LaTeX 第五課：數學公式排版

02-10

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本期的主要內容是數學公式的排版，包含以下內容：

行內公式與行間公式
數學結構的輸入
數學符號的輸入
多行公式排版

數學公式的排版是 LaTeX 的看家本領，下面我們就來看看吧！

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行內公式與行間公式

大家在閱讀數學書籍的時候都會看到，有些公式是和正文嵌套在一起的，有的則單獨成段。比如下面這個樣子：

兩行正文中都嵌套有公式，同時還有一個大型的積分計算和概率密度函數。前者就是行內公式(inline equation)，後者則是行間公式(displayed equation)。因為有的數學符號非常大，比如求和、積分等，或者需要表現的內容比較複雜，如上圖中的概率密度函數，所以我們經常需要用單獨的公式環境來處理大型的數學公式。在數學模式下，符號會使用單獨的字體，符號之間的間距也和一般的文字排版不同。因此只要是排版公式，就一定要用數學模式來排版。下面的例子表現了數學模式的不同：

對於行文中出現的行內公式，我們用兩個「$」來把公式的內容包起來，這樣就會以公式的形式呈現。比如上圖中的例子，只需要用 $a+b=b+a$ 就可以得到第二行中數學模式的效果。

在數學模式中，所有的字母都會被認為是分離的變數，一般會用義大利體來表示，字母間的間距也會相對更大一些。因此如果你想在公式環境中加入文字，要把文字用 ext{公式中的文字} 來表示（需要調用 amsmath 宏包），這樣就會正常地排版文字。

對於最基本的行間公式，可以用「[」和「]」包圍起來實現。比如下面這個例子：

這其實是一個行間公式環境，會生成一個不編號的公式。LaTeX 也提供了 equation 環境來排版帶編號的公式，例子如下：

這樣的公式可以加上標籤來進行交叉引用，打標籤的方法和引用章節相同，引用的時候則需要用 eqref 命令，例子如下：

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數學結構的輸入

我們知道，數學公式不是簡單地把符號水平拼接在一起，而是要經過特別方式進行組合，稱之為數學結構。在數學模式下，空格都是不起實際作用的，但它可以讓公式代碼更好看一些。下面我們介紹一些基本的數學結構。

上標與下標。這是數學模式中最常見的結構。在數學模式下，用「_」表示下標，用「^」表示上標。如果上標或下標的內容多於一個字元，需要用大括弧括起來，否則上下標效果將只對第一個字元起作用。例子如下：

對於求和符號等大型運算符，它們的上下標通常在符號的正上方和正下方。如果對積分這樣的運算符（一般上下標都在右上角和右下角）需要手動把上下標移動到正下方或正上方的話，需要用 limits 命令。例子如下：

分式。排版分式使用的命令是 frac{分子}{分母}。如果分子或者分母只有一個字元，也可以省略大括弧。例子如下：

根式。排版根式的基本命令是 sqrt 。將被開方的式子作為它的參數就可以了。另外這個命令還可以有一個選項，表示開幾次方。我們用下面這個例子來說明其用法。

矩陣。排版矩陣需要使用矩陣環境。 amsmath 宏包為我們提供了多個排版矩陣的環境，其區別主要是用什麼包圍矩陣。列舉如下：

matrix：無
bmatrix：方括弧
vmatrix：豎線
pmatrix：圓括弧
Bmatrix：花括弧
Vmatrix：雙豎線

在排版矩陣中的元素時，需要用 & 符號作為對齊的標誌，並用 \ 表示換行。舉例如下：

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數學符號

首先要跟大家說明的是數學模式中的文字規範。在數學公式中，只有變數才使用義大利體。而數學常數 e、i，微分符號 d，函數名 sin、cos、log、ln 等都需要用羅馬正體來表示。另外表示數集的字母 R、C、Q、N 等，需要用空心字體來表示。還有一些特殊的花體，使用場合比較有限，大家可以查閱相關的資料和書籍來了解使用方式。

一般的拉丁字母大家都可以方便地用鍵盤輸入。而數學中常用的希臘字母就不太好用美式鍵盤輸入了。在 LaTeX 中輸入小寫希臘字母時，只需要用反斜杠加上字母的讀音就可以輸入相應的希臘字母了。比如用 alpha 輸入 α，用 eta 輸入 β 等。對應的大寫字母只需要將讀音的首字母大寫即可（LaTeX 中提供的大寫希臘字母只有11個，不過已經夠用了）。通常我們還會用到希伯來字母 ?，可以用 aleph 來輸入。

對於特殊的符號，我們在這裡作一個簡單的列舉，大家可以自己在電腦上嘗試輸入一下。

普朗克常數，hbar
無窮符號，infty
空集符號，emptyset（也可以調用 amssymb 宏包後使用 varnothing）
偏微分符號，partial
積分符號，int，iint，iiint，iiiint，分別對應一重、二重、三重、四重積分；更多重積分可以用 idotsint
環路積分符號，oint
求和符號，sum
求積符號，prod
交集符號，cap；並集符號，cup
乘號， imes；除號，div
不等號，
eq；小於等於，leq；大於等於，geq；
屬於，in；

另外還有很多函數名，應該用羅馬正體書寫的，都可以用反斜杠加函數名來實現。比如 sin，cos，log，ln。還有一些運算元也需要這樣實現，如 lim，max、min、gcd 等。

數學符號實在是太多了，變化也十分多樣，以上只是一些非常基本的符號，篇幅所限沒有辦法囊括更多。大家可以去看《LaTeX 入門》的第四章了解更多數學符號的輸入方式。對於一般的使用而言，上面的這些應該已經足夠了。

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多行公式排版

大家如果自己嘗試了 equation 環境就會發現，在這個環境中是沒有辦法換行的。那麼我們遇到特別長的公式或者方程組之類的公式，equation 環境就無能為力了。這個時候我們就需要運用多行公式的排版技巧。

如果是簡單的多個公式的堆積，我們可以用 gather 和 align 環境。gather 環境中，所有的公式都是居中的；而 align 環境可以用 & 符號指定位置對齊（比如按等號對齊）。兩個環境都默認編號，例子如下：

如果我們是要把一個公式拆分成多行來書寫，並給出一個單獨的編號，那麼上面的兩個環境就不那麼適用了。在這裡為大家介紹 split 環境。split 環境需要嵌套在 equation 環境中使用，也支持像 align 環境中那樣的對齊方式（但不能多列對齊），舉例如下：

還有一種情況，是我們想把多個公式組合成一個大的公式，這時候我們就要用到另外的一些技巧了。最典型的例子就是本文開始的地方展示的概率密度函數了。我們在這裡需要用到 cases 環境。我們來看看剛才那個函數的代碼。

cases 環境有一個重大的缺陷，就是在每個 case 中，公式都會被變成行內公式。所以在這裡我們用 dfrac 命令來強制讓分式變成行間公式。如果我們想簡單地解決這個問題，就需要使用 mathtools 宏包定義的 dcases 環境，用法和 cases 完全相同，但是可以以行間公式的形式來排版每個 case。

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數學公式的排版非常繁雜，我只能在這掛一漏萬地介紹最基本的一點知識。如果想對公式進行更細緻的調整和定製，大家可以去查閱一些文檔或者用 Google 搜索。下期我們將介紹圖表的排版，敬請期待！

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