關於「變數」你必須知道的那些事

在上一篇文章里 （刀熊說說：什麼是好的研究假設(Hypothesis)？--順談與自變數、因變數的關係）我們說明了一個好的研究假設需要具備以下特點：

• 介紹清楚自變數、因變數是誰
• 介紹清楚自變數與因變數的關係
• 假設是可測量的

我們還介紹了自變數和因變數的本質以及區別：

• 自變數(independent variable) 用於引起、解釋、預測因變數
• 因變數(dependent variable) 是一個研究中被引起、被解釋、被預測的東西

那到底什麼是變數？關於變數你必須知道哪些基本知識？變數從measurement等級上分類又都有哪些呢？---此篇我們退後一步，重新審視一下關於變數那些不得不說的事兒。

插曲一枚：一說起變數我就想起當年剛到美國讀書的時候那讓人羞澀的一幕。第一次見導師， 她讓我在她辦公室坐下就開始了解我的知識基礎，以考慮把我分到她的哪個項目。她第一個問題就是你知道什麼是dependent variable嗎？我搖頭。她說你知道什麼是variable嗎？我又搖頭。她於是拿出一張紙來開始給我畫圖，大概就是我們在上一篇文章里畫的變數關係圖，一邊畫一邊說，IV就是這個，DV就是這個，我當時張大了嘴使勁琢磨到底她在說什麼----那大概是我到美國的第五天，別說IV和DV了，我的整個世界都在眩暈之中，聽誰說話都在想為什麼沒配中文字幕。她解釋了一會發現我還是沒反應， 於是就寫了一個方程式，Y=ax+b, 說，Y就是dependent variable----我於是恍然大悟，啊，太好了，原來我在美國並沒有變成白痴....五年之後我畢業的時候，我跟導師聊天說，你還記不記得我第一次跟你見面，你問我知不知道什麼是variable? 她大概是想起了我當時傻乎乎的樣子又不忍心嘲笑我，哈哈地笑著說，look how far you』ve come. （這個故事告訴我們：見導師前要弄清楚什麼是變數。 ）

1. 什麼是變數(variable)？

變數是一個研究中的主角和焦點。在一個研究中，研究者試圖講清一個故事，這個故事需要時以前的學者沒講過的，這個故事又需要是大家感興趣和關注的，這個故事還需要是有理有據的。

講誰的故事呢？就是講變數的故事。如果我們看「變數」的英文名-----variable, 意思是「可以變化的」，對，變數的本質就是「具有可變化特徵的因素」 （A variable is any factor that takes on a varying characteristic, Schwester, 2015 ）或者，是「對某個一特徵的測量」(A variable is an empirical measurement of characteristics, Babbie, 2013)

這就好比這世界上的知識本來是零零碎碎的散落在各處，就像一個扔滿各種東西的雜亂房間，有了變數之後呢就好像我們有了整理箱和抽屜，我們可以把各種東西分門別類放在各個抽屜里里：衣服放在一個抽屜里， 襪子放在一個抽屜里，筆記本放在一個抽屜 ….如果我們在抽屜貼上標籤，這個標籤就相當於「變數名」， 一看這個變數名，我們就知道，這個抽屜里裝的襪子，那個抽屜里裝的筆記本..等等。

所以變數就是一個抽屜，一個裝東西的盒子，是研究者為了把散落在世界上的知識整理成系統、抽象成模型、概括成理論而使用的整理箱。有了變數人就省事了，研究者和研究者溝通就容易了，我告訴你誰是我的因變數誰是我的自變數，你就很容易的知道我的研究要考察什麼關係。變數讓我們可以實現數理統計的分析，對現實世界的現象找出規律。

2. 什麼是變數值(variable value)?

變數值呢，就是一個變數所描述的特徵或者數量。一個變數總是對應著多於一個value（因為只對應一個value的叫constant嘛, 常數）。

比如，「性別」這個變數，對應的value有兩個，男性和女性，這個人的性別有可能是男也有可能是女，就這麼兩個value。

再比如，「大學生的年級」這個變數，對應的常見value有四個：大一、大二、大三、大四。

所以, 你會發現變數和變數值的關係是這樣的:

• 「value」(值)就是「variable」（變數）的特徵;
• 「variable」（變數）是「value」（值）所描述的對象。

以下是一些常見的 「variable」 和它們對應的 」value」， 你看看是不是都是這樣，變數值都是用來描述變數的特徵；變數名是變數值得描述對象：

分清variable和value這事兒特別重要，好多相關的知識都要以此為基礎，比如後續要講的measurement(測量), 如何做descriptive statistics （描述性統計）, 如何做correlation and regression analysis （相關性和回歸性分析）等等。

再來看看，下面這幾個東西，你能不能分清他們是變數還是變數值，分得清的話，這一條導演就喊過了。

• 「非常同意」、「比較同意」
• 「地區」
• 「天主教」
• 「57歲」
• 「嚴格執行」
• 「漢族」
• 「河北省」

3. 什麼是」nominal, ordinal, interval, ratio variable」?

今日重點來了。

接下來我們來說變數可以分為哪幾類。變數按不同性質分有不同的方法，比如可以分成自變數、因變數、控制變數—這是按它們的作用。但是這裡我們要說另一個維度的劃分: 按level of measurement （測量的等級）來劃分。

所謂「測量的等級」，在這裡可以簡單理解成這個變數的value在多大程度上可以被精準地量化。

舉個例子，不同的詞語的表達準確度是不同的，在日常生活里，我們說的每句話，如果仔細去區分，也都有不同等級的可量化性。比如以下幾句：

• 我下周就把報告交給你。
• 我下周二把計劃交給你。
• 我下周二下午把計劃交給你。
• 我下周二下午五點去把計劃交給你。

很顯然最後一句的可量化程度是最高的，因為它最精準, 信息也最豐富。

然而在研究中，我並不一定總需要可量化程度那麼高的數據 ---比如我如果調查了10000個人力資源經理的年齡和他們工資的關係，我可能只需要知道他們是哪一年生的，不需要具體知道他們是哪個月哪個日子生的。雖然這會致使1970年1月1日和1970年6月1日出生的兩個人被標為一樣的年齡（48歲），但是對我來說這個精準度可能就足夠了。

於是按照變數的可量化程度，我們通常把變數們分為以下幾類（越往後，其可以被精準量化的程度就越高）：

• Nominal variable （名義變數）: 這類變數的value都是一些沒辦法排序也沒辦法定量的東西，比如以下這些變數: 「性別」, 「宗教」，「民族「，」專業「， 「出生地」，「國籍「。 這類變數的value一般都不是數字，如果是數字，那也不代表著什麼數字本身的含義。比如「籃球運動員號」這個變數，雖然有的球員是「29」號，有的是「40」號，這只是為了區分開彼此的「ID」 而已，它不代表29號球員就比40號小或者能力差，也沒什麼其他的含義。
• Ordinal variable (有序變數）: 這類變數的value可以按照一定邏輯進行排序，從低往高排，或者從高往低排。比如 「一道題困難的程度」(變數值 =不困難，還行，挺困難)，「你對某陳述句的同意程度」(變數值=非常不同意，不同意，中立，同意，非常同意)， 「學生的年級」（變數值=一年級，二年級，三年級）-------這些變數的value內容就更豐富了，你看，對於一個normal variable來說，你只能知道它的變數值是什麼，不能知道變數值之間的任何關係；而對於ordinal variable來說，你已經可以知道它的各個value之間的高低排序了。
• Interval variable (定距型變數）: 這類變數的value不僅可以排序，而且每個value之間的數值差(interval) 還是有意義的。比如「華氏度」(Fehrenheit)這個變數，（變數值=1度，2度，3度….） 1度與3度之間差了兩度，與2度與4度 之間差的溫度相同。---反過來看ordinal variable就不具有這個能力了，你說不出「非常不同意」與「不同意」之間的差距是多少，也無法說出這個差距和「同意」與「非常同意」之間的差距是不是一般大，你只能說明他們兩個之間在程度上的排序誰強誰弱。再比如說 「幾點鐘」這個變數也是interval的(value =1pm, 2pm, 3pm…)，1點和2點之間的差距是有意義的，就是一個小時，這跟2點和3點，3點和4 點之間差的一小時是一樣的。
• Ratio variable （定比型變數）: 擁有最高級別的可定量化能力，可以做的分析種類最，多它的value不僅兼具以上三種變數的全部功能，而且它的「零點」是真的有意義的，是指真的為0。生活里好多這種變數，比如，「年齡」，「學生數量」，「工資」-----0年就是0歲，0個學生就是沒有學生，0元就是沒有工資----這些都有實際意義。再看上面的interval variable----0華氏度，不代表沒有溫度，只是說溫度是0這個刻度；而「零點鐘」也不代表沒有時間，只是代表當時時間的標度是0這個時刻。

總結以上的分類，有兩張圖送給大家。

上面的圖解釋了圖裡越往上的變數種類越厲害----因為信息量大，可量化，精準。

下圖展示了如何區分四種變數的一個方法：

• 對於nominal variable: 它們的變數值只能用「相等」或「不等」來表示；
• 對於ordinal variable: 它們的變數值之間可以用「大於」或「小於」的關係來表示；
• 對於Interval variable: 它們的變數值之間可以「加減」；
• 對於ratio variable: 它們的變數值之間可以「乘除」.

OK， 變數和變數值的日常就先講完了，長舒一口氣。

那你可能會問我們為什麼費這麼大勁兒一定要分清變數和值、以及這些變數的不同測量等級呢？

我先不說你猜猜看呢？

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References:

• Babbie, E. R. (2013). The basics of social research. Cengage Learning.
• Schwester, R. W. (Ed.). (2015). Teaching research methods in public administration. IGI Global.

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