未來的航天結構——航天薄膜結構的褶皺問題

航天薄膜結構的褶皺現象

說起太陽帆，很多人腦海里的第一印象或許是下圖的樣子。因為太陽帆依靠反射太陽光產生推力，因此其需要設計的像一面鏡子一樣，完美的將太陽光反射回去。下圖中太陽帆中平整的可以完美的呈現出地球和月球的鏡像。

理想的太陽帆1

或者，太陽帆即使不像鏡子一樣平整，至少也像下圖中那樣呈一個光滑的曲面，像風中鼓起的風帆。這樣才有符合人們腦海中對「帆」的印象。

理想中的太陽帆2

然而，理想很豐滿，現實卻很骨感。下圖就是在地面展開的太陽帆，可以看出太陽帆表面雖然鍍上了一層金屬膜，有一點鏡子的質感。但是其表面存在著不少褶皺，遠沒有想像的那麼平整。

NASA的太陽帆1

其實從上圖的角度看起來褶皺還不算太明顯，只看出了較大一點的起伏，下圖這個角度看，這個太陽帆簡直就是皺巴巴的。太陽帆上布滿了很多細小的褶皺。

NASA的太陽帆2

也許，有人會說，地面上存在重力的影響，太陽帆難以張平，在太空失重環境下，太陽帆是不是會變得更加平整呢？請看下面LightSai太陽帆在軌展開後的照片，可見其褶皺程度比上面地面實驗的太陽帆更嚴重。

LightSai太陽帆在軌展開狀態

褶皺的產生對太陽帆而言，會產生諸多不利影響，如降低了太陽光的反射效率，從而使得太陽帆的有效推力降低，另外褶皺還會影響薄膜中的應力分布，降低其壽命。

褶皺是自然界普遍存在的現象，我們日常生活中最常見的褶皺現象就是窗帘的褶皺。事實上，從宏觀到微觀，地球上幾乎到處都存在著褶皺，地殼的運動會形成地球表面的褶皺，人體的衰老會形成皮膚的褶皺，絲瓜的表皮會產生褶皺，我們人類神奇的大腦皮層上布滿了褶皺，再往微觀層面去，花粉的表面是褶皺的，巨噬細胞的表面充滿了褶皺，人造的硅基樹脂也是褶皺的。甚至，我們可以認為宇宙空間也是褶皺的。愛因斯坦的相對論早就指出空間並不是平直的，而是被天體質量所扭曲。而引力波便可以認為是空間的褶皺。

窗帘的褶皺

地球表面的褶皺

人體皮膚的褶皺

絲瓜的表皮的褶皺

大腦皮層的褶皺

水浮蓮花粉表面的褶皺

巨噬細胞表面的褶皺

電子顯微鏡下硅樹脂的褶皺

引力波引起宇宙時空的褶皺

科學家怎麼研究褶皺問題

褶皺作自然界如此廣泛存在的自然現象，科學家當然早就注意到了，並開展了大量的研究。關於褶皺的論文非常多，以下僅僅列舉幾篇發表在《Science》、《Natrue》和《Physical Review Letters》上的文章供大家參考。

劍橋大學的Cerda研究一張矩形薄膜在軸向張力作用下褶皺的變化規律。其發現了褶皺的數量隨著張力的增加而增加，並得到了一個無量綱化的變化規律公式。

軸向張力下薄膜的褶皺（Nature, 2002）

美國科學家Huang的研究表明，很小的水滴置於納米薄膜上時，毛細張力的作用會導致薄膜上產生星暴狀的褶皺。這項實驗和所得結果雖然十分簡單，但卻為研究納米薄膜的力學性質開闢了一條新的捷徑。在此基礎上，科學家要測定納米薄膜材料的彈性和厚度再也不用大費周章。

水滴作用下納米薄膜的褶皺（Science, 2007）

用一根鐵棒壓在一個健身球上會出現什麼現象？牛津大學的Vella通過實驗和模擬研究了這一問題，分析了褶皺什麼時候產生以及褶皺的數量與球的內壓力和材料屬性的關係，並給出了一個簡單的估計公式。

健身球的褶皺實驗照片（PRL, 2011）

健身球的褶皺模擬結果（PRL, 2011）

薄膜褶皺的力學原理

上文展示了自然界的種種褶皺現象，雖然這些褶皺背後的科學問題不近相同，但是也有許多想通之處。以下針對薄膜結構的褶皺問題，簡明闡述其背後的力學原理。

薄膜結構通常有三種狀態：張緊狀態、褶皺狀態和鬆弛狀態。在直觀感覺上張緊狀態下薄膜兩個方向皆受張力，褶皺狀態是一個方向受張力，令一個方向不受力或受輕微壓力（薄膜只能抵抗輕微的壓力），而鬆弛狀態則是兩個方向都不受力或輕微壓力。

薄膜的三種狀態

以上直觀感覺的對薄膜狀態的判斷標準如何在實際應用呢？學者提出了薄膜的褶皺判據，這個判據根據薄膜中的主應力和主應變的大小來判斷，根據不同的組合方式有主應力準則、主應變準則和混合準則。

褶皺的幾種判據

以上分析褶皺的方式實際上就是張力場理論，張力場理論最早由Wagner提出,並用於分析金屬薄片的屈曲問題。張力場理論主要假設薄膜不具備抗彎和抗壓能力,一旦結構受壓則出現褶皺。 如今，張力場理論經過許多學者的研究，已經不斷完善，並形成了各種不同的褶皺判據。張力場理論可以獲得薄膜褶皺的方向和分布區域等信息，然而，該理論並不能獲得褶皺的三維形面信息。

為了分析褶皺的三維形面信息，我們需要用到穩定性理論，這一理論也是由Wagner提出，該理論認為薄膜褶皺是薄膜的局部曲屈現象。在分析時，將薄膜假設成薄殼結構，薄殼結構在承受一定的壓力後會產生曲屈變形，而這種曲屈變形就形成了褶皺。

褶皺模擬算例

張力場理論模擬算例

NASA為了研究太陽帆的褶皺問題，曾利用張力場理論進行了相關分析，以下給出其模擬的結果。從模擬結果圖中可以看出，張力場理論可以給出薄膜褶皺的方向和褶皺的區域。結果中也可以看出褶皺在太陽帆的幾個角上比較容易出現。

太陽帆褶皺方向分布(NASA)

太陽帆褶皺和張緊區域分布(NASA)

穩定性理論模擬算例

以下分析一塊正方形薄膜在對角張力下的褶皺問題。薄膜的四個角點處受張力作用，兩個對角分別為T1和T2，分析時T1和T2初始時刻均是一個較小的力，以維持薄膜張緊，模擬過程中，T1保持不變，T2逐漸增大，以形成褶皺。

方形薄膜受力圖

模擬基於ABAQUS軟體，分析時採用1/4模型，並且為了避免應力集中，截去薄膜的角，把對角張力施加在平口上。

網格劃分圖

採用穩定性理論分析時，關鍵是要引入一個初始缺陷，以產生面外變形。模擬分析流程如下所示：

分析流程圖

下面給出了穩定性理論分析的褶皺的三維形面，可以看出穩定性理論能夠比張力場理論獲取更精細的褶皺結果。而下面的動畫也可以看出隨著對角張力的增大，褶皺的數量逐漸增加，褶皺的幅度也逐漸增大。

薄膜褶皺的三維形面圖

薄膜褶皺模擬_騰訊視頻 https://v.qq.com/x/page/l0398zze2r4.html

薄膜褶皺的形成動畫

薄膜褶皺模擬_騰訊視頻 https://v.qq.com/x/page/y0398saxgcc.html

[1] 網易科技：世界是皺的，世界是皺的_網易科技

[2] 王長國的博客：世界是褶皺的, 王長國的博客-世界是褶皺的

[3] Cerda E, Ravichandar K, Mahadevan L. Thin films. Wrinkling of an elastic sheet under tension.[J]. Nature, 2002, 419(6907):579-580.

[4] Huang J, Juszkiewicz M, Jeu W H D, et al. Capillary wrinkling of floating thin polymer films.[J]. Science, 2007, 317(5838):650.

[5] Vella D, Ajdari A, Vaziri A, et al. Wrinkling of pressurized elastic shells.[J]. Physical Review Letters, 2011, 107(17):174301.

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