歷史真的會重演嗎？金融市場為什麼會有長記憶性

與許多經濟學的概念一樣，長記憶性（long memory）這個概念依然是從其他學科里借鑒來的。最早人們用這個辭彙形容水文學、物理學中的一些現象，比如一個地區的降水量、樹木年輪的寬度等等表現出長期的自相關特徵。而在金融市場中，長記憶性則指的是間隔較久的證券價格之間存在相關性。

經典金融理論的基礎是建立在隨機性的基礎上的，如果我們承認市場存在長記憶性，就意味著在證券市場上可能存在「歷史重演」的現象，儘管先哲說過「太陽底下沒有新鮮事」，但這對金融市場的有效性理論肯定是一次沉重的打擊。不過這對於投資者來說卻不一定是個壞事，因為歷史的重演意味著我們對證券價格的預測是具備可能性的。

有效市場假說建立在市場無摩擦、投資者理性、時間序列相互獨立以及投資收益符合正態分布等一系列非常強的假設基礎之上，它的推導結果就是市場不存在長記憶性，並且證券價格是不可預測的。但是資本市場的一系列異象（anomalies），比如均值回歸、期權波動率微笑、慣性效應、過度反應等等都對市場的有效性提出了挑戰，並且成為長記憶性這個命題的有力註腳。那麼長記憶性到底是如何來的呢？通常來說，學者們從以下四個方向進行解釋：

雜訊（noise）交易

這個觀點一開始的主要開火對象是經典金融研究中對投資者同質性和完全理性。他們認為市場上的投資者絕不是千人一面、全知全能的神，而正相反，每個投資者都是不一樣的，他們會接收到許多與金融資產價格其實本來就無關的消息（這些消息有可能是人為製造的，也可能直接說投資者們自己就理解錯了的），並依據這些消息，也就是所謂的雜訊進行定價，這就導致價格會偏離它的真實價值。

不過大家對雜訊是否真的能在很長的時間裡一直影響價格存在爭議，比如大牛Friedman和Fama就認為即便存在雜訊交易者，在長期這些不理性的行為也會被套利行為消弭，所以雜訊對價格干擾就是海浪中的幾朵浪花而已。這一觀點在很長一段時間都居於統治地位，直到De Long等人在1990年的研究提出雜訊交易者會相互影響對方的預期，並最終形成羊群效應，在有限套利的情況下導致噪音的影響在長期中依然可以被觀察到。這樣的說法很快成為噪音交易理論的基礎和對Fama等人反擊的利器，不過值得注意的是，這一理論可以為我們提供股票價格偏離基本面的解釋，但是我們仍不能理解，為什麼這樣的偏離是有長期記憶性的。

分形理論（Fractal Theory）

之前我們提到過長記憶性這個概念是來源於自然科學的，而自然科學中早已開始使用分形學的有關理論來解釋這一現象，即Mandelbrot所說的物體的部分會與整體展現出某種相似的狀態。Mandelbrot本人也熱衷於用這套理論來剖析金融市場，在他的觀點基礎上，Peters在1991年提出了金融市場分形假說：這套理論認為市場中有長期和短期兩種投資者，兩類投資者對同一信息的反應不同，所以信息的傳播不是均勻的，在任一時點，價格並沒有反映所有已獲得的信息，而只是反映了與投資期限相對應的信息的重要性，而股票價格由流動性決定，這就導致了股票價格出現相關性和趨勢性。這種分形結構導致短期中出現的波動會在長期中被複制，因此也就可以解釋為什麼不同期限的交易者往往可以收穫類似的交易收益（期限結構理論）。不過這個觀點的問題在於，雖然有很漂亮的理論模型，但是我們在現實中並沒有找到很好的長期和短期投資者的代表性刻畫方式，而且依然沒有搞清楚為什麼長期和短期交易者的行為會導致長期中的記憶性。

個人投資者的群聚效應(Critical mass)

這個觀點最早是計量經濟學大師Granger在1980年提出的，他認為每個個體對經濟的體會和預期會影響個體的投資判斷，並且這種判斷在短期內是存在記憶性的，比如今年你失業了不得不暫停股票投資，那麼即便你明年找到了工作，也會因為失業的預期而只拿出較少的錢去買股票。但是宏觀數據是許多個體的數據加總形成的，這就導致個體的短期記憶在宏觀層面表現為長期記憶性。後來Coulon等人在2011年基於Granger的方法證明了金融價格的波動率存在長期的記憶，不過目前的研究依然沒有通過這一方法證明資產收益率也存在這一特點。

異質性記憶

這個論點實際上是上述三種方法的一個雜糅。持這一論點的研究者認為，市場中存在悲觀和樂觀的噪音交易者，以及基本面交易者，噪音交易者會出現羊群效應導致價格偏離基本面，而基本面交易者會促使價格回歸穩定，因此兩種交易者存在著互相拉鋸的現象，這就導致了市場中的價格會出現波動。但是交易者的多元特徵同樣也導致了金融市場中價格的多元特徵，所以在不同的市場和時段里我們觀察到了不同的現象，有的時候價格會類似於有效市場的描述，有些時候市場又如同分形市場那樣變動，這與市場的制度特徵、時段性宏觀經濟的影響和不同投資者的主導力都有明顯的關係。

從總體上來看，我們發現長記憶性研究實際上與傳統的經典金融理論的論述基礎是完全不一致的，因為從出發點來看，長記憶性認為金融市場遠非完美，投資者的異質與有限理性、收益率分布的尖峰厚尾、市場信息的不完全和非線性動力系統都與經典金融理論完全背道而馳，因此結論與有效市場假說背道而馳，因此得到相反的結論也沒什麼值得驚訝的。

但是這些假設真的比傳統理論更好地刻畫了市場嗎？這個問題並沒有一個統一的結論，因為即便以分形那樣複雜的系統角度來看，現有的理論的假設基礎也顯得太過粗糙，更何況前述的理論並沒有在研究範式上形成一個標準和有效的解釋模式，很多時候我們是為了得到長記憶性的結果而設置了長記憶性的條件。而長記憶性的檢驗方法也存在很多分歧，儘管從hurst指數出發人們已經設計出了許多不同的指標（比如GPH、V/S和DFA等等，有興趣的讀者可以自行學習），但是這些指標在不同時段、不同市場、相同時段的不同市場以及不同時段的相同市場的檢驗結果卻是不一致的。我們在現象上感知到市場也許存在著長期記憶性，但是從邏輯上來說我們仍然沒法嚴格證明這樣的長期記憶真的是存在的，畢竟如凱恩斯所說我們都是短期的動物，而在這一前提得到確認之前，我們仍然不能說我們真正擁有了對未來價格進行預測的能力。

【參考文獻】

Coulon J, Y. Malevergne. Heterogeneous expectations and long-range correlation of the volatility of asset returns[J]. Quantitative Finance, 2011, 11(9):1329-1356.

De Long J B, Shleifer A, Summers L H, et al. Noise Trader Risk in Financial Markets[J]. Journal of Political Economy, 1990, 98(4):703-738.

Granger C W J. Long memory relationships and the aggregation of dynamic models[J]. Journal of Econometrics, 2006, 14(2):227-238.

Peters E E. Chaos and Order in Capital Markets[J]. European Company Law, 1991(1):1231.

【文本首載於微信公眾號「有金有險」】

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