吳文俊自述學術人生：「你打你的，我打我的」

? 吳文俊（1919年5月12日-2017年5月7日），圖片來自http://amss.ac.cn

導語：

今年4月，首屆國家最高科技獎獲得者、著名數學家吳文俊院士在家不慎摔倒，因腦出血入院治療，2017年5月7日早上7時21分，因病醫治無效去世，享年98歲。

吳文俊1919年5月12日生於上海，1940年畢業於上海交通大學，1949年獲法國國家博士學位。他在拓撲學、自動推理、機器證明、代數幾何、中國數學史、對策論等研究領域均有傑出的貢獻，在國內外享有盛譽。他曾獲得首屆國家自然科學獎一等獎（1956）以及首屆國家最高科學技術獎（2000）等榮譽。本文為吳文俊於2003年年底在中國科學院研究生院所做的報告，文章內容摘自科學出版社出版的《創新改變世界：18位著名科學家的創新故事》。

演講 | 吳文俊

來源 | 科學出版社

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我感到非常榮幸，能在中國科學院舉辦的創新案例系列講座上，作這個報告。我出生於1919年，正是「五四運動」發生的那一年，我國很多思想家和有識之士，提出了反帝反封建和科學救國等種種主張，這些主張影響了我的一生。我的科研工作，可以說就是在這種思想影響之下進行的。

另外，成敗決定得失，認識也有過程。在我的工作過程中，外界的種種影響在我的思想上、認識上也起了很大的作用。因此，我的科研工作，也經常發生變化。趁這個機會，把我的科研工作作一個總結，把成敗得失、經驗教訓向大家報告，希望得到大家的指教。

科學研究，首先要確定比較有意義的方向，其次要仔細考慮研究方法。

我開始科研工作，是在1946年的夏天。在這一年，我認識了當代的數學大師陳省身先生。陳省身先生在那個時候才30多歲，可是由於他在數學上的突出貢獻，已經成為舉世聞名的數學大師。陳省身先生當時主持中央研究院的數學研究所，他把我吸引到他的研究所作為實習研究員，也就相當於現在所謂的研究生。我在陳省身先生親自指導下，體會到做研究工作首先要確定比較有意義的方向，其次，在方法上也要仔細加以考慮。當時數學的一個主流方向是拓撲學，特別是拓撲學裡面所謂纖維叢、示性類這兩方面的研究工作，陳省身先生有巨大的貢獻，影響著整個數學的發展。我在陳省身先生親自指導之下，到1947年春，給所謂Whitney乘積公式一個簡單證明，這是我在科研道路上第一個比較有意義的工作，這完全是在陳省身先生親自指導之下進行的。

科學研究應有比較寬鬆的學術環境，必須重視交流協作、重視自由思考，甚至不拘一格。

1947年秋天，我去法國留學，先後跟著兩位老師，一位是Ch. Ehresmann，一位是H. Cartan，兩位都是在全世界有名的、對數學影響巨大的Bourbaki學派骨幹人物。除了兩位老師以外，我還跟R. Thom博士進行合作。當時我跟Thom先生都在法國的邊遠地區，1949年秋天我到巴黎，與H. Cartan先生進行研究，同時跟Thom先生的合作還在繼續進行。到了1950年的春天，我們的合作取得了突出的成果。一方面，Thom先生證明了ST-WH示性類的拓撲不變性，另一方而，我引進了新的示性類V，它的定義是VX=SqX，這種示性類後來被稱為吳示性類，並證明了ST-WH示性類完全可以用吳示性類明確表示出來，就是W＝SqV，這個公式後來被稱為吳公式。Thom與我合作所得到的這些成果，在拓撲學上面引起相當大的反響。

? Bourbaki學派，圖片來自http://artishok.blogspot.com

同時在法國也出現了許多拓撲方面突出的進展。從1950年以來，引起了某些數學家所稱的拓撲地震，使得法國就此成為世界拓撲學的研究中心。這些工作突出的年輕人裡邊，有這樣一些人：J. P. Serre先生，他在1950年在求上同倫計算取得突破，引起了全世界的震動。因此，他在1954年獲得菲爾茲獎。我們大家都知道，諾貝爾獎沒有數學獎，為了彌補這個缺陷，挪威設立了阿貝爾獎。阿貝爾是數學家，27歲就去世了，他因在數學方面貢獻傑出，已經被公認為19世紀為數不多的最偉大的數學家之一。Serre先生由於1950年的研究工作以及以後一系列在數學上各個領域的傑出的成就，獲得了第一屆阿貝爾獎。另外一位就是前面已經提到的Thom先生，他在1950年證明流形ST-WH示性類拓撲不變性，另外在1954年創立了協邊理論，後者引發了數學裡面微分拓撲學這一學門。因為這些工作，Thom在1958年獲得了菲爾茲獎。20世紀70年代，Thom又創立了奇點理論與結構穩定性理論，對世界數學的發展具有很重大的影響。他在2003年去世。還有一位值得稱道的是A.G.Rothendieck，他在數學上的知識非常廣博，被法國人稱為數學上的百科全書。他創立了K理論、Scheme理論等，在1966年獲得菲爾茲獎。法國由於這些傑出年輕人才的出現，自1950年以來，成為世界拓撲學的研究中心，而且也使得Bourbaki這一學派變成全世界學習的對象。

前面提到的Serre是核心人物。Thom雖然是Cartan先生的學生，但是他並不同意Bourbaki學派的思想方法，他與Bourbaki學派的道路有明顯的不同之處。自20世紀50年代以來，Bourbaki學派被全世界所學習、推崇，我從在法國學習的過程中得到這樣的體會，即學術應有比較寬鬆的環境，必須重視交流協作，必須重視自由思考，甚至不拘一格。在這樣的一種寬鬆的學術環境之下，法國就出現了許多具有創新思維的傑出人物，使得法國人才輩出，變成世界敬仰的數學的中心。

在數學上，所謂難的、美的，不見得是好的；所謂好的，也不見得就一定是重要的。

在跟陳省身先生學習和在法國學習的過程中，我對數學產生了這樣一些認識，即在數學上，所謂難的、美的，不見得是好的；所謂好的，也不見得就一定是重要的。這個「重要的」怎麼樣來衡量呢？主要是看它對整個數學影響是怎麼樣的。這個影響有廣度，有深度，還要考慮持久度。我記得我在法國留學期間，跟我合作的Thom先生曾經說過這樣一句話：法國的國家博士學位要求是非常高的，博士論文的內容在當時是非常有影響的，可是這些博士論文在50年以後，還能經常被大家提起，這種論文是為數不多的。所以你要得到一個持久程度的影響，這不是一件容易的事情。在這個地方，我再順便提一下，前面提到Bourbaki學派影響非常之大，在20世紀50年代，是全世界學習的內容，被全世界所學習和推崇，可是到20世紀七八十年代就趨於衰落。這說明即使影響如此巨大的Bourbaki學派，在思想方法上，也有值得推敲之處。我們經常會看到社會上出現某種熱門，大家熱衷於這一種新的論文方向，我想給一些同志提個醒：這種情況是一時的，這種大家都熱衷於跟隨它的情形，是不是能夠持久，應當思考一下。

要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史與現狀。

我在1951年夏天回國，1951～1952年在北京大學的數學系任教，1952年院系調整，我調到了中國科學院的數學研究所，1980年系統科學研究所成立的時候，我又調到了中國科學院的系統科學研究所，一直到現在。我從1951年夏天回國以後，出現一個新情況，就是我跟外界缺少聯繫，基本上和外界或者外國處於隔絕狀態，在工作上陷入一種孤軍奮戰的情形。在這種情況之下，我怎麼樣繼續進行研究?在過去的許多年，我一直把研究工作局限於拓撲學的示性類和纖維叢這個範圍。是不是可以跳出這個範圍，擴大我的範圍，繼續進行研究，是當時面臨的一個問題，需要進行認真的思考。

為了解決這個問題，我就進行了形勢分析與歷史調查，在無意之中，這種做法正符合了法國的大數學家H. Poncare所講過的一句話，他說如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史與現狀。當時為了要解決我所面臨的問題，即怎麼樣繼續進行工作，同時又能夠擴大我的研究範圍，我對拓撲學進行了形勢分析和歷史調查。我一直把拓撲學當成幾何學的一個部分，一個分支。數學是研究物質狀態的數和形，其中研究形的通常稱為幾何學。如果我研究形的某一個方面，那麼就形成這一方面的一種幾何學，比如研究度量性質的，就有所謂大家都熟悉的歐氏幾何；為了畫畫或者是拍照，需要把外界的投影投射到一個屏幕上面來，需要研究這樣一種性質的，所謂平直性的，在17世紀以來，形成一種新的幾何學，叫投影幾何；到18、19世紀，許多數學家注意到形的所謂連續不連續這樣一種性質，相應產生的幾何學，就叫做拓撲學。所以拓撲學早期有另外一個通俗的名稱叫做連續幾何學。

拓撲學的正式誕生，可以說是在19、20世紀之交，是由Poincaré創立的，自此以後，就在美國獲得非常大的重視，得到很大的發展，使得美國成為世界拓撲學的中心。除了美國以外，蘇聯、瑞士、德國、英國等，都有相當強的學派，有相當規模的拓撲學的中心。可是在法國本土，它並沒有像其他國家那樣得到充分的發展。我留學法國的時候，在拓撲學方面資格比較老一些的數學家屈指可數，也就是三位：一位是Leray，另兩位是我的兩位導師，Cartan跟Ehresmann。

再分析一下拓撲學發展的歷史，20世紀30年代，可以說是拓撲學發展的一個分水嶺。在20世紀30年代以前，對應關係是一一對應，是有很強烈的要求的，考慮的許多問題，如打結問題、同痕問題、拓撲分類問題，這是一一對應為主的拓撲性的問題。20世紀30年代以後，就把一一對應限制放寬了，只要考慮多一對應就可以了。其中一個原因是因為出現了有力的新的方法，叫做simplicial approximation，同時在新方法影響下，產生了新的不變數，主要是同倫群。這樣，拓撲學就走向新的一類的問題，從拓撲性的問題，變成考慮同倫問題，變成當時拓撲學發展的中心內容。

我分析當時的拓撲的情況，發現一個非常有意義的條件，就是與我當時合作的Thom先生證明ST-WH示性類拓撲不變性這個工具和方法，可以用於考慮拓撲性而非同倫性的這種問題。因此，我在1953年之後，就對這一類拓撲性的、非同倫性的問題，進行了一個全面的檢查，嘗試由Thom先生引進的那種工具方法，以及我知道的一些相應的方法，全面檢查拓撲性而不是同倫性的這類問題。這個嘗試當然是有成功，有失敗，很大一部分是沒有成功的，或者單純就是失敗的。可是也有一些方面，取得了成功，一類是對非同倫性組合不變數的問題，還有一類所謂嵌入問題、同痕問題。我最後建立了示嵌類理論，並由於這個理論及其他工作，在1956年得到了首屆國家自然科學獎一等獎。得獎項目的內容一個是示性類，這是在陳省身數學研究所與在法國研究的內容，回國以後繼續做的研究工作，還有一個是示嵌類，這兩方面工作使我得到了這個獎。

要原來領先的研究領域已大大落後於國外，是被動地做下去，還是尋求新的方向？

1958年我到法國講學，開設了示嵌類理論課程，聽眾之中有瑞士的Haefliger先生。我回國之後，Haefliger在法國繼續示嵌類研究，取得了很大的成功。1960年以後，我可以重新進行工作的時候，就引起這樣一些思考：示嵌類理論是我開創的，我找到了具體的方法，但20世紀60年代時我已經落後了，因為Haefliger做了大量的工作，我繼續做這方面工作，就陷入了被動的局面。那麼我是被動地進行下去，還是擺脫這樣被動的局面尋求新的方向？這是當時要考慮的問題。1958年的「大躍進」，提出理論聯繫實際，任務帶動學科。這在思想上對我有很大的震動，因為過去一直是為了數學而數學的，對應用根本不加考慮，跟現實世界也沒有怎麼考慮，所謂兩耳不聞窗外事，一心只讀數學書，是和現實脫離的這樣一種狀態。在「大躍進」的思想影響之下，我對於應用變得比較重視，覺得對現實世界不應該完全脫節。就在這種思想影響之下，我對有些與應用關係比較密切的運籌學、博弈論產生了興趣，這對我的學習研究產生了影響。1965年，我無意之中發現，我開創的示嵌類的方法，可以用來考慮集成電路布線問題，並用這個方法使布線問題最後得到了解決。如果沒有「大躍進」時代這種思想上的衝擊，碰到集成電路、布線問題我還是不屑一顧的，正是在這種思想影響之下，使得我不僅注意這類問題，而且有意識地真正花工夫來考慮。

1958～1965年，我在中國科學技術大學執教，在1964～1965年開設了幾何拓撲專門化課程。這還是以Bourbaki思想體系為中心的，它的構成主要是兩個：一個是拓撲學，我請同事來講授；還有一個是代數幾何，我本來是外行，就採取了邊教邊學的這樣一種方式。在教學過程中，我對代數幾何得到了一定的了解，提供了新工具、新方法，甚至是新動力，對我日後的研究工作起了相當大的作用。

? 科學出版社出版的吳文俊先生的部分著作書影

1965年我參加了「四清」。「四清」回來以後，「文化大革命」就開始了。從1966～1976年，這10年主要是參加「文化大革命」，數學研究工作完全處於停頓。20世紀70年代的每一年都是比較平穩的，有些美國數學家訪問中國，他們帶來了一些拓撲學在近年的新發展的資料，使我有可能對於拓撲學重新進行研究工作。在研究工作進程之中，又引發了一些思考，就是他們給我的資料中，有許多是手寫的，講學聽講的筆記，裡面出現了一些奇怪的符號，從來沒有見到過，在任何的書本雜誌裡面，也沒有出現過，也不可能出現，因為這是國外的數學家在互相交流學習的時候，在講習班或者在黑板上面隨便寫出來的符號，所以不會出現在書本雜誌中，至少一段時期內不會。在這種情況之下，如果要參與這樣的工作，你必須要經常與國外的數學家打交道，要經常到國外去，參加他們的討論班，參加他們的學術會議等。這就使我處於相當被動的局面，所以我當時提出了這樣一個問題：怎麼樣可以找出自己進行研究的一條路來，可以不受國外的影響，用不著經常到國外去，就在國內，我也可以自己進行我的研究工作。這是面臨的一個問題，必須要加以解決。

在1966～1976年「文化大革命」期間，就如何解決這個問題，關肇直同志給了我非常大的影響。我過去對恩格斯的自然辯證法一無所知，關肇直同志當時帶動數學研究所的許多同志，一起學習恩格斯自然辯證法，使我知道研究數學，不僅是研究數和形，而且應該研究現實世界中的數和形。這個數和形不是腦子裡空想脫離實際、抽象的事物，而是植根於現實世界的、思想上的影響。關肇直同志經常說，數學上紮根國外，追隨國外，但不經常去國外，不能久留國外，你該怎麼辦？關肇直不僅提出這個思想，而且他身體力行，提出了關肇直道路。他在數學研究所成立了控制論的研究室，他把研究方向與衛星和航天這些部門直接聯繫，研究課題就來自衛星和航天部門，他在數學上提供了這些部門所需要的一些解決的方法。這說明，關肇直的這種不要紮根國外、追隨國外，而要立足國內的思想不僅應該受到大家的重視，而且也是行得通的。關肇直同志自己就做出了榜樣。在這樣的影響之下，我當時自然地就想我應該怎麼辦，是不是也像關肇直同志那樣，尋找一條道路，可以立足國內，不受國外的影響。這是當時在思想上所引發的一個問題。

在「文化大革命」期間，數學方面的研究當然是完全停頓下來了，可是我覺得還有一個收穫，就是在思想上面得到了很大的解放，就是說我可以不完全整天糾纏在數學範圍以內，而是可以放眼世界，立足國內，對於周圍得到比較深的認識，在此影響之下，尋找自己應該走的道路。在這個時期，很自然地學習了自然辯證法，也學習了《毛澤東選集》，從中得到許多啟發。這對我的工作有很深刻的影響。在當時還提出了這樣的一句話，叫做「你打你的，我打我的」。在這句話的影響之下，結合到我自己在數學上的研究工作，我應該想方設法解決「怎麼樣你干你的，我干我的」。國外干國外的數學，我在國內應該尋找我在國內乾的這個道路、方法。可是具體怎樣解決這個問題，當然是相當困難，心中無數。

我發現中國古代數學與西方源於古希臘的公理化的數學有完全不同之處，從而提出數學機械化研究的新領域。

1974～1975年，機會來了。當時關肇直同志建議，數學研究所全所學習中國的古代數學，另外，我被下放到計算機的工廠向工人階級學習。這兩件事給了我一個很好的機會，使得我原來這種比較渺茫的「你干你的，我干我的」的打算，得到了具體的解決途徑。在學習中國古代數學的過程中，我發現中國古代數學跟西方源於古希臘的公理化的數學有完全不同之處。西方的源於古希臘的現代數學，是一種公理化研究體系，追求定理證明的這樣一種數學。而中國的古代數學，根本不考慮定理，更不考慮怎麼證明定理，它主要的目的是要解決形形色色實際中提出來的問題，由此導致這個解方程式的方法。中國古代數學的許多結果不是由定理的形式來表示，而是用演算法，所謂算術的「術」來表示的。這個「術」就相當於現代意義下的演算法。而演算法是所謂計算機科學的靈魂。因此，在學習中國的古代數學以後，我了解到正好適合計算機時代的一種演算法的數學，或者叫計算機數學，或者我個人稱為機械化的數學。在1976年與1977年之交，我就根據我當時的思想認識，在幾何定理的證明上進行了嘗試。當然那個時候沒有什麼像樣的計算機，我就用手算，就好像我自己是一台機器，就仿造機器的動作，一步一步手算來進行定理的證明。在1976與1977年之交，經過好幾個月的艱苦嘗試，終於取得了成功，產生了所謂幾何定理的機器證明。這在國外引起了相當大的反響。20世紀80年代以來，把這個發展成比較有系統的，範圍比較廣，不僅限於數學，而且滲透到、應用在許多不同的領域，就叫做數學的機械化。反正在「你干你的，我干我的」這種思想指引之下，再加上種種機緣巧合，剛好碰到中國古代數學的學習和計算機的學習，我終於找到了立足國內、不受國外影響的中國自己的道路，或者說是源於中國古代數學的機械化數學。

具體地講，中國古代數學一個輝煌的成績，就是解「多項式」方程，許多實際問題，最後往往變成方程形式，特別是多項式方程組。解多項式方程組，就變成中國古代數學發展的一個核心問題。元朝的朱世傑用來解任意多項式方程組的思想路線和具體的演算法在現代形式之下，就可以表示成這樣的一個支持整個我說的數學機械化或者機械化數學。現在這方面已經發展成一個有相當規模的、比較有力量的隊伍。不僅在數學理論的各個方面，而且在實際應用的許多方面，都取得了某種程度的成功。但是，總的來說，我們還只是處於起步階段，必須在這個方向上，繼續邁進。

? 吳文俊等人獲得小行星命名榮譽，圖片來自中科院

2001年，我很榮幸地得到了首屆國家最髙科學技術獎。對此，我衷心感謝黨、國家和人民給我的支持及給我的各種榮譽。我將以我的餘生，繼續在數學的道路上前進，一方面答謝黨和國家、人民對我的工作給予的榮譽，另一方面這也是我繼續要做的工作。

註：本文為吳文俊先生於2003年年底在中國科學院研究生院所做的報告，原文標題為《你打你的 我打我的》。文章摘編自郭傳傑、方新、何岩主編、科學出版社出版的《創新改變世界：18位著名科學家的創新故事》。

製版編輯：葉水送丨

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