人生的指數增長 | 思維模型03：複利

前言：

本文沒圖，想更好理解，歡迎移步到微信公眾號：解鎖未來（lxlnovel）

PS：知乎的編輯器實在不好用，別的平台文章複製過來的圖片都粘貼不了。文章圖片太多，一張張重新複製再上傳實在耗費時間。

正文：

這是一張你可能很常見，但卻從來沒有深入研究過背後規律的圖：

線性增長（ linear growth），上圖所示的黑色直線。

指數增長（exponential growth），上圖所示的藍色曲線。

是什麼導致了線性增長和指數增長的巨大差異？

個人成長、投資回報、企業增長……它們的發展規律是遵循線性增長？還是遵循指數增長？

要解答這兩個問題，還得從複利談起。

一、複利不只是一個數學規律，更是一種思維方式

複利，是我們在初中的數學課就接觸到的概念。然而，我們都知道複利，但大多數人終其一生都不會去運用複利，也體會不到複利的威力。

所謂複利並不複雜，參考維基百科的定義：

複利率法（compound interest），是一種計算利息的方法。按照這種方法，利息除了會根據本金計算外，新得到的利息同樣可以生息，因此俗稱「利滾利」、「驢打滾」或「利疊利」。

最簡單的複利公式如下：

FV（Future Value）是指財富在未來的價值；PV（Present Value）是指現值，亦即指本金；i（interest）是指周期內的固定利率或固定回報率，n則是累計的周期。

為了更形象地理解複利，我們再重溫這個「國王、年輕人與象棋」的經典故事：

相傳在古印度，一個年輕人發明人象棋這個好玩的遊戲，國王很高興，要獎賞他。年輕人只要一些米作為獎勵。他拿出一個國際象棋的棋盤，說國王只要在第一個格子里放1粒米，第二個格子放2粒米，第三個格子放4粒米，第四個格子放8粒米……每一格都是前一格的兩倍，直到把棋盤的64個格子放滿。

按照年輕人的要求，國王能夠兌現他的獎勵嗎？用複利的公式計算就可以得出結果：

第1個小格子的米數 1

第2個小格子的米數 2

第3個小格子的米數 4

……

第19個小格子的米數 262144

第20個小格子的米數 524288

……

第64個小格子的米數 9223372036854780000

這是一個天文數字。我們可以對比下：2016年中國的糧食總產量12324.8億斤，換算成米數也不夠填滿第64個小格子，更何況64個格子的米數相加的總量。世界上沒有哪個國王可以兌現這個承諾。

這就是複利的威力。

二、複利的特徵

上圖是一張典型的複利曲線圖，我們再結合『』青蛙與睡蓮」的故事來描述複利的特徵：

青蛙與睡蓮共同生活在一個大池塘里。有一天，池塘里流進來一些能刺激睡蓮生長的化學污染物，它們可以讓睡蓮每24小時增長一倍。睡蓮的生成會威脅到青蛙的生存，如果睡蓮可以在50天內覆蓋池塘，那麼什麼時候池塘會被覆蓋掉一半？青蛙該怎麼辦？

1、最初的增長總是緩慢到難以察覺

系統最初的增長或衰退是非常緩慢的，以至於你很難察覺到變化。現實中我們經常會有錯覺，什麼事物突然爆發了，什麼事物突然消亡了，感嘆造化弄人。其實我們以為的突然，大多都是必然，因為系統在那之前都已經積累了足夠的勢能。

2、拐點來臨之前，需要較長時間的等待

拐點是指系統發生巨大變化的臨界點。在拐點來臨之前，系統會在較長時間呈現緩慢的增長態勢。

3、一旦突破拐點，增長非常迅速，變化會巨大到讓你震驚

按照複利的增長規律，在「池塘、睡蓮、青蛙」這個系統中，第49天結束的時候，池塘會被睡蓮遮蓋掉一半，拐點是第49天，而不是第25天。如果青蛙在第49天才發現危機降臨，此時再採取行動已為時晚矣。

4、維持長期穩定的複利非常困難

上圖的複利曲線是處於理想狀態下的，要長期維持這樣平穩的增長非常困難。現實生活中，我們更經常遇到的是以下這些情況：

投資一朝虧損，之前所有的收益化為烏有；

企業增長不會一帆風順，總有各種限制因素；

假如你練舞，一小段時間不練習就開始生疏。即使你一直努力練習，還是有可能止步不前。

三、複利效應無處不在

1、財富的複利

有關財富的複利，舉一個生活中最簡單的例子：你把錢存銀行算的利息是單利，而你的信用卡債務算的利息卻是複利。

假設你有1萬元本金，第一個選擇是存銀行，第二個選擇是定投指數基金（指數基金有較大可能實現複利增長）。十年後，這兩種選擇的收益差距是巨大的。

一夜暴富、持續穩定地收益，這是每個投資者夢寐以求的。一夜暴富有可能，一夜回到解放前更有可能。相比一夜暴富，實現持續穩定的收益就更難了，類似象棋故事裡的100%的增長率在實際投資中不可能實現。巴菲特在43年里複合年化增長率為21.1%，已經是個奇蹟。

如何讓實現持續穩定的複利增長？這是每個投資者終生研究和實踐的課題，無數的人前赴後繼，最終勝出的只有極少數的一群人，冪次法則再次顯現。

2、知識的複利

「知識複利」這個概念是從李笑來的得到專欄里接觸到的。一看到這個詞，有種瞬間被點醒的感覺。財富的複利我們比較容易理解，而知識的複利卻被很多人忽視。

既然知識可以產生複利，那我們是否要越加勤奮的學習，學的越多越好呢？

當然不是，首先，知識一味貪多你同樣消化不了。其次，不是所有的知識都可以產生複利！

什麼樣的知識可以產生複利，搞清楚這個概念對個人成長非常重要，借用得到兩位專欄作者的概念：

有創造力的（可繁殖的）的知識可以生成新的知識，產生新的創意等。

沒有創造力的知識（無法繁殖的）無法生成新的知識，可以批量複製。搜索引擎、社交網路存在大量沒有創造力的知識。

舉個例子：你今天看了這篇文章，掌握了複利這個思維模型，以後在學習、投資等地方可以不斷運用；而你今天如果看了「南北粽子的甜咸之爭」這種類似的冷知識、冷笑話，你只能看完笑一笑，跟別人嘮嗑一下，最多在社交網路上參與下爭論，然後呢？

類似思考方法、思維模型這類知識是有創造力的知識，當你習得思考方法，掌握了思維模型，可以遷移到不同領域不斷運用。而很多冷笑話、冷知識等都是沒有創造力的知識，你知道它們並無法遷移應用到其他領域。

3、時間是複利的催化劑

我們總是高估未來兩年世界將發生的變化，而低估未來十年將發生的變化。

無論是財富的複利，還是知識的複利，沒有時間這個催化劑，都不可能發生。當你急躁或失去信心的時候，想想複利曲線圖，然後持續行動，等待拐點來臨。

四、人生的指數增長

如何藉助複利的力量，實現人生的指數增長？讓我們再回到複利的計算公式中尋找答案。

1、提高存量（PV）

這裡的存量是指你的資本儲備和能力儲備，你擁有的初始存量越多，獲得的收益率越大。

2、提高收益率或轉化率（i）

所有的投資，都在竭力提高收益率。

所有的營銷，都在竭力提高轉化率。

所有的企業，都在竭力提高增長率。

因為不同的利率，短時間雖然相差不大，但是當時間拉大，產生的差距是指數級別的。

3、提高周轉速度（n）

高利貸的複利，按天計算；

信用卡的複利，按月計算；

投資的複利，按年計算。

周期越短，利滾利的速度越快，增長的速度就越快。類似地，個人和企業要成長，很重要的一點就是提升迭代速度。

4、耐心等待時間的力量

短視、急功近利、渴望即時反饋，這是人類在原始社會漫長進化形成的天性。然而如果你要收穫複利的果實，你得克服自己的天性。還是那句話：當你急躁或失去信心的時候，想想複利曲線圖，然後持續行動，等待拐點來臨。

五、如何避免複利的負面效應

複利可以讓你上天堂，也可以讓你墜入深淵。如何避免複利的負面效應呢？關鍵在於你的選擇：

借貸消費VS量力而行

銀行儲蓄VS基金定投

止步不前VS不斷成長

著眼當下VS立足長遠

……

持續的正確的努力帶來越來越多的回報。相反地，持續的否定，等於不斷地給自己挖坑。

最後，為了獲得人生的正向複利，借用查理芒格的一句話：

要爭取每天睡覺前，都比醒來時聰明一點點。

與君共勉。

推薦閱讀：