MATLAB的簡單使用

02-10

本學期的物理作業中出現了不少需要計算機作圖的題目，之前學的半吊子MATLAB也算是派上了點用處。在這裡用一個例子總結整理一下，不需要任何編程基礎，希望能幫助到需要的人。

第一次在知乎上寫東西，若有不當之處請多多包涵。

MATLAB是什麼？

MATLAB是一個強大的數學軟體，功能極其豐富，在各個行業都有廣泛應用。MATLAB以矩陣運算為核心，語言相對較為簡單，對從未接觸過編程的人員來說，上手難度也並不高。

MATLAB的使用範圍極其廣泛（圖片來自MathWorks官網）

下載與安裝

MATLAB最新版本為2017b，官網上的最新報價：學生版本體29美元，本體+simulink套裝55美元，其餘工具箱均為每個16美元。另提供30的免費試用。官網鏈接

當然破解版也是很容易找到的，這裡就不說了。

界面介紹

最重要的三塊區域

對從未接觸過編程的人來說，這幾個區域的聯繫和區別可能會成很大的困擾，所以在這裡不求完全嚴謹，只求簡單易懂。

編輯器區域：簡單來說，這就是我們輸入代碼的地方，當點擊上面的運行後，計算機就會嘗試按順序執行編輯器內的所有代碼。打個比方：女朋友使喚男朋友去跑腿，於是找了一張紙條，在上面寫下命令：買一斤橘子、兩斤蘋果、拿快遞，然後把紙條塞給男朋友，說：去吧。過了一會男朋友買完東西拿完快遞迴來了，這就是編輯器的使用。

命令行區域：這是我們直接輸入命令，以及顯示程序輸出的地方，敲下回車後計算機會立即執行剛才輸入的命令。再打個比方：女朋友使喚男朋友去跑腿，對男朋友說：去買一斤橘子；片刻之後男朋友回來了，女朋友又說：去買兩斤蘋果；過了一會回來之後又說：快遞到了，去拿一下。這就是命令行的使用。

工作區：工作區是存儲變數的地方（說「存儲」其實不太恰當，但這裡為了方便理解）。相當於男朋友的記憶中存著「橘子=1」，「蘋果=2」。

那麼什麼情況下該使用編輯器，什麼情況下該使用命令行呢？很簡單，當你知道自己接下來每一步該幹什麼時，使用編輯器；當你只知道接下來一步時，使用命令行。

實例分析

接下來以那道計算交流電導率的題目為例，講解MATLAB的基本語句以及函數作圖方法。

所有公式都有，接下來就是作圖的工作了

代碼如下：

clc;clear;e=1.6022e-19;m=9.1095e-31;t=3.2e-14;n=2.65e28;dc=n*e^2*t/m;x=(9:0.02:18);frequency=10*10.^x;ac=(dc./sqrt(1+frequency.^2*t^2)).*exp(1i*atan(frequency*t));plot(x,real(ac),LineWidth,1.5);hold on;plot(x,imag(ac),--,LineWidth,1.5);hold off;

作出的圖像為：

先解釋一下句尾分號的含義：分號標誌著一個語句的結束。但不同於一些其他語言，MATLAB中的句尾分號不是必要的。不加分號的語句會使計算機把執行結果輸出在命令行，加了分號則不會輸出，實際使用中根據情況選擇（一般情況下都要加）。

接下來逐行解釋每個語句的含義:

clc;clear;

clc：清空命令行。clear：清空工作區。很好理解的命令，一般加在程序第一行（非必要）。

e=1.6022e-19;m=9.1095e-31;t=3.2e-14;n=2.65e28;

這裡定義了4個變數，分別是電子電荷量 $e$ ，電子質量 $m$ ，弛豫時間 $t$ ，電子密度 $n$ ，並進行了賦值。1.6022e-19的含義是 $1.6022 imes 10^{-19}$ 。

dc=n*e^2*t/m;

這裡定義了直流電導率dc，由公式 $sigma_0=frac{ne^2t}{m}$ 給出，將計算結果賦值給dc。

x=(9:0.02:18);

前文提到過，MATLAB的核心是矩陣（前面的幾個常數本質上是 $1 imes 1$ 矩陣）。這裡定義了一個 $1 imes 451$ 矩陣（也可看做行向量） $x$ ，這個矩陣就是我們即將作的圖的橫坐標取值，我們的目的是在要求的作圖範圍上取一系列密集的點，這樣作出的圖看起來就是連續的。

該矩陣元素的值由括弧中的「 $9:0.02:18$ 」給出，含義是 $9,9.02,9.04,9. 06,cdotcdotcdot,18$ 共451個元素。也就是說在9到18之間每隔0.02取了一個點，足夠密集了。

frequency=10*10.^x;

由於我們的橫坐標是頻率乘以10之後的10指數，所以這裡要計算一下真正的頻率的取值，也就是 $omega=10 imes10^{9},10 imes10^{9.02},10 imes10^{9.04},cdotcdotcdot,10 imes10^{18}$ 。

這裡有個非常值得注意的問題： $x$ 是行向量！ 10的 $x$ 次冪是沒有意義的！所以這裡要使用「.^」，也就是說在次冪符號「^」前面加一個「.」，這樣的含義是按元素求冪，也就是說依次求10的9、9.02、9.04次冪，然後保存為一個新的 $1 imes 451$ 矩陣，符合了我們的要求。

ac=(dc./sqrt(1+frequency.^2*t^2)).*exp(1i*atan(frequency*t));

該語句定義了交流電導率ac，並計算每個頻率frequency下的值。

「sqrt」為開平方，「1i」為虛數單位，「atan」為反正切函數，這三者是MATLAB中的既有規定，和我們平時的寫法有略微不同。

該語句還使用了按元素除法「./」、按元素求冪「.^」、按元素乘法「.*」原因同上。這裡有一個小技巧：如果你搞不清楚什麼時候該加點什麼時候不該加，但是你確定你的算式中沒有真正的矩陣乘法（包括求冪），那麼你可以在所有的乘法、除法、次冪前面都加上「.」，也就是全部按元素計算，一般來說這麼做不會出任何問題。

plot(x,real(ac),LineWidth,1.5);hold on; plot(x,imag(ac),--,LineWidth,1.5);hold off;

這裡將ac的實部和虛部分別作了圖。

plot為作圖命令，第一行以 $x$ 為橫坐標， ac的實部為縱坐標作圖，然後將作出的曲線的線寬設置為了1.5（不設置的話默認為0.5）。第三行同理，以 $x$ 為橫坐標， ac的虛部為縱坐標作圖，然後將線型設置為了虛線「--」。「hold on」命令是使當前作出的圖像保留，否則下一行作虛部圖像使會把之前的實部圖像覆蓋，「hold off」就是取消hold on的效果。

將圖像作出來之後，可以在圖像界面調整橫縱坐標、標題、字體大小、顏色等等，當然更好的方法是在代碼里就寫好，為了簡便起見，這裡就省略了。

進一步學習

如果對MATLAB有興趣或需求的話，最好是跟著一些書籍或者視頻教程系統地學習一遍。如果像我一樣只是想當成一個小工具用的話，那麼在實踐中學習可能是更好的選擇。MATLAB的官方文檔非常完善、詳細，通過官方文檔可以迅速獲得自己需要的方法和內容。官方文檔鏈接

MATLAB官方文檔，有完整的語法描述，以及豐富的例子。

如果你想使用MATLAB實現一些別的功能，但是自己不知道該怎麼做，直接在官方文檔里搜索即可。

如果你想做一些擬合

結語

自己並沒有系統地學習過MATLAB，很多東西只是自己的理解，任何沒有講清楚的地方，或者錯誤、不當之處，歡迎大家指正。接下來可能會寫一些LateX的東西，歡迎任何建議和意見。