你真的知道怎麼花錢嗎？

微信公眾號：逆水行舟讀書會（ID：sailreading）

《學會花錢》是一本好書，它讓我關於理財的知識能串聯起來。整本書內容偏理論一些，當然這就是我要推薦的理由。

@逆水行舟eli

我們每天都在花錢，但真的知道怎麼花錢嗎？

本書把我們花出去的錢分成3類，分別是消費、投資和投機。

1.消費

消費就是，我們為了滿足慾望而購買使用商品、服務的行為。 滿足慾望可以用「效用」來表示，所以，消費的價值由效用決定。

消費的決策機制很簡單，就是當我們得到的價值大於支出的金錢時，它就是合理的。

1.1、價值觀和效用

同一件商品在便利店的價格往往高於大型超市的。一般來說，去大型超市比較划算。但如果你加班到很晚才回家，你可能會選擇去便利店買，這個時候對你來說，方便最重要。為此，高出的價格也是可以接受，消費也是合理的。這說明價值觀、所處的客觀環境影響了效用。

1.2、時間和效用

1.2.1、你會改變

將來的你和現在的你，可能對效用的感受會不同。現在對你來說很有價值的東西，可能對將來的你來說一文不值。有些東西我當時買的時候很喜歡，現在卻不喜歡了，雖然它的品質並沒有下降，這是時間影響效用的一方面例子。

1.2.2、付錢和消費不同步

當我們花錢的時點和實際消費的時點不同時，比如說消費的時點比花錢的時點晚一點，我們會感覺蒙受了巨大的損失，也就是說感受到的效用大幅減少。

這種現象可以用折現率來解釋。消費品未來的價值要低於現在的價值，所以付錢和消費之間的間隔時間長了，效用就會大幅減少。

公式是：當前時間點商品的價值＝N年後商品的價值÷（1+折現率）^n。

以某回收網站報價為例，一部m開頭的手機買來時2999元，1年後回收價800元，2年後回收價140元，算出折現率分別是－70.7%和－78.4%。可以看到，兩年後的折現率在絕對值上要高於一年後的折現率。

如果是購買汽車等高價商品，稍微等一些時間，卻不會使我們感到太大痛苦。還是以某回收網站報價為例，一部i開頭的手機，買來時是5288元，1年後回收價是3185元，2年後是1800元，折現率分別是－39.8%和－41.7%。可以看到，它的折現率的絕對值明顯小於m開頭的手機。

如果手機還不明顯，再看一下汽車。某二手車回收網站報價，某a開頭的品牌汽車購買價22萬，1年後值16.7萬，2年後值11.6萬，折現率分別是－24%和－27.4%。由此可見，相對便宜商品來說，高價商品可以稍稍容許消費的時點晚於付款的時點一些。

2、投資

投資就是，我們為了增加將來的現金流，投入現有的金錢的行為。投資的價值由將來產生的現金流量的數額決定。

2.1 投資和消費的區別

如果是追求效用的，是消費；如果是追求未來現金流的，就是投資。

比如女生去健身房健身，使用昂貴的化妝品提升形象，期待的是獲得職場晉陞等方面的回報的，可以稱作對自己的投資。如果單純是為了美的追求的，是效用，就屬於消費。

2.2折現率和投資

投資相對消費複雜很多。當我們花錢投資，首先也和折現率發生關係。前面我提過折現率，對於消費來說，折現率一般是負數，對於投資來說，一般是正數。對於投資來說，折現率等於收益率，兩個是表裡統一的關係。它們的區別是考慮的角度不同，折現率是從風險的角度考慮的，收益率是從投資回報的角度考慮的。

公式是：當前時間的金錢效用＝N年後的現金流量的效用÷（1+折現率）^n。

比如說，我們有44萬想拿來投資，第一種方案是買86萬的房子。

用44萬付首付，貸款42萬，貸款利率是5.3%。兩年來，每年扣除貸款利息後收益分別是1.974萬和2.09萬，我們可以算出每年平均收益是2.032萬，兩年來的折現率是4.5%。

第二種方案是買86萬的股票。

我們也貸了42萬，貸款利率也是5.3%。兩年來，每年扣除利息後收益分別是6.574萬和2.17萬，每年平均收益是4.372萬，兩年來的折現率是9.5%。

@逆水行舟eli

很明顯看出，第二種方案的收益高於第一種方案，但是第二種方案折現率也高於第一種方案。一般來說，折現率高，風險也高。

2.3風險和投資

2.3.1投資收益相同，選擇風險小的

在上述例子中，如果我再告訴你，兩種方案在第三年扣除貸款利息的收益出現了一正一負的分化，第一種方案是2.324萬，第二種方案是－2.356萬。這時，我們可以算出兩種方案的每年平均收益和折現率的數字變一樣了，平均收益是2.129萬，折現率是4.6%。你會選哪種方案呢？

綜合三年來看，兩種方案的收益和折現率是一樣的，我們應該選擇風險小的。那麼風險的大小如何計算和比較呢？

2.3.2風險可以量化

風險就是不確定性，是可以量化的。用統計學的語言表示，風險就是標準差。

標準差就是用數值表示的各個數據與平均數的偏差。

公式是：標準差＝√（數據1－平均數）^2+（數據2－平均數）^2+……（數據n－平均數）^2

代入公式，我們可以計算出前面例子中的標準差。第一種方案，綜合三年來看，標準差是0.146萬，第二種方案的標準差是3.65萬。所以在這個例子中，買股票的收益不確定性高於買房子，也就是說買股票的風險高於買房子的風險，應該選擇第一種方案比較好。

但有人會說在第二種方案中，前兩年的收益都很高，而且是遠高於第一種方案，選擇能博取高收益的方案不是更好嗎？

風險雖然不是指危險，但是表示一種不確定性。前面的案例都是我們在復盤，在看歷史，但對於現實來說，這種不確定在於我們不能確定在第二種方案中，哪一年會有高收益，哪一年又會是負收益。所以，對於收益相同的投資方案，風險較低的方案，不確定性低，肯定是更好的選擇。

書中引入了概率來進一步說明上面這個問題。假定上述收益數據服從標準正態分布，那麼以平均值為中心，有68.3%的數據會集中在正負一個標準差範圍內，有95.5%的數據會集中在正負兩個標準差範圍內。

正態分布

我們無法準確知道下一次出現的數據是什麼，但是我們可以知道數據落在這個範圍內的概率大致是多少。

在第一種方案，按照標準差的含義，有68.3%的概率，收益會落在1.983萬～2.275萬區間，有95.5%的概率，收益落在1.837萬～2.421萬區間。

而第二種方案，有68.3%的概率，收益落在－1.521萬～5.779萬區間，95.5%的概率，收益落在－5.171萬～9.429萬區間。

@逆水行舟eli

由此可見，風險小的第一種方案比風險大的第二種方案，收益變動的區間範圍也小，說明收益更確定。

2.3.3風險和折現率

風險和折現率的關係可以用夏普比率表示。

公式是：夏普比率＝（折現率－無風險比率）／風險。

原則上，夏普比率是一定的，風險越高，折現率也越高。所以，從夏普比率的角度看，如果兩個方案折現率一樣，應該選擇風險低的。

公式中，無風險比率用國債的利率表示。國債利率是最安全的，如果一項投資折現率低於國債利率，就沒有投資價值。

假定國債利率是1%，那麼第一種方案的夏普比率是 0.25，第二種方案的夏普比率是0.01。我們應該選擇夏普比率高的方案，所以選第一種方案。

2.3.4控制風險的方法

方法一、資產組合

《學會花錢》：美國學者哈里馬科維茨在1952年發表的論文《資產組合的選擇——投資的有效分散化》中首次提到了資產組合理論分散投資，並於1990年獲得諾貝爾經濟學獎。

我在《三步走，讓錢不再妨礙你》一文中概括了《拿工薪，三十幾歲你也能賺到600萬》一書的投資策略是「股債指基投資組合」法，這裡不具體解釋這個投資法，大家如果感興趣可以看看這篇文章。

以「股債指基投資組合」法為例，如果你有12萬投資這個組合，第一種方案是3.6萬投債券指數基金，4.2萬投國內股票指數基金（A表示），4.2萬投國際股票指數基金（B表示）。收益情況是：債指前三年分別是0.2萬、0.18萬、0.16萬，A股指基金前三年分別是0.84萬、1.68萬、－1.26萬，B股指前三年分別是3.26萬、0.63萬、－2.09萬。計算可得，平均收益是1.2萬，標準差是3.19萬。

第二種方案是，12萬全部投A股票指數基金，前三年收益分別是2.4萬、4.8萬、－3.6萬，那麼平均收益是1.2萬，標準差是3.53萬。

第三種方案是，12萬全部投B股票指數基金，前三年收益分別是9.31萬、1.8萬、－5.97萬，平均收益是1.71萬，標準差是6.24萬。

第四種方案，12萬全部投低風險的債指，前三年收益分別是0.7萬，0.6萬，0.5萬，平均收益是0.6萬，標準差是0.14萬。

@逆水行舟eli

綜合來看，第一種方案能兼顧折現率和風險，所以是最佳方案。由此可見，以資產組合分散投資是一種控制風險同時兼顧收益的有效策略。

方法二、期權

書中還提到期權是規避風險的最強手段，限於篇幅和我的理解水平，我不做詳細解釋。

2.4、投資方向上的排序

第一是人，第二是物，第三是現金。

2.4.1、第一序位是人

最具現金流量創造能力的是人，馬克思的勞動價值理論也說明了這個觀點。所以，人首先必須掌握的是掙錢的能力，而不是存錢的能力。所有的財產都可能會離開你，不會背叛的財產只有你自己。

2.4.2、第二序位是物

投資的物的價值如何計算呢？書中以房子為例，討論了房子的價值的計算方法。

公式是：房子價值＝年租金÷折現率。

首先，長期來看，房租不會像房價那樣有劇烈的震蕩，房租更能綜合反映地段等因素的價值，也就反映了房子的價值。

其次，折現率如何得出？一種是通過長期的經驗判斷得出。書中認為在房子交易時，5%和6%的折現率做成生意的比例很高，所以拿這個可以推導出房子價值和月租金的關係。比如下圖所示，10年以內，東京（港區）房子的價值＝月租金×12÷5%＝月租金×240；一都三縣房子的價值＝月租金×12÷6%＝月租金×200。

@《學會花錢》

從上圖我們看到，東京（港區）10年以內折現率是5%，年限越長，折現率越高，其它地方也是如此。這是因為年限越長，不確定性越大，根據夏普比率，折現率也就越高。這是一種得到折現率的方法。

另一種方法是根據房租的偏差得出折現率。公式是：折現率＝每年的現金流量（房租）÷現值（商品行情）。將折現率與歷史平均值進行比較，當不一致時說明產生了偏差。當偏差較大時，可以預計折現率會提高。換句話說，出租房能否收到房租的不確定性越高，它的折現率也越高。

2.4.3、第三序位是現金

現金不會產生價值。如果地球上的人類、國家、企業只是在一直積攢現金，而不是用它周轉，那麼世界經濟就會停滯。不過現金是一般等價物，它運動起來非常方便。

現金折現率存在的原因之一是，借出金錢的一方存在收不回本金等信用風險，所以要用折現率來補償借出人。如果風險高，折現率也要求相應提高。這也說明了為什麼高收益和高風險是CP。

3、投機

投機就是，我們做好會虧損的準備，想博一下，看能否獲得比付出的金錢更多的回報。典型的例子就是賭博。 投機的價值由期望值和概率決定。

3.1、投機和投資

投機和投資很容易混淆，因為兩者都是花費金錢期待更多回報，而且都伴隨著不確定性，也就是伴隨著風險。

它們的區別是，第一，一般來說，投資的收益是可以預計到的，風險較低，而投機風險較高；第二，投資對象本身是具有掙錢能力的，比如工廠有生產產品的能力，生產出來的產品是可以賣錢的。而我們常常把投機看作投資的反義詞，因為投機是不會增加金錢的。比如黃金和鑽石在你持有的過程中不會產生現金流量。

3.2、投機和概率

投機的價值可以用一個公式表示：投機的價值＝現金流量的期望值＝概率×未來現金流量。

書中舉例說，假設一個骰子賭博遊戲，擲出某一個點數可以獲得該點數10倍的獎金，那麼這個遊戲的價值代入上面的公式，可以寫成：1/6×（10+20+30+40+50+60）＝35。 所以，就這個遊戲而言，如果你參加費用少於或等於35元，你就可以參加。但實際上，賭局的莊家為了掙錢會收取比投機價值更高的參加費，同時把遊戲的價值壓得更低， 所以賭博是很不划算的。

投機和概率關係密切，但人們天生不擅長概率，常常受直覺欺騙，對概率有很多誤解。

3.2.1、主觀概率偏差

許多人都知道，彩票一等獎的中獎概率非常小，可以說幾乎為零，但是仍然去買，這是為什麼呢？

《學會花錢》：行為經濟學家的鼻祖，丹尼 ·卡尼曼提出的理論中有一種解釋說，人們對於較低的概率會反應過度，對於較高的概率則會反應不足。人們感受到的概率和數學上追求的理論值完全不同。

《學會花錢》：卡尼曼等通過各種該實驗，得出了利用理論概率計算主觀概率的公式，叫做「可能性比重函數」，當理論概率在35%以下時，主觀概率高於理論概率，當理論概率在35%以上時，主觀概率低於理論概率。按照可能性比重函數，彩票一等獎的理論中獎率是千萬分之一，但感覺自己會中彩票一等獎的主觀概率是0.00281%，是理論概率的281倍。

可能性比重函數@《學會花錢》

3.2.2、遺忘先驗概率

書中舉了個例子，你參加一個千分之一錄取率的試鏡面試後，收到了一封錄取郵件。正當你欣喜若狂時，你又收到了另一封郵件說，出錯了，有1%的人收到了錯誤的通知。你看了看出錯率只有1%，認為自己合格的可能性很高啊，有99%，所以你堅決地拒絕了另一家公司的面試。

在這個例子中，其實你忘記了先驗概率——千分之一的合格率。當你收到「1%的人收到了錯誤的通知」這個信息時，你被這個1%迷惑了，忽略了千分之一這個先驗概率。

其實這個問題要這樣考慮。假定參加面試的人有10000人，按照千分之一合格率，合格的是10人。在收到通知的10000人中，按照1%計算，收到錯誤通知的有100人，也就是說有100人明明沒有合格卻收到了合格通知，那麼，收到合格通知的人有110，其中只有10人合格，所以你收到錄取通知的概率是10/110＝9.1%，你收到錯誤通知的概率就是90.9%，和你之前的判斷正好完全相反。

3.2.3、賭徒謬誤

你扔了10次硬幣，全部正面朝上，下一次扔硬幣時你會賭正面朝上還是背面朝上呢？

如果你認為應該是正背面朝上，這也是人之常情，但實際上，不管前面扔過多少次，下一次扔硬幣時，正面朝上和背面朝上的概率仍然都是50%。

大數定律說，在包含無數次扔硬幣結果的全集中，正面朝上和背面朝上的結果各佔一半，當樣本數越多，實際值越接近理論值。

這個例子中，我們直覺認為第11次是背面朝上的概率很大，這被稱為賭徒謬誤。 換個形象一點的說法就是，你一直賭錯，輸到了現在，所以你堅信下一把自己差不多該贏了。這看上去好像是真理，但是，就算連續10次硬幣都是正面朝上，下一次正面朝上的概率依然是50%。

再來一個問題：如果你抽中獎率為50%的獎券，抽兩張，中獎率會不會變成100%呢？

你可能會想，中獎率是50%，那麼兩張裡面有一張能中獎，我把兩張都買了，肯定能中獎。

但應該這樣算：中獎概率是50%，所以沒中獎概率也是50%。第一次沒中獎，第二次還沒中獎，按照乘法原理，要把兩次相乘得到25%。然後1-25%＝75%，這就是兩張獎券至少中一張的概率。所以如果你買中獎率為50%的獎券，買兩張，中獎率是75%，而不是100%。

書中設中獎率是（1/x）％，推導出至少一次抽中的算式是1-（1-1/x）^x。

當x逐漸增大，算式的結果會趨近63.2%，也就是說，如果你想買中一等獎概率為千萬分之一的彩票，就算你買了一千萬張，你中一等獎的概率也不是100%，而是接近63.2%。所以，如果你真這麼做了，你就虧大了。

4、總結

4.1、關鍵概念：效用、折現率、風險、收益、概率

4.2、相關公式：當前時間點商品的價值＝N年後商品的價值÷（1+折現率）^n

當前時間點的金錢的效用＝N年後的現金流量的效用÷（1+折現率）^n

標準差＝√（數據1－平均數）^2+（數據2－平均數）^2+……（數據n－平均數）^2

夏普比率＝（折現率－無風險比率）／風險

折現率＝每年的現金流量（房租）÷現值（商品行情）

投機的價值＝現金流量的期望值＝概率×未來現金流量

文／逆水行舟