如何用排列組合求解魔方的狀態總數？

今天看到一篇文章提到一個標準的3階魔方有43,252,003,274,489,856,000種狀態，請問能否用清晰的表達式和解釋求這個狀態數的過程。

1. 魔方中心塊的位置不可變化，這點是前提。
2. 魔方有8個角塊，在不同的位置的可能性為：種可能性。

3. 8個角塊每塊有3個方向，所以角塊的位置+方向共有種可能性。
4. 魔方有12個棱塊，每個棱塊有2個方向，同上，共有種可能性。

那是不是說就總共有種可能呢？

其實是不對的，如果你拆解過魔方，再裝起來後還原，你會發現有以下3種情況：

1. 有一個角塊方向需要調整，即出現這種情況，只有的可能性是正常能還原的魔方。
2. 有2個角塊的位置需要互換。（這裡不會有超過2個角塊的位置需要互換，如果有3個角塊不能歸位，那麼可以再使用一次PLL公式變成2個角塊的情況）
3. 有2個棱塊的位置需要互換。（同上，不會有超過2個棱塊的位置需要互換的情況）

出現情況2和情況3的時候都分別只有的可能性是正常能夠還原的魔方。

如果按CFOP還原一個魔方平均按60步左右的話，世界3階魔方速擰平均記錄為6.54s，保持者為澳大利亞的菲神，那麼他的手速已經將近10了，我們就按10來算好了。

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