Python 做證券指數三種策略分析 - 最高收益，最大規模，最小風險

關鍵詞： Python, Pandas, Groupby, Scipy, FOF， 投資策略， 指數， Z值，不可能三角形，流動性，收益，風險。

預計閱讀時間：30分鐘

我本周已經在雪球發布了相關文章，策略的分析結果和思路，知乎發表的文章不同之處在於增加了Python的代碼。

大跌之後的三種機會 - 最高收益，最低風險，最大規模xueqiu.com

什麼值得定投- 有8個指數，滿足高流動性，低風險，中高收益xueqiu.com

1月31日熱門指數Z值表 - 盈虧同源。本周1000億走了，大跌。xueqiu.com

這兩天恰好看到一本比較有趣的書，《FOF組合基金》。講的是Fund of Fund,講的是組合基金的理論，架構和實踐。可以說是有既有理論高度，又有實踐的策略。

其中有段話比較值得玩味。「可行集中包括無數個可供投資者選擇的證券投資組合。投資者可通過有效集定理來找到最佳的投資組合。所謂最佳投資組合。。。。。滿足兩個條件：

1。相同風險下具有最大收益率的投資組合

2。同樣收益率的水平下具有最小風險的投資組合

實踐中還有另外一個很重要的因子，資金容量

所有人都在尋找高收益率，低風險，大容量的策略。但遺憾的是三者不可兼得。。。。共有8種類型的策略。其中比較有代表性的是相對價值策略，事件驅動策略，宏觀因素策略。

上周股市大漲，本周股市大跌。那麼，現在以2月1日的收盤數據來看，指數中有哪些符合中三種策略的指數？

我嘗試用Python 和 手中的數據做了一個簡單基於Z值的分析，自我學習和分享討論。

1 . 相對價值策略。（低收益，低風險，高容量）

書中談的相對價值策略主要是類固定收益（銀行理財，貨幣基金，債卷，對沖套利等），代價是犧牲」收益率「，從而保證風險可控，和規模擴大。

書中談的方法。基本上需要通過期貨，期限套利，跨期套利，分級基金折價，溢價，ETF套利，可轉債，波動率，期權等方式。也許這種方式就是雪球上 低風險投資的策略吧 @DAVID自由之路

相對價值策略需要擁有廣闊的知識面和大額的資金。而且2015年後，卷商的ETF交易系統介面已經關閉,ETF套利很難運行。未來發展有賴於介面系統重新開放。

既然那麼複雜，我就把問題簡單化。

1.容量： 設為 500億以上~5000億日交易額規模。（盤子必須要大，流動性要好）

2. 風險： 設為該日市盈率和市凈率為Z值之和最小的5個指數。（風險要低）

3. 收益率： 無所謂，可以犧牲。

結果如下： 找到的這5個指數的凈資產收益率較低（小於10%），相對風險釋放比較多（市盈率和市凈率的Z值都是歷史中的非常低位置），（盤子比較大（超過500億）。其中以中證1000為最甚。

不過這裡的風險最小，只是指數自己和自己歷史比較的Z值。Z值可以衡量相對風險。絕對風險，也許只有FOF組合基金中講的對沖，和組合等策略才能做到。

2. 宏觀因素策略。（高收益，高風險，高容量）

以犧牲風險為代價。。。也稱擇時策略。。。做對，自然收益會搞；但是如果做錯，則損失也會很大。。。總的來說可以分成兩類：拐點擇時和趨勢擇時。

註： 這種策略應該就是人們常說的」投機「。

這些策略是技術流。利用了SVM(支持向量機）挖掘歷史模型，Hurst指數，情緒指數，雜訊指數等或者是各種均線等。

技術流暫且不研究，我們可以先看看市場中那些是宏觀因素策略指數。把問題簡化為：

1. 高收益：ROE(PB/PB) 等級為高（15%~21%)（收益率必須要高。註：這裡的收益率是長期的）

2. 高容量： 50億~500億日交易額 （盤子必須要大，流動性要好）

3. 高風險：（風險無所謂，可以適當放寬）

結果如下：

消費，食品，飲料等凈資產回報率很高在20%左右，但是相對價格，市盈率，市凈率的Z值有的都已經超過了3，或者4. 當這些指數回歸均值時，估計要「疑似銀河落九天」

不過創業成長指數，近資產彙報率19%，但是PB,PE的Z值都非常地。日後好好研究，看看是否是一支被錯殺的創業板指數。

3. 事件驅動策略（低風險，高收益，資金容量比較小）

把問題簡化為：

1. 低風險：當市凈率，市盈率Z值最低

2. 高收益： ROE(PB/PB) 較高的5隻指數（收益率必須要高。註：這裡的收益率是長期的）

3.容量： 不設限制

他們分別是創業成長，新能源車，和文化類指數。

新能源車由於補貼政策的變化，不斷的估值調整，下滑。

文化類指數，由於樂視這個老鼠屎，整個系列都在過去兩年墊底。

不過創業成長指數凈資產回報率非常高，卻估值很低，風險釋放充分。

代碼在後面：

1. 初始化環境

主要用到了Python numpy,Pandas, Scipy.stats, Matplotlib,還有seaborn 等包. 證券投資的機器學習預測，通常需要準備大量數據進行回測。 本文不包含預測和回測部分。

註：預測和回測也沒用。看了FOF組合基金一書才知道，2015年卷商交易介面已經關閉。估計ETF高頻套利也不能做了。 此處如果理解有誤，還請高人指點。

import pandas as pdimport numpy as npfrom scipy import statsimport matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as sns%matplotlib inline!free -h# 以下代碼是為了顯示正文正常import matplotlib as mplimport matplotlib.font_manager as font_managerpath_eng = /usr/share/fonts/chinese/REFSAN.TTFpath_CHN = "/usr/share/fonts/chinese/simhei.ttf"prop = font_manager.FontProperties(fname=path_CHN) #Set the microsoft sans serief as default font family. if show chinese test, set path_CHN instead.#prop.set_weight = lightmpl.rcParams[font.family] = prop.get_name()Today = "2018-02-01"

數據概覽

def view_data(): print("數據載入中...") sec_map = pd.read_hdf("uqer/sec_map.h5","map") # sec_map 包含了約2800多個指數,實際指數約550隻 history = pd.read_hdf("uqer/uq_history.h5","history") #hisotry 包含了從2004年到2017年11月16日的指數數據( 大約86萬條數據). #history = history.sort_index(level=0) ntickers = history.index.levshape[0] nTradeDate =history.index.levshape[1]/250 nRecords = history.shape[0]/10**4 print("交易歷史資料庫包含了:
{1:,.0f}萬條日交易數據.
{0}只指數，
單只指數最長交易記錄為{2:.1f}年.".format(ntickers,nRecords,nTradeDate)) print("
注 ： 數據源基於Uqer,作了初步校對和修正，後存儲在 History_fixed.h5 。例如：中證傳媒2017年12月~1月的市盈率數據修正為choice的數據。

") print("歷史交易數據：
特徵列表：{0}".format(history.columns.tolist())) print("股指名稱數據：
特徵列表：{0}".format(sec_map.columns.tolist()))view_data()map_E2C = {"ticker":"指數代碼","secShortName":"指數名稱", tradeDate:"日期", Close:"收盤價-Close", PB1:"市凈率-PB", PE1:"市盈率-PE", TurnoverValue:"成交額", TurnoverVol:"成交量","ROE":"凈資產回報率-ROE"}print("
本文使用的特徵為：{0}".format(list(map_E2C.values())))

數據載入中...

交易歷史資料庫包含了:

91萬條日交易數據.

550隻指數，

單只指數最長交易記錄為10.8年.

注 ： 數據源基於Uqer,作了初步校對和修正，後存儲在 History_fixed.h5 。例如：中證傳媒2017年12月~1月的市盈率數據修正為choice的數據。

歷史交易數據：

特徵列表：[secID, Close, PB1, PB2, PE1, PE2, TurnoverValue, TurnoverVol]

股指名稱數據：

特徵列表：[baseDate, basePoint, endDate, indexType, indexTypeCD, porgFullName, pubOrgCD, publishDate, secID, secShortName]

本文使用的特徵為：[指數代碼, 指數名稱, 日期, 收盤價-Close, 市凈率-PB, 市盈率-PE, 成交額, 成交量, 凈資產回報率-ROE]

特徵工程

1.2.1 篩選有效數據

• 數據中存在缺失，故只篩選截至2018年1月25日有交易記錄的數據。
• 歷史交易數據過少，沒有統計意義（暫定至少3年）

def filter_history(): def ticker_filter(x): ntradedays_annual = 250 # 假設一年交易日為250天 nyear=3 # 假設至少需要3年數據 checkday=Today # Checkday是設定有效的交易日期。默認為Today, 全局變數 mask_years = x.shape[0]>(ntradedays_annual*nyear) mask_checkday = x.index.isin([checkday],level="tradeDate").any() mask = mask_years & mask_checkday return mask history = pd.read_hdf("uqer/uq_history.h5","history") #hisotry 包含了從2004年到2017年11月16日的指數數據( 大約86萬條數據). history= history.loc(axis=0)[:,:Today] history_filtered= history.groupby(level=0).filter(ticker_filter) ntickers = len(history_filtered.groupby(level=0).groups) print("{0}只指數交易時間超過了3年 且在{1}日有交易記錄".format(ntickers,Today)) return history_filteredhistory =filter_history()

483隻指數交易時間超過了3年 且在2018-02-01日有交易記錄

1.2.2 添加ROE（凈資產回報率）特徵?

history["ROE"] = history["PB1"]/history["PE1"]

1.2.3 特徵提取

• 交易日最新數據匯總。 取指定交易日因子數據
• 凈資產回報率特徵。 取一年的數據平均值，然後按回報率分成4個級別。級別(超低，低，中，高）
• 交易額規模特徵。取一年的數據平均值，然後按日平均交易額分成4個級別（小於5億，小於50億，小於500億，小於5000億）
• Z值（各個指標的標準差倍數）。 針對所有歷史數據，計算Zscore(標準差倍數）。

def Check_summary(): def lastz(x): freedom = 1 # it is sample, so the sample std degree of freedome should not be 0 but 1 Arry=x.values zscore = stats.zmap(Arry[-1],Arry,ddof=freedom) return zscore def recent_mean(x): mean = x.tail(250).sum()/250 return mean grp = history.groupby(level=0) grp_last = grp.agg({"Close":"last","PE1":"last","PB1":"last","ROE":"last","TurnoverValue":"last"}) grp_last["TurnoverValue"] =grp_last["TurnoverValue"] grp_rank = grp.agg({"ROE":recent_mean,"TurnoverValue":recent_mean}) grp_z = grp.agg({"Close":lastz,"PE1":lastz,"PB1":lastz,"ROE":lastz,"TurnoverValue":lastz}) ROE_rank = pd.cut(grp_rank.ROE,bins=4,labels=["超低","低","中","高"]) TV_rank = pd.cut(grp_rank.TurnoverValue,bins=5*np.logspace(7,11,5),labels=["5億","50億","500億","5000億"]) ROE_rank.name = "凈資產回報率等級" TV_rank.name ="日交易額規模" sec_map = pd.read_hdf("uqer/sec_map.h5","map") # sec_map 包含了約2800多個指數,實際指數約550隻{} #decimals = pd.Series([1,1,1,2,1 ], index=["Close","PE1","PB1","ROE","TurnoverValue"]) combined = sec_map[["secShortName"]].join(grp_last,how="right").join(ROE_rank,rsuffix="_R").join(TV_rank,rsuffix="_R") combined = combined.join(grp_z,rsuffix="_Z") return combinedcheckday_summary = Check_summary()checkday_summary.columns

Index([secShortName, Close, PE1, PB1, ROE, TurnoverValue,

凈資產回報率等級, 日交易額規模, Close_Z, PE1_Z, PB1_Z, ROE_Z,

TurnoverValue_Z],

dtype=object)

1.3 數據探索

1.3.1 不同日交易額的指數群中指數的數量

tmp=sns.countplot(日交易額規模,data=checkday_summary)

checkday_summary.groupby(by="日交易額規模")[["ROE"]].mean().rename(columns={"ROE":"平均凈資產回報率"})

1.3.2 收盤價（Close)

col="Close"fig,ax = plt.subplots(1,2,figsize=(10,5))sns.boxplot(x=日交易額規模,y=col,ax=ax[0],data=checkday_summary)ax[0].set_title("不同規模指數 - {0}({1})箱體圖".format(map_E2C[col],col))sns.boxplot(x=日交易額規模,y=col+"_Z",ax=ax[1],data=checkday_summary)ax[1].set_title("不同規模指數 - {0}({1})-Z值 箱體圖".format(map_E2C[col],col))

指定日收盤價匯總箱形圖 展現不同指數的收盤價差異：

左圖是絕對值：不同規模的指數在該日收盤價價值不同。

右圖是相對值：用Z值（即幾個標準差）來衡量不同規模指數群的收盤價和各指數自己歷史相比的差異。（500億規模的指數收盤價差異比較大，Z指在4和-1之間。

從右圖可以看出，

除了交易規模為50億的小盤指數外，其他指數的日收盤價的Z值均值都在1附近。

各個日交易規模的指數群都有些Z值在（-1，1）之外的指數，這中間也許存在機會和風險。

Z值<-1, 有低估的可能。 可以考慮定投的方式逐步買入。

Z值>1, 有高估的可能。可以考慮逐步買出。

註：考慮到通貨膨脹和指數內股票的增長，通常指數收盤價會出現Z值小於-1的情況。收盤價Z值>1甚至大於2都是比較常見的情況。

1.3.3 市盈率（PE1)

col="PE1"fig,ax = plt.subplots(1,2,figsize=(10,5))sns.boxplot(x=日交易額規模,y=col,ax=ax[0],data=checkday_summary)ax[0].set_title("不同規模指數 - {0}({1})箱體圖".format(map_E2C[col],col))sns.boxplot(x=日交易額規模,y=col+"_Z",ax=ax[1],data=checkday_summary)ax[1].set_title("不同規模指數 - {0}({1})-Z值 箱體圖".format(map_E2C[col],col))

指定日市盈率匯總箱形圖 展現不同指數的市盈率差異：

左圖是絕對值：不同規模的指數在該日市盈率估值不同。

註：由於市盈率計算方法不一樣，例如：加權，等權，算術平均等模式。故不同數據源的市盈率，市凈率差異比較大。指數官網的市盈率和市凈率比較權威。不過使用費用比較高。本文使用的是免費數據。因此可以看出這一天5億規模指數群中有一個指數的市盈率小於-150倍。這是明顯錯誤的。需要過濾掉。

右圖是相關值：用Z值（即幾個標準差）來衡量不同規模指數的市盈率和各自歷史相比差異。

由於Z值計算是用全部歷史數據來計算，故歷史上的錯誤數據（如果數量不大的話，例如小於1%），對整理影響不大。只要將異常點過濾即可。

從右圖可以看出，除了交易規模為50億的小盤指數外，其他指數的日收盤價的Z值均值都在0附近。但是也有一些指數群中有（-1，1）之外的Z值。

Z值<-1, 有低估的可能。 可以考慮定投的方式逐步買入。

Z值>1, 有高估的可能。可以考慮逐步買出。

接下來，我們來看看都有哪些指數市盈率存在低估？

def show_min_PE_Z(): col="PE1" def get_max(x): colz= col+"_Z" index =x[colz].idxmax() return x.loc[index][["secShortName",col,colz]] def get_min(x): colz= col+"_Z" index =x[colz].idxmin() return x.loc[index][["secShortName",col,colz]] print(checkday_summary.groupby("日交易額規模").apply(get_max).round(1)) print(checkday_summary.groupby("日交易額規模").apply(get_min).round(1)) show_min_PE_Z()

如上表中，所展示，

低估指數： Z值小於-1。 例如：中證1000(000852)，新能源車（399417），文化指數分別是日交易規模（大盤，中盤，小盤）中Z值最低的指數。

高估指數：Z值大於2。 例如： 中經GDP,央視50（399550），水電指數分別是日交易規模（大盤，中盤，小盤）中Z值最高的指數。 如果這些指數的歷史分布是正態， 那麼根據經驗法則，就存在較大的機會（針對低估）和風險（針對高估） 接下來，看看500億日交易額規模指數群中新能源車和央視50這兩個比較常見的指數歷史數據的市盈率的波動。

tickers=["399417","399550"]sec_map = pd.read_hdf("uqer/sec_map.h5","map")for ticker in tickers: print("{0} base day is {1}".format(ticker,sec_map.loc[ticker].baseDate)) fig,ax = plt.subplots(1,2,figsize=(6,3)) fig.suptitle(ticker) PE1 = history.loc[ticker]["PE1"] PE1_Z = history.loc[ticker][["PE1"]].apply(stats.zscore) PE1.plot(ax=ax[0]) sns.distplot(PE1_Z,ax=ax[1],vertical=True)

從上圖可以看出，2018年2月1日的市盈率圖

新能源市盈率為22倍，絕對值不算高。但是Z指接近-1.5，相對值比較低，未來有很大的機會。

央視50市盈率為13倍，絕對值比較低。但是Z值接近4，相對值極度高，未來存在回歸歷史均值的風險

1.3.4 市凈率 （PB1)

col="PB1"fig,ax = plt.subplots(1,2,figsize=(10,5))sns.boxplot(x=日交易額規模,y=col,ax=ax[0],data=checkday_summary)ax[0].set_title("不同規模指數 - {0}({1})箱體圖".format(map_E2C[col],col))sns.boxplot(x=日交易額規模,y=col+"_Z",ax=ax[1],data=checkday_summary)ax[1].set_title("不同規模指數 - {0}({1})-Z值 箱體圖".format(map_E2C[col],col))

與市盈率數據類似

指定日市凈率匯總箱形圖 展現不同指數的市凈率差異：

左圖是絕對值：不同規模的指數在該日市凈率估值不同。

右圖是相關值：用Z值（即幾個標準差）來衡量不同規模指數的市凈率和各自歷史相比差異。

從右圖可以看出，除了交易規模為50億的小盤指數外，其他指數的日收盤價的Z值均值都在0附近。但是也有一些指數群中有（-1，1）之外的Z值。

Z值<-1, 有低估的可能。 可以考慮定投的方式逐步買入。

Z值>1, 有高估的可能。可以考慮逐步買出。

接下來，我們來看看都有哪些指數市凈率存在低估？

def show_min_PB_Z(): col="PB1" def get_max(x): colz= col+"_Z" index =x[colz].idxmax() return x.loc[index][["secShortName",col,colz]] def get_min(x): colz= col+"_Z" index =x[colz].idxmin() return x.loc[index][["secShortName",col,colz]] print(checkday_summary.groupby("日交易額規模").apply(get_max).round(1)) print(checkday_summary.groupby("日交易額規模").apply(get_min).round(1)) show_min_PB_Z()

從上圖可以看出，2018年2月1日的市盈率圖

新能源車市盈率為2.7倍，絕對值不算高。而且Z指接近-1.5，相對值比較低，未來有很大的機會。

國證食品市盈率為6.7倍，絕對值非常高。而且Z值接近3.2，相對值極度高，未來存在回歸歷史均值（3年歷史）的風險。

註：由於國證食品指數在2004年就成立，缺少之前近十年歷史數據。無法完全確定是否高估

1.3.5 凈資產回報率（ROE）

col="ROE"fig,ax = plt.subplots(1,2,figsize=(10,5))sns.boxplot(x=日交易額規模,y=col,ax=ax[0],data=checkday_summary)ax[0].set_title("不同規模指數 - {0}({1})箱體圖".format(map_E2C[col],col))sns.boxplot(x=日交易額規模,y=col+"_Z",ax=ax[1],data=checkday_summary)ax[1].set_title("不同規模指數 - {0}({1})-Z值 箱體圖".format(map_E2C[col],col))

與市盈率數據類似

指定日凈資產回報率匯總箱形圖 展現不同指數的凈資產回報率差異：

左圖是絕對值：不同規模的指數在該日凈資產回報率估值不同。

右圖是相關值：用Z值（即幾個標準差）來衡量不同規模指數的凈資產回報率和各自歷史相比差異。

和市盈率與市凈率不同，凈資產回報率（ROE=PB/PE= profit/equity)排除了收盤價的短期波動影響，是比較長期的指標。我個人認為，長期指標穩健比較好。即ROE>0.1 而且Z指在（-1，1）之間的指數。

1.3.6 綜合分析 - 流動性 + 風險 + 收益，

前面已經單獨對4個因子作了分析。他們分別代表了

• 流動性(日交易額規模)，
• 風險（市盈率和市凈率）
• 收益（凈資產回報）

現在，讓我們試著把這四個因子綜合起來看看。

mask_scale= checkday_summary["日交易額規模"].isin(["50億","500億","5000億"])print("滿足流動性規模的指數有{0}只".format(mask_scale.sum()))risk_zscore= -1.4 #注 z值小於 -1 的 指數太少，故改設為-0.3mask_risk= (checkday_summary["PE1_Z"]<0) & (checkday_summary["PB1_Z"]<0) &((checkday_summary["PE1_Z"] + checkday_summary["PB1_Z"]<risk_zscore))print("滿足低風險要求的指數有{0}只".format(mask_risk.sum()))roe_score =["中","高"]roe_zscore =[-2,2]mask_roe = checkday_summary["凈資產回報率等級"].isin(roe_score) & checkday_summary["ROE_Z"].between(roe_zscore[0],roe_zscore[-1])print("滿足收益率要求的指數有{0}只".format(mask_roe.sum()))mask_all = mask_scale & mask_risk & mask_roeresult =checkday_summary[mask_all].drop_duplicates(subset=["secShortName"])print("滿足高流動性，低風險，較好收益率要求的指數有{0}只".format(result.shape[0]))

滿足流動性規模的指數有478隻

投資策略

def strategy_tickers_today(strategy="customize",scale_score =None,risk_zscore =None,roe_score =None): if strategy =="customize": scale_score =["50億","500億","5000億"] scale_zscore=(-1,1) risk_zscore= -1.4 #注 z值小於 -1 的 指數太少，故改設為-0.3 roe_score =["中","高"] roe_zscore =[-2,2] elif strategy =="ROE": scale_score =None risk_zscore= None roe_score =["高"] elif strategy =="RISK": risk_zscore= -2 #PE & PB Z值小於-2， 如果是 正態分布，這風險小於95% elif strategy =="TURNOVER": scale_score =["5000億"] scale_zscore=(-1,1) #交易規模過濾 if scale_score ==None: mask_scale =True else: mask_scale= (checkday_summary["日交易額規模"].isin(scale_score)) & ( checkday_summary[TurnoverValue_Z].between(scale_zscore[0],scale_zscore[-1])) #風險指標過濾 if risk_zscore ==None: mask_risk =True else: risk_zscore= -1.4 mask_risk= (checkday_summary["PE1_Z"]<0) & (checkday_summary["PB1_Z"]<0) &((checkday_summary["PE1_Z"] + checkday_summary["PB1_Z"]<risk_zscore)) #投資回報率過濾 if roe_score ==None: mask_roe=True else: mask_roe = checkday_summary["凈資產回報率等級"].isin(roe_score) mask_all = mask_scale & mask_risk & mask_roe result =checkday_summary[mask_all].drop_duplicates(subset=["secShortName"]) return resultdef show_tickers_color(tickers= None): if (tickers is None) or (tickers.shape[0]==0): print("Pls prepare the checkday_summary dataframe") return else: html =tickers[[secShortName,Close, PE1, PB1, ROE,Close_Z, PE1_Z, PB1_Z, ROE_Z,凈資產回報率等級, 日交易額規模]] .round(2).rename(columns=map_E2C).style.bar(subset=[Close_Z, PE1_Z, PB1_Z], align="zero", color=[ #5fba7d,#d65f5f,],width_=100/2) return html

低風險策略

tmp = strategy_tickers_today("RISK")tmp["RISK"] = tmp["PE1_Z"] + tmp["PB1_Z"]+tmp["Close_Z"]*0.2show_tickers_color(tmp.sort_values(by=["ROE"],ascending=False).head(5))

根據不同的Z值組合和因子組合，高收益策略或者高容量策略也很容易合成。

註： 這是一篇練手文章，嘗試將Python和指數投資以及策略制定結合在一起。 裡面難免有各種錯誤。

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衡量市場，指數高低是一個難題! 價值投資者很難判斷，

現在是高估，還是低估?

買的是便宜還是，貴了?

應該現在買/賣，還是再等等？

針對這個問題，我在網上看到了一些量化的處理方法。例如：平均數法，中位數法，比例法等等。這種方法往往過於簡單，只能衡量集中度。不能衡量離散度和概率。

也許統計方法中的標準差Z值法更加適合。既可以衡量某個指數的指標的集中度，還可以衡量離散度，和風險情況。儘管指數的數據也不是完美的正態分布，但Z值法依然存在較大參考意義。

我的觀點:

Z值越大，越高估。因為大數定理認為：

Z>1, Z>2,意味著繼續變大的可能性小於16%, 5%。Z值越小，越低估。

因為大數定理認為：Z<-1, Z<-2,意味著繼續變小的可能性小於16%, 5%

綜觀550多隻指數的歷史數據。絕大部分指數的Z值都在-2，3之間。註：少數的能源，金屬類指數曾經出現過短暫瘋狂的。Z值法就不太適用。

我使用Python的Pandas 和 Matplotlib 等工具，加上一些渠道獲得的指數數據（尤其是市盈率），發布熱門指數Ｚ值表。 今天又結合了不可能三角形思路做了一些投資策略的基本探索。

主要目的是：

-方便自己定投使用。知道何時開始定投，何時停止定投，何時止盈。（目前還沒有止盈過）

-結合統計學，熟悉Python的基本數據分析方法。

-網上分享給願意參考的人,交流和學習

有不當之處，歡迎指正

WangYong（雪球ID:快樂_爸 )

2018年2月2日下午

主動分享吧，這將是生活工作中最好的投資