇迴避或者將其視為特例。張五常為了挽救需求定律，選擇限定初始條件，這樣需求定律就能符合有限的現實情況。

張五常在《經濟解釋》中選擇的3個限定條件：「

1）凡是直接影響價格的其他因素皆可變。

2）凡是直接影響需求量的其他因素皆不可變。

3）這些在「中間」的、間接地影響需求量的因素皆可變。」

不是價格決定購買量，因為大多數產品的消費者利益一般是不變的，所以減少價格，消費者盈餘增多，從而購買量增多，導致購買量和價格有了直接的對應關係。奢侈品，吉芬物品和投機品的消費者利益會因為價格改變而改變，出現了價格上漲，購買量上升的情況，需求定律就無法解釋。下邊將對這這三種物品利益需求定律公式進行分析和解釋。張五常所說的租值消散就是因為過度競爭或者管制導致產品的功能喪失或無法使用。

1）奢侈品的挑戰

對於奢侈品，排他性是它最重要的屬性。高價和限量是達到排他性的必要條件，不是充分條件。提高奢侈品的價格，奢侈品的排他性提高，排他性提高導致消費者利益提高，此時價格也在提高（如圖5-9所示）。

圖5-9 奢侈品的系統思考框圖

由需求定律公式Q=K(B-P)可知，影響購買量的有三個因素，消費者利益B，商品價格P和盈餘轉化率K。此處盈餘轉化率K是不變的，只需分析消費者盈餘增量(ΔS=ΔB-ΔP)即可。當消費者利益增量(ΔB)大於價格增量(ΔP)時，消費者盈餘增量(ΔS=ΔB-ΔP)為正值，由需求定律公式Q=K(B-P)可知，購買增量ΔQ=K(ΔS)是正值，即購買量是增加的；當消費者利益增量等於價格增量時，消費者盈餘增量為零，由需求定律公式可知，購買增量為零，即購買量是不變的；當消費者利益增量小於價格增量時，消費者盈餘增量為負值，由需求定律公式可知，購買增量為負值，即購買量是減少的（如圖5-10所示）。

圖5-10 奢侈品的需求曲線

奢侈品的需求公式為Q=K(B1-P)，均衡點為E，均衡價格為PE，均衡需求量為QE。當價格從PE上升到PF時，價格帶來的排他性增加，消費者的利益從B1上升到B2，新的均衡點變為F，需求量從QE上升到QF。這就是奢侈品價格上升，需求量增加的現象。隨著價格的提高，消費利益的增量逐漸減低。當價格上升到PG時，消費者利益從B1上升到B3，新的均衡點變為G，需求量從QE下降到QG。

現實中，奢侈品提價所帶來的消費者利益增量很多時候大於價格增量，所以購買量增加。但隨著價格的提高，消費者利益增量逐漸減少，價格增量逐漸增加，最後會導致提高價格，消費者盈餘增量為負值，購買量降低。當消費者利益增量大於價格增量時，在需求曲線上的反應就是價格上升，購買量上升。

2）吉芬物品的挑戰

英國經濟學家吉芬（Robert

吉芬物品是指在最廉價的物品價格上漲時，需要增加此物品的消費，其本質是在固定的消費預算和目標維持天數下，選擇金錢消耗速度最慢的物品來彌補價格上漲帶來的維持天數的減少。

1）系統思考上的分析

從需求定律公式Q=K(B-P)的角度來解釋吉芬物品，假設只有兩種食品，一種是土豆，一種是牛肉（牛肉可泛指其他食品），並且牛肉的價格要高於土豆。假設一個家庭對食物的支出為固定的，設為T，用於購買土豆的錢數設為N，則用於購買牛肉的錢數為T-N。家庭是根據全家人的營養需求來購買食物的，假設一家一天所需要食物提供的能量為E，單位土豆能提供的能量為e1，土豆的價格為p1，單位牛肉能提供的能量為e2，牛肉的價格為p2。則一家的所獲得的能量為土豆提供的能量E1加上牛肉提供的能量E2

將市場中的人按照收入分成3個層次，低收入者，中等收入者和高收入者，也可以再細分。我們來分析一下土豆價格上升時，不同收入者的反應行為。

對於低收入者，他們的收入僅夠維持生存，所以他們消費不起價格更貴的牛肉，因為如果購買牛肉，則購買總數量會減少，不夠維持生存。這和價格決定最低消費者層是一樣的道理。所以貧窮者的能量表達式為：

當土豆的價格p1上升，固定食品預算T不變，所能購買的土豆重量m1=T/p1減少，此家庭可獲得的能量E在減少。此時，此家庭有兩種應對方法，一種是想辦法增加購買食品的錢數T，可能壓縮其他支出來增加購買食品的金錢，可能採取增加工作時間來增加收入，也可能是其他方法，甚至包括搶劫和偷竊，因為按照馬斯洛的五層人類需求，生存是人類的最重要，最緊迫的需求，生存本能是人類的第一本能。這也是為什麼在貧窮地區容易發生搶劫，盜竊等犯罪的原因。第二種是忍受，即忍受因土豆價格上漲而帶來的飢餓。張五常說吉芬物品肯定是貧窮物品，這是他們這個收入層次唯一能消費起的物品。價格上漲，他們也沒有能力去購買其他食品，即沒有替代品。對於貧窮群體來說，土豆價格上漲，土豆總的購買量可能是下降的，因為他們增加收入的能力和手段有限。

對於中等收入群體，他們能消費起土豆和牛肉，所以他們的能量公式為：

當土豆的價格P1上升時，他們原預算N所能購買的土豆的重量在下降，土豆的所能提供的總能量E1在下降。為了維持總的能量保持不變，他們可以採用兩種方法，一種是增加食品的支出預算T，使購買土豆的預算N增加，從而保持所能購買的土豆的重量和牛肉的重量不變，從而使總能量E不變。另一種是維持食品的支出預算T不變，增加土豆的支出N。因為N增加，購買牛肉的總量在減少，E2在減少。為了保持E不變，土豆的購買量要比以前購買量多，來彌補牛肉減少的能量損失，這就是吉芬物品。土豆的價格上漲，購買量增多。

對於高收入群體，他們能消費起土豆和牛肉，他們對價格不敏感，更多的是以家庭的偏好來選擇土豆和牛肉的購買比例。所以他們的能量公式為：

當土豆的價格P1上升時，由於他們對於價格不敏感，主要是以家庭的偏好來選擇土豆和牛肉的購買比例，所以他們會通過增加總的食品消費支出T和土豆支出N來保持所購買土豆的牛肉的重量不變。

一些經濟學家推理：當收入上升時，相當於土豆的價格下降，所以土豆的購買量應該上升。這個推理是存在邏輯錯誤的。當收入上升時，所有物品都相當於價格下降了，而他的消費者層次在上升，他能夠負擔的物品種類也在增多，土豆的相對價值在下降。因為是消費者盈餘決定購買量，消費者盈餘=商品價值-價格。當商品的價值和價格同時下降時，消費者盈餘不一定是增多的，很可能是下降的，如果是下降的話，購買量就是下降而不是上升的。以前中國的北方比較貧窮，大家只能以最便宜的玉米為主食。而隨著北方人民收入的增多，大家選擇了以較貴的大米為主食，而不是增加玉米的購買量。對於貧窮物品來說，價格上升，他們的相對價值是在上升的，因為這是他們唯一能消費的起的物品，沒有替代品。對於大多數商品，商品的價格上升，價格上升引起的消費者利益增量(ΔB)為零或很小，消費者盈餘增量(ΔS=ΔB-ΔP)為負值，所以購買量Q下降。但是對於吉芬物品，價格上升引起的利益增量(ΔB)要大於價格增量(ΔP)，即消費者盈餘增量(ΔS)是正值，所以購買量上升。

隨著收入的增多，消費者可以承受的商品種類在增多，他們傾向於消費更好和更多樣化的食品。也有許多人對食品的偏好保持了一個上限，隨著收入的增加，食品的種類固定，沒有太大改變。比如喬布斯，巴菲特，德國阿爾迪超市的創始人阿爾迪兄弟等在生活上很簡樸，並沒有因為收入排在世界富豪榜的前列，而消費奢侈。

人是偏好多樣化的，並且生存需求是人的最基本的需求。正如馬斯洛的五層需求，人首先考慮的最重要的因素是活著，然後才可能考慮活得好一點。

當一個家庭只有很少的收入時，他考慮最重要的因素是活下去，所以會主要採購土豆以維持生存。當這家的收入有稍許增加時，他們會想活著好一點，會增加一點牛肉的比例，減少一點土豆的比例；而當收入又有稍許上升時，牛肉的比例會增加一點，土豆會減少一點。隨著收入的增加，牛肉的比例在增加，土豆的比例在減少。但牛肉的比例不是一直增加的，土豆的比例也不是一直減少的，因為人是偏好多樣性的，所以最后土豆和牛肉會停留在一個較固定的比例。而當這家的收入已經超過生存較多時，土豆和牛肉價格的微小變動，不會影響他們採購土豆與牛肉的比例，此時他們考慮的重要因素是口味偏好。而家庭的收入越多，對牛肉和土豆價格變動就越不敏感。

愛爾蘭大饑荒而使土豆的價格大幅度上漲之時而土豆的需求量卻增加是同樣的道理。土豆的價格上漲，固定收入下可以購買的土豆量變少，而肉類價格高於土豆，可以購買的肉類變得更少。生存的重要性增加，人們會將生存作為第一考慮要素，所以會減少肉類的採購，而增加土豆的採購而盡量確保自己能活下去。

圖5-11 吉芬物品系統思考框圖

以系統框圖分析，消費者追求總盈餘最大化（如圖5-11所示）。當一家的收入僅僅夠維持生存時，他們會主要以便宜的土豆為食，因為消費不起牛肉。如果購買牛肉就會吃不飽，會有生存危機。而當土豆價格下降，則這家可以買更多的土豆，而此時生存危機重要性下降，他們會希望吃的好點，因為人們是偏好多樣性的。所以他們會減少土豆的購買，而增加牛肉的購買量。人是首先追求數量，那是因為生存危機，為了活著；在數量得到滿足後才會追求質量，才會追求活著好一點。

2)從數學上進行分析

設牛肉的價格為P，土豆開始的價格為P1，漲價後的價格為P2，時間t天的消費預算為C。如果只吃土豆，一個家庭每天需要a kg的土豆；如果只吃牛肉，每天需要b kg的牛肉。設購買的土豆為x kg，則土豆可以維持x/a天，剩下的金錢用於購買牛肉可以維持(C-aP1)/(Pb)天。並且自變數x所代表的購買量不能超過預算C，x大於等於0。則可以得到在固定約束下，時間t關於土豆購買量x的方程，即有

第一個公式可化簡為

這個一個斜率k為(1/a-P1/(Pb))的一條線段，斜率為正，交時間t軸為C/(Pb)，x的最大值為C/P1，此時對應的最大時間為tMax，如下圖線段1所示。斜率為正是因為斜率為(Pb-P1a)/(aPb)，維持必要生活，每天只吃牛肉的花費要大於吃土豆的花費P1a。G點為只吃牛肉可以維持的天數為C/(Pb)天，F點為只吃土豆可以維持C/(P1a)天。線段GF下邊陰影部分的土豆的數量和時間都是在預算約束下允許取得的值（如圖5-12所示）。

圖5-12 吉芬物品需求曲線

在預算消費C下生活需要維持的天數為t1，時間約束與線段1達到偏好點A，在A點處，土豆的購買量為x1，牛肉的購買量為(C-P1x1)/(P)，可以維持的天數為t1。偏好點A在約束邊界EF上，預算C均用來購買土豆和牛肉而無剩餘。

當需要持續的時間t為t2時，為了使時間偏差盡量小，只能選擇極值點F，此時所有預算C均用來購買土豆，可以維持最大天數t1Max天，還有t2-C/(P1a)天需要餓肚子。

圖5-13土豆價格上漲對吉芬物品需求曲線的影響

當土豆的價格從P1上漲到P2後，方程變為如下：

此方程的斜率(1/a-P2/(Pb))變小，與t軸的交點不變，x的最大值變小為C/P2，最大天數減小為C/(P2a)天。與時間約束t1相交於B點。此線段的含義是，在消費預算C下為了維持t1天，當土豆的價格從P1上漲到P2時，需要增加土豆的購買量從x1到x2，而牛肉的購買量則從(C-P1x1)/(P)下降到(C-P2x2)/(P)。土豆便是吉芬物品，價格上升，購買量增加。有的經濟學家也將其稱作貧窮物品，因為它沒有替代品，是窮人必須進行消費的物品（如圖5-13所示）。

既然低收入者對於吉芬物品是如此反應，那麼中等收入者和高收入者是如何針對吉芬物品進行反應的呢？

低等收入者向中等收入者過渡的情況：開始時的消費預算為C，計劃維持天數為t天，此時的偏好點為A點，所有預算均用於購買土豆和牛肉沒有剩餘。當土豆的價格上升後，在消費預算不變的情況下，只能增加土豆的購買量到x2，減少牛肉的購買量，低收入者沒辦法通過增加消費預算來保持偏好不變。而線段2是低收入者與中等收入者之間的反應狀態。當土豆價格上升時，此階層消費者通過增加消費預算來接近偏好值A點，由於此階層收入有限，消費預算C1達不到偏好點A，他的土豆購買量比低等收入者少，比中等收入者多；牛肉購買量比中等收入者少，比低等收入者多。此層消費者除了在價格上漲後調整消費預算來向偏好點趨近的情形外，還有一種情況是此層級的開始的消費預算就是C1，但是偏好點為A點，即有部分消費餘量（約束線段為3，偏好點為A）。當土豆價格上漲後，約束線段從3變為4，增加土豆的購買量，減少牛肉的購買量。其中增加購買土豆的消費來自兩個地方，一部分來自約束3情況下的消費餘量，一部分來自減少牛肉購買量所省下來的消費（如圖5-14所示）。

圖5-14 土豆價格上漲對低收入者需求影響

中等消費者情形：中等消費者的消費預算為C，計劃維持t天，偏好點為A點。當土豆的價格上漲後，為了維持偏好A點不變，中等收入者增加消費預算為C2，消費約束約束變為6，從而保持偏好A點不變。同樣，中等消費者也可能是開始的預算就是C2，而偏好點為A點，保持消費餘量。當土豆的價格上升後，將餘量的錢用來應對土豆價格的上漲，從而保持消費偏好不變（如圖5-15所示）。

圖5-15土豆價格上漲對中收入者需求影響

中等收入者向高收入者過渡的情形：此階層的消費預算為C3，消費約束為線段7，偏好點為A點，有較多消費餘量。當土豆價格上升後，消費預算變為線段8，偏好點A在線段8之下，消費點A滿足消費預算，可保持消費偏好不變。

圖5-16土豆價格上漲對高收入者需求影響

高收入者的情形：此階層的消費預算為C4，消費約束為線段8，偏好點為A點，有更多消費餘量。C4/(Pb)大於維持天數t1，即使每天都吃牛肉，消費預算也可以滿足。當土豆價格上升後，消費預算變為線段10，偏好點A在線段9之下，消費點A滿足消費預算，可保持消費偏好不變。即使當土豆價格大於牛肉的價格，使牛肉變成「吉芬物品」，高收入者的偏好也不需要因此改變，可以維持在偏好點A（如圖5-16所示）。

低收入者由於消費預算不能增加，在土豆價格上漲後，只能通過減少牛肉的購買量來增加土豆的購買量，從而維持固定預算下可以維持生活的時間。中等收入者的消費預算可以增加，當土豆價格上漲後，中等收入者通過增加消費預算來彌補土豆價格上漲帶了的消費上漲，從而維持偏好不變。高收入者的消費約束曲線較高，土豆價格上漲後的消費約束線還大於偏好點，高收入者可以保持偏好不變。

更簡單的，設只吃土豆每天消費金錢的速度為v1，只吃牛肉每天消費金錢的速度為v2，其中v1<v2，目標維持天數為t天，所有金錢均用來購買土豆和牛肉。設購買土豆的預算為x元，購買牛肉的預算為y元，則得到如下函數

由於土豆和牛肉每天需要消費的數量不變，當價格增加時，金錢的消費速度=單價*數量，便增加了。金錢消耗速度v越小的產品，固定預算s下可以維持的時間t越長，因為t=s/v。當土豆價格上升時，x/v1減少，可維持時間t減少。如果通過減少購買土豆的預算x來增加購買牛肉的預算y，總的時間t將減少的更多。只有通過減少牛肉的預算y來增加購買土豆的預算x，才能使總時間t保持不變。當土豆的金錢消費速度大於牛肉時，牛肉就變成了吉芬物品，所以吉芬物品是金錢消耗速度最慢的物品。金錢消耗最慢的物品維持的時間最長，當金錢消耗最慢的物品價格增加時，只有增加金錢消耗最慢物品的預算來增加維持的時間。如果有多種替代品，比如有三種替代品。當金錢消耗最慢的物品價格增加時，可以通過減少金錢消耗最快物品的預算而增加中間速度產品的消費預算來彌補時間的減少。

3）投機品的挑戰

投機品也對傳統需求定律提出了挑戰，投機品價格上升時，購買量也在上升，這與需求定律的價格上升，購買量下降的結論不符合。現實中有很多物品可以成為投機物品，股票，期貨甚至房地產等。

投機指利用市場出現的價差進行買賣從中獲得利潤的交易行為。投機者關注的重點不是商品的本身價值，而是商品是否會有產生差價的機會，即投機者關注的重點是商品的價格變化。投機者購買投機品不是為了消費和使用，而是為了賣出去，從差價中獲得利潤。如果一種商品的價格很穩定也很難改變的話，那麼這種商品不會成為投機品。如果一種商品的價格波動越大，投機行為會越積極。

以股票市場為例，如果一隻股票價格穩定，投機者購買然後賣出此股票不會獲得利潤，投機利益為零，所以他們會選擇不買這隻股票。而如果一隻股票價格上升，那麼對於投機者而言，投機利益出現了。他們會選擇購買這隻股票，希望抓住股票上漲的這個趨勢，在股票價格上升到一定點時賣出，從而賺取差價。

從需求定律公式Q=K(B-P)的角度來解釋投機品，此處消費者利益主要指投機利益。當消費者利益增量(ΔB)大於價格增量(ΔP)時，消費者盈餘增量(ΔS=ΔB-ΔP)為正值，由需求定律公式Q=K(B-P)可知，購買增量ΔQ=K(ΔS)是正值，即購買量是增加的；當消費者利益增量等於價格增量時，消費者盈餘增量為零，由需求定律公式可知，購買增量為零，即購買量是不變的；當消費者利益增量小於價格增量時，消費者盈餘增量為負值，由需求定律公式可知，購買增量為負值，即購買量是減少的。

圖5-17 投機品的需求曲線

投機的需求公式為Q=K(B1-P)，均衡點為E，均衡價格為PE，均衡需求量為QE。當價格從PE上升到PF時，價格帶來的投機利益增加，消費者的利益從B1上升到B2，新的均衡點變為F，需求量從QE上升到QF。這就是投機品價格上升，需求量增加的現象。隨著價格的提高，消費利益的增量逐漸減低。當價格上升到PG時，消費者利益從B1上升到B3，新的均衡點變為G，需求量從QE下降到QG（如圖5-17所示）。

對於投機品而言，大多數情況下，投機品價格上升所帶來的投機利益增量要大於價格增量，此時消費者盈餘增量為正值，購買量增加。隨著投機品價格的上升，投機利益增量在減少，消費者盈餘增量也在減少，消費者盈餘增量會從正值，減到零，然後變為負值，購買增量會從正值變為零然後變為負值，即變現為購買量先是增加，然後不變，最後減少。

投機者也可以通過自己的行為創造價格波動，從而賺取利潤。

在股票，期貨和房地產等可以投機的市場中，投機品的價格上漲會增加投機者的投機利益，從而增加購買量；而購買量的增加又促進價格的上漲，增加了投機利益。在這些投機市場中，投機品並沒有如馬歇爾所說價格會達到一個均衡點，而是價格一直在上升，上升到某一點後發生反轉，價格一直在下降。金融家索羅斯稱其為反身理論，這是正反饋模型，與馬歇爾的價格均衡論的負反饋模型共同組成完整的經濟學模型。這一點作者會在系統思考的章節中進行介紹。

更簡單的來說，設投機品的預期價格為PE，現價為P，根據需求定律公式可得到購買量為Q=K(PE-P)。當預期價格提高時，購買量增多；當預期價格降低時，購買量減少。預期價格是消費者利益B，而現價是消費者成本P。

當投機品價格P上漲時，投機者預期此投機品的價格PE還會繼續上漲，此時購買的成本為P，而預期的消費者利益為PE，投機者盈餘增加，購買量Q增加。投機者預期價格PE是投機者預期自己可以在未來賣出的價格，預期價格越高，投機者賺取的利潤越多。

當投機品的價格P下降時，投機者預期此投機品的價格PE還會繼續下降，此時持有投機品的成本為P，而預期的消費者利益為PE，Q=K(PE-P)<0，投機者將投機品賣出，預期價格越低，投機品賣出越多。

在索羅斯的反身理論中，投機者均是市場的參與者，本身的行為影響市場的價格。當投機品價格上漲時，投機者預期價格PE會增加，從而進行購買，而購買行為導致需求增加，價格上漲，與投機者預期相同，導致投機者更多的購買，進而更大的價格上漲，從而形成上升的正反饋。但價格上漲總會達到一個頂點，此時投機者預期價格會PE下降，開始出售投機品，而較多的出售導致投機品價格下降，與投機者的預期相同，投機者更多的拋售投機品，導致價格進一步的下降，形成投機品下降的正反饋。

由於正反饋會產生較大的價格波動，從而對經濟有所影響，是一種擾動。越大的正反饋所產生的擾動越大，對經濟的正常運行衝擊越大。所以應該限制正反饋或者限制正反饋的規模，減少正反饋對經濟的衝擊。美國的次貸危機就是一次很大的正反饋，開始是價格上升的正反饋，然後是價格下降的正反饋。

以股票市場為例，如何減少正反饋或者減少正反饋的規模，使股票價格向價值回歸，增加經濟系統的穩定性，至少有以下方法。

1）增加交易成本，從而減少投機行為。比如在股票購買後，越短的時間進行售賣則收取的交易費用越高，促使股民考慮股票的長遠價值，減少投機。

2）增加公司的分紅，使股民長期持有股票的利益增加，從而減少投機。

3）限制同一隻股票短時間內可以交易的數量，使形成正反饋需要的時間加長，限制股票正反饋的規模，從而減少衝擊。