薛定諤關於量子糾纏的定義

糾纏態的本質是，一個量子系統的各個子系統之間存在著一種微妙的關聯（超出任何已知「力」的關聯，已知力的傳播速度的上限是光速）。

薛定諤在1935年的論文中提出了量子糾纏態的概念：

「若有兩個已知系統（它們的狀態可以由各自的表達式得出），在某種已知外力的作用下發生相互作用，經過一段時間的相互作用以後兩個系統又被分離開來，這時它們便無法再像先前那樣各自用一個表達式來描述。我認為這不僅僅是量子力學的一個典型特徵，而應該說是量子力學的全部特徵之所在。通過相互作用，兩個表達式（或者波函數）成為糾纏的（entangled）」。

「When two systems, of which we know the states by their respective representatives, enter into temporary physical interaction due to known forces between them, and when after a time of mutual influence the systems separate again, then they can no longer be described in the same way as before, viz. by endowing each of them with a representative of its own. I would not call that 『one』 but rather 『the』 characteristic trait of quantum mechanics, the one that enforces its entire departure from classical lines of thought. By the interaction the two representatives (or psi-functions) have become entangled.」

-E. Schr?dinger

幾十年來，量子糾纏現象已經被廣泛的實驗所證實。

此前我一直不明白：為什麼兩個系統必須發生相互作用才能產生糾纏態？

或者這樣來問更為確切：為了糾纏態的產生，系統之間的相互作用到底起到了怎樣的本質性作用？

更直接的來問：相互作用是如何產生糾纏態的？

在前幾天準備報告的過程中，對上述問題有所悟：相互作用在本質上就是恢復兩個系統的對稱性，進而恢復了糾纏態。

邏輯是這樣的：糾纏態是一個已經被證實了的基本的量子現象。如果我們認同薛定諤對糾纏態的定義，再接受當前的宇宙標準模型（大爆炸學說），那麼宇宙間的所有粒子都在大爆炸的那一刻曾經緊密的相互作用過。因此，在宇宙大爆炸的那一刻，宇宙間所有的粒子就都處於相互糾纏的狀態之中。再根據定義，它們此後也一直糾纏在一起。因此，我們可以說，宇宙間所有的粒子始終是相互糾纏在一起的。

那麼，粒子之間的糾纏在現實世界中為什麼如此難以被觀測到？其原因是簡單的。正因為一個粒子和所有的其它粒子都糾纏在一起，其結果是，我們難以觀測到，一個特定粒子和另一個特定的粒子之間顯著的糾纏效應。為了看到粒子之間的糾纏，我們只有將它們進行相互作用，這樣二者相對於宇宙中所有的其它粒子就產生了特殊的對稱性。這樣，當它們再分開之後，我們就能夠觀測到它們的糾纏了。實際上，我們並沒有製造糾纏態，而是通過相互作用，將它們之間原本的糾纏效應凸顯了出來。因此，對稱性才是凸顯量子糾纏的本質！相互作用只是創造對稱性的一種方式而已。事實上，當原子激發的時候，產生一對光子。這一對光子自然糾纏在一起。原子激發產生糾纏光子對，是阿斯派克特實驗製備量子糾纏態的方法。同樣是由於對稱性的原因，製備糾纏態的最簡單的方法還包括：使用同樣的粒子。

糾纏態的本質是，一個量子系統的各個子系統之間存在著一種微妙的關聯（超出任何已知「力」的關聯，已知力的傳播速度的上限是光速）。因此，將整個宇宙視為一整個量子系統，那麼它的各個子系統之間必然存在量子糾纏。從這個角度上看，糾纏不但是量子力學的全部特徵之所在，而是宇宙中萬事萬物的本質特徵。糾纏是永恆的，是無法被消除的。所謂的退相干僅僅是系統之間、系統與環境之間的糾纏關係從簡單變得複雜，使得難以觀測到被考察系統之間的顯著的糾纏效應而已。由此甚至可以推測，作為整體的宇宙，它是秩序性是佔據絕對主導地位的。人們所看到的混亂與無序都是描述空間選擇所造成的。以及，熱寂學說、時間箭頭的學說，都需要進行根本的修改。

如果糾纏是量子力學的全部特徵之所在。那麼，我們需要作一個工作，就是從糾纏出發來理解量子力學的所有其它特徵，或者所有其它的量子效應。

第一，需要在上述的整個背景下來重新詮釋波函數和薛定諤方程。

一個系統的波函數的物理意義是什麼？我們的結論將是，波函數的本質是整個宇宙對一個系統造成的約束。而薛定諤方程則刻畫的是整個宇宙對一個系統的約束下，系統將如何變化。

必須區分一個系統的內稟性質和外在環境約束下的運動狀態。例如一個電子，它的質量是內稟性質，而它的運動狀態性質則是在環境約束下所形成的。波函數中的一部分對應了系統的內稟性質，而另一部分則對應著環境對它的約束。具體而言，電子的質量、電荷是相對而言的內稟性質，而電子的運動狀態例如自旋、運動速度等則是由環境約束所形成的。波函數的振幅部分主要刻畫電子的電荷的內稟性質，而相位部分則在本質上是環境約束所形成的。

第二，量子糾纏與不確定性原理之間是什麼關係呢？是否能夠從量子糾纏推出不確定性原理呢？我們來定性的思考這個問題。有不同的思考方式。首先，在量子糾纏普遍存在的背景下，一個系統同時具有確定的位置和動量是否可能？

確定性與否是經典物理學與量子力學的最重大的差別之一。在經典的世界中，一個粒子的如果不受外力的作用，那麼這個粒子或者保持靜止、或者進行勻速直線運動。這就是慣性原理。當這個粒子受到力的作用，那麼外力使得它的運動產生加速度。這就是牛頓力學的基本假設，是整個經典力學的基本假設。當我們寫出力的定量表達式，也知道粒子的質量時，我們就得出結論，經典力學的世界是一個確定性的世界。這也是決定論的堅實的理論依據。

而量子的不確定性原理是這樣陳述的：系統的對易量之間在原則上不可能同時是確定的（例如位置與速度、動量與能量等等）。這個抽象的原理可以通過一個實際的系統清晰的展現出來。

我們來看光子通過偏振片。當一群光子（我們事先並不知道其偏振角）射向一個偏振片，我們在偏振片後面的探測器，只探測到一個光子。那麼我們知道，這個光子在通過偏振片的那一刻，它的偏振角度是與偏振片的光軸平行的。

那麼在這個光子通過偏振片之後，它的偏振方向是怎樣的呢？

按照經典的圖景，我們直覺的認為，光子在通過偏振片並達到探測器之間，它的偏振方向是沒有變化的。但是，我們要測量。為了測量到它通過偏振片之後的偏振方向，我們可以在第一個偏振片和探測器之間再放上第二個偏振片。當這第二個偏振片與第一個偏振片的角度是一致的時候，我們便會在探測器上探測到光子。

做過這個實驗之後，我們就更加強了這個信念：光子在通過偏振片並達到探測器之間，它的偏振方向沒有發生變化。但是，如果第二個偏振片與第一個偏振片的方向不一致。這時候的結果是：有時我們能夠探測到光子，即光子通過了第二個偏振片，有時卻探測不到光子，即光子被第二個偏振片所吸收。探測到光子的概率是能夠被量子力學原理預測出來的，而且與實驗相符。、

在這個背景下，如何推測光子從第一個偏振片到第二個偏振片之間的行為呢？只有兩種可能性。第一種可能性是，光子在經過了第一個偏振片之後，偏振方向一直保持不變，但是直到放了第二個偏振片，光子對這個新的「勢場」做出了反應，改變了自己的偏振方向。

學習+思考筆記

2013年4月1日

參考文獻

Schrodinger E. Discussion of Probability Relations Between Separated Systems.Proceedings of Cambridge Philosophical Society. 1935 (31) 555:563.