Eddington光度與Eddington吸積

02-10

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在遠離輻射源的狀態下，考慮到輻射面已經相當「平坦」

可以將該距離下垂直於輻射方向的小面積區域視為定向輻射場

在該定向輻射場中的一個質子-電子系統中，設此輻射場的能量密度為 $ho$

該系統具有強大的靜電內力，還這個體系還承受著中心天體的內向引力 $f_{g}$ 和外向的輻射壓力 $f_{r}$

由於質子質量超過電子質量1800倍，故

$f_{g}=GMm_{p}/R^{2}$ 主要作用於質子上

粒子在輻射場中受力情況與散射截面有關，散射幾率越大，受力越大。

而對於經典電動力學處理的Thomson散射可以得到結論：

散射過程不改變光子頻率，而因為入射光子動量全部轉化為散射後電子動量，故而散射後平均動量為零。

散射截面稱為Thomson截面，用 $sigma _{T}$ 標識

$sigma _{T}=left( 8pi /3 ight)r_{e}^{2} =6.65 imes 10^{-25}cm^{2}$

其中 $r_{e}=e^{2}/left( mc^{2} ight)$ 為電子的經典半徑

該式表明，帶電粒子的散射截面與自身質量的平方成反比

因此和 $f_{g}$ 不同的是 $f_{r}$ 主要作用在電子上。

這個電子單位時間內散射光子的數目為 $ho csigma _{T}/left(h upsilon ight)$

每個光子動量約為 $hupsilon /c$

故電子單位時間內接收的動量為 $f_{r}= ho sigma _{T}$

如果X射線發射能量來源於球對稱吸積（吸積下一次單獨列開），則對於定向輻射有

$frac{GMar{M} }{4pi r^{3} } = ho c=sigma T^{4}$

其中 $ar{M}$ 為吸積率，R為緻密星體半徑

從上式知，吸積率 $ar{M}$ 和輻射強度成正比

若吸積率上升，則阻礙吸積，反之同理。

可以預見存在一個吸積率 $ar{M} _{Edd}$ ，並且很難出現超過這個極限的情況

由 $f_{g}=f_{r}$ 定出 $ho$ 並且代入

可得

$ar{M} _{Edd} =frac{4pi m_{p}cR }{sigma _{T} } approx 5 imes 10^{-16}R_{6}left( M_{odot }/s ight)$

稱之為Eddington吸積率，對應的光度被稱為Eddington光度

$L_{Edd}= frac{GMar{M}_{Edd} }{R } =frac{4pi m_{p}cGM }{sigma _{T} } approx 10^{38}left( frac{M}{M_{odot } } ight) erg/s$

預告：

當然啦，Sir Eddington最著名的工作還是對廣義相對論預言的星光偏轉進行測量

以後會單獨提到，可以參考電影

[視頻]時長:89:00

參考資料：《天體物理學導論》，徐仁新先生著

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