歷史上，對於「犯我中華」者，中國最遠「誅」到過哪裡？
墨西哥
1911年拉美排華的時候，拉美人殺害華人，搶劫華人店鋪，其中以墨西哥最為嚴重，清政府駐墨使館代辦沈艾孫向國內緊急求援。此時中國的重巡洋艦「海圻」號正在受命前往英國慶賀英王加冕，正在北大西洋海域航行。清政府馬上電令「海圻」號向拉美反華嚴重地區進發。1911年8月，清政府向墨西哥發出最後通牒，墨西哥政府正式向清政府賠禮道歉，償付損失，緝捕暴民。於是「海圻」號就半道停止了進軍計劃。在「海圻」號歸國途中，清政府被推翻，「海圻」號掛上了民國旗號。
「海天」、「海圻」二艦回國時，正好趕上了義大利強租三門灣的事件。義大利在1899年初向清政府提出，要求租借三門灣。清政府為之一驚。在仔細權衡雙方實力後，清廷認為義大利只是二等海軍強國。且山長水遠，又沒有得到別的國家幫助，認為北洋艦隊的勢力能夠對付義大利軍艦，於是斷然拒絕。
在吸取了德國搶租膠州灣的經驗後，清政府同時向兩江總督劉坤一下達命令，命他做好戰備。又起用前海軍將領葉祖珪、薩鎮冰等人，加強備戰。與此同時，義大利方面也派出三艘軍艦，到中國沿海巡邏。搶租三門灣事件進入一觸即發的臨戰狀態。
當年五月三十日，清政府命令北洋所有軍艦出海，進入戰備巡邏狀態。此命令下達的第二天，即五月三十一日，義大利宣布放棄對三門灣的要求。但清政府仍不敢鬆懈，命沿海地區加強防範。一八九九年十一月二十日，清政府命令葉祖珪帶領北洋艦隊南下，強租三門灣事件得以最終解決。統觀此事件，清政府自持北洋海軍的艦隊實力在義大利艦隊之上，且義大利並無其他列強撐腰，所以敢持強硬態度加以對抗。取得了中國近代史上難得的一次外交勝利。被舉報了，因此重新全部手打。
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正兒八經講歷史的話，是漢武帝伐大宛吧？
當時大宛對漢武帝「大不敬」（主要是沒給汗血馬，還殺了使臣）
然後漢武帝就怒了，要打大宛。當時漢帝國領土最西大約在隴西，也就是今天的甘肅中部一帶。當時的大宛在費爾干納盆地，也就是今天的烏茲別克一帶。且當時新疆是眾多獨立小王國，並不在漢朝勢力範圍內，西域都護府也是打完才建的。所以當時的漢帝國就是越過新疆，翻過帕米爾高原。跨過蔥嶺，等等一大片不是自己地盤的地方，強行打不給自己給馬的大宛。
雖遠必誅的誅是言字旁的
王玄策，一人滅一國。雖然這件事的歷史作用很有爭議。
那時候的漢人真的很奔放。
程心這名字一看就是中國人
海上的話，錫蘭（今斯里蘭卡）國王意圖洗劫鄭和的船隊，結果被明軍以迅雷不及掩耳之勢攻進錫蘭王城，擒走了他們的國王。帶回了明國（估計都不好意思稱為「獻俘」），然後明成祖朱棣覺得他們愚昧，放了他們，順便幫他們重新選了國王…
陸上的話：一次是陳湯在康居滅郅支單于，大約在今天的巴爾喀什湖與鹹海之間，不是特別特別遠，當然也還是很遠；另外一次就是王玄策一人滅一國，打到印度
另外，蒙古人打到了多瑙河流域，統治了莫斯科幾百年，暫且不能算我們的歷史上的，等哪天收復外蒙古了可以再敘。。。
不是說葉門撤僑，中國軍艦粗暴攔截客輪，強迫機場只給中國人走么。
看到中國這麼流氓我也就放心了。凡日月所照，江河所至，皆為漢土
霍去病，封狼居胥，把匈奴懟到貝加爾湖。
話說中國本來就河南那麼點地盤嘛。。。。。然後開始誅滅東夷。。。然後開始同化南蠻。。。然後開始掃蕩匈奴，開拓西域。。。。然後明朝西南地區改土歸流，各種血腥啊。。。然後西藏，內蒙古也進來了。。。尼泊爾，東南亞，朝鮮，琉球一群小弟開始出現了。。。我靠，全是小弟，還誅滅毛線。。。話說那時候也不知道有美洲和澳洲的存在啊，感覺歐羅巴也很遠的樣子，作為一個古代帝制帝國擴張的已經夠大的了。。。再大。。地理和軍事技術限制啊。。。
郭侃（1217年－1277年），原籍陝西華州，蒙古西征將領，隨旭烈兀帶兵從蒙古高原一直攻打至小亞細亞。
郭侃乃唐朝名將郭子儀的後人，祖父為郭寶玉，父親為郭德海，郭侃是其次子。郭侃幼年時被蒙古將領木華黎部下史天澤所收養。1232年從軍伐金，任百戶長。1245年升任千戶長。1253年他隨旭烈兀征西，其足跡越過喀什米爾。1256年渡過阿姆阿。侵入波斯領土的第一個關口為阿剌模忒堡，此地乃是在一百六十年間威猛席捲全西亞的回教伊斯瑪儀派阿薩辛派（暗殺教團）的根據地。當時，五萬兵力死守絕壁上的要害，死斗之末，郭侃攻陷落了阿剌模忒堡，殲滅了暗殺教團。而也以此事為開端，當其轉往東南準備征服喀什米爾時，竟然不戰而勝，被稱為不費一兵一卒即可陷城的常勝將軍。依據《元史》的記載，他是個有時利用騎兵的機動力展開奇襲，有時則布下伏兵，除了是位縱橫無盡的兵略家外，在攻城戰方面也相當拿手。直到巴格達的攻防戰為止，他總共攻陷落了一百二十八座城池。1258年，他攻陷巴格達並俘虜哈里發穆斯台綏木，結束了近五世紀的伊斯蘭教教主政權，為其征服之地的人們所畏懼，而稱為神人。在攻陷了巴格達後，旭烈兀並沒有停止西進。令郭侃率軍進入敘利亞境內，準備討伐富浪。所謂的富浪(Franks，法蘭克人)，指的是當時佔據敘利亞和巴勒斯坦一帶的歐洲人基督教徒之騎士團或是小國家群（如耶路撒冷王國等），這時的西方世界正是處於十字軍東征的時代，而十字軍的主力為法國騎士，故回教世界稱其為法蘭克人(Franks)，富浪之名即為其音轉。 郭侃一共攻陷了一百二十座左右的富浪城池，在地中海岸策馬，然後北上侵人了小亞細亞半島。當時，富浪的首長兀都算灘、加葉算灘、阿必定算灘等人相繼降伏。
北：漢武帝時期霍去病封狼居胥山，臨瀚海而還，基本到貝加爾湖（瀚海就是貝加爾湖）一帶。東漢竇憲深入瀚海沙漠。唐代的戰功基本也不出此範圍，所以最遠基本上就是征伐至今日貝加爾湖附近。
東：如果元朝也算進去的話，那就打到過日本本土了，雖然最後還是沒有成功。
南：屢次征越南。
西南：唐代王玄策利用吐蕃軍攻印度，打到過Kannauj（曲女城），不過很快就回來了。
西：漢征大宛，大宛在帕米爾高原西麓。唐代的怛羅斯之戰的位置還不確定，一般認為在今日哈薩克境內。但是怛羅斯之戰唐軍戰敗，大概不符合題主所說的「誅」。總的來說，往西基本是到今天帕米爾高原西側地區。應該是帕米爾高原以西，現今哈薩克的塔拉茲附近。
怛羅斯戰役（阿拉伯語： ?），又稱怛邏斯之役或但邏斯之役。是中國唐玄宗時唐朝的勢力與來自現在阿拉伯、信奉伊斯蘭教什葉派的新興阿拔斯王朝（即黑衣大食）的勢力在包含昭武九姓國、大小勃律、吐火羅在內的中亞諸國相遇而導致的戰役。有學者認為怛羅斯戰役是一場當時歷史上最強大的東西方帝國間的直接碰撞，也有學者認為這場戰爭僅是兩個帝國邊疆上的抵觸和小衝突。
具體見維基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/怛羅斯戰役
此後漢民族再也沒有越過帕米爾高原。這個問題恐怕很難給出一個嚴謹的回答，畢竟現在連中華民族的定義都有著諸多爭論。而問題裡面又說「中國」最遠誅到哪裡，中國的定義爭議更大。。。
如果中華民族採用現在的官方定義的話，包括了生活在中國的所有民族以及海外華人，那麼大規模的出征可以算當年元朝最遠打到黑海那裡吧。
但在古代，中華特指華夏族，也就是今天漢民族的始祖與核心所在。（以下都是我在馬衛東老師的先秦史課上聽來的，至今學的最認真最喜歡的課之一(╯з╰)）中華與西戎北狄東夷南蠻相對，這個概念最早從西周實行分封制以來就有，周的各諸侯被分封到全國各地，其中大部分都是當時「未開化」的地區。所以各地方的周人聚居地就是中華，四方就是戎狄蠻夷。從此以後中華這個概念在不斷發展，不斷有各種民族融入中華，但從傳統觀念來看直到清朝末年甚至民國時期大部分人都還認為中華這個詞只屬於漢民族，元朝和清朝不被視為正統。直到新中國的民族政策確立以後，中華才開始有更廣的含義。(╯з╰)但幾十年前的歷史也是歷史啊也可以叫歷史上嘛。
但是如果只算漢民族的話，唐朝那時是挺遠的，但是也不要忘了鄭和當年下西洋各種殺海盜還參加別人內戰呢也挺遠的╮(╯_╰)╭雖然鄭和不是漢人但是奉正統王朝的命令所以也一樣咯。太陽後羽射日