聽說有人能用 Excel 模擬 Δ 對沖？

在這個全民搶紅包、迎財神的日子裡

餅乾在複習《投資學》和《風險管理》…

那今天就順便講講

期權定價 和 用 Excel 模擬的 Δ 對沖(Delta Hedging)

相關理論和對沖模型整理自上海財經大學《風險管理》課程

特別感謝崔翔宇副教授的授課和講解

估計都快被我煩哭了…

事情的起因是這樣的　　　　

餅乾賣給了對手方一份 100,000股 無息股票 半年期的歐式看漲期權

執行價格 K = 50 元，也就是說

對手方可以在半年後以每股 50元 的價格向餅乾購買 100,000股股票

如果到時候股價不到 50元，對手方可以選擇不買

沒錯，對手方是看漲的，餅乾是看跌的

由於對手方獲得了選擇的權利（執行或者不執行）

所以對手方要付 權利金 給餅乾

那麼，給多少呢？

Black-Scholes 定價模型　　

這時候就要用榮獲諾貝爾經濟學獎的定價公式算一算

執行價格 K= 50元；股票現價 S_0 = 49元；年化波動率 σ = 20%

年化無風險連續複利利率 r = 5%；剩餘期權有效期 T = 0.5

代進去一算

287,445.20 元，換算到期末就是 294,721.91 元

餅乾拿到錢以後，還沒焐熱

就！後！悔！了！

餅乾賣給對手方的是

100,000股 無息股票 半年期的歐式看漲期權

就算半年的波動率是 10%

如果股票漲到 54 元，對手方行權

（54 - 50）× 100,000 - 294,721.91 = 105,278.09 元

如果現在先買 100,000股，萬一股票跌到 45 元，對手方不行權

（49 - 45）× 100,000 - 294,721.91 = 105,278.09 元

有一種玩脫了的感覺

分分鐘就要虧 10 萬 啊！

怎麼辦？

如何才能避免股票價格變動帶來的風險呢？

或者換句話說

如何減少資產在基本資產價格上的風險暴露？

Δ 對沖（Delta Hedging）　　

Δ 是什麼？

衍生品價格相對於基本資產價格變化的變動率

也就是說

股票每漲 1元，期權的價值會增長 Δ 元

對於無息股票的歐式看漲期權：

所以，餅乾只要買 100,000 × Δ 股 股票，就能保證

當股票價格發生較小波動的時候，資產總價值是不變的

那麼，是這樣么？

餅乾決定用 Excel 做個模型模擬一下

點開看動圖（文末有模型獲取方式）

• 每次點擊「餅乾」

會隨機生成對數正態分布的股票價格序列

• 選擇對沖頻率

會以該時間間隔進行 Δ 對沖

隨著股價的變化

根據股票的趨勢 Δ 趨於 0 或 1

隨著對沖頻率的增加

• 對沖成本趨近於權利金，浮動盈虧趨近於 0

即 連續對沖的成本 等於 Black-Scholes 定價公式計算出的權利金

隨著股票價格上漲（與初始預期相反）

• 實現對沖需要的頭寸在 5 百萬 以上

即全額基本資產：100,000股 股票

這意味著，如果沒有足夠的現金流，將無力實現對沖

小結　　　　　　　　　　　

由於

基本資產的價格變化難以預測

我們可以通過 Δ 對沖減少在基本資產價格上的風險暴露

• Δ 對沖的頻率越高，對沖效果越好

• 實現對沖有可能需要額外的、約等於基本資產全額的現金流

• 完美對沖的總成本等於 Black-Scholes 定價公式計算出的權利金

同時，由於現實生活中

交易成本限制了對沖操作的頻率

但由於 Δ 本身往往變化比較頻繁，實際使用常

在對沖 Δ Delta 的同時

對沖 Γ Gamma （Δ 的變化率）

以減少對沖操作的次數

當然，這就是另一個故事了

比較常見的、在收盤前會進行 Δ 對沖

避免集合競價時，基本資產價格變動帶來的風險

最後　　　　　　　　　　　

對沖（風險管理）的目的不是獲利

而是

減少在不可控風險上的暴露

通過冒控制內的風險獲取超額收益

當然，如果你有什麼新觀點，也歡迎和餅乾討論

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如何用 Excel 模擬 Δ 對沖(Delta Hedging)

評論區

還是有點區別的：1、delta實際是期權價格對基本資產價格的一階導數。beta是【股票和市場投資組合（指數）的協方差】與【市場投資組合（指數）的方差】的比值；2、delta代表基本資產變化1，期權變化delta，是價格的【線性】的變化。beta代表市場投資組合（指數）變化1%，股票變化beta%，是價格的【波動率】的變化。

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