物理思維的核心利器

02-10

作者許鐵

物理學作為人類思維在對自然界分析的最大成就，毫無疑問提供了一柄分析問題的瑞士軍刀。

1. 模型思維

你只要決策，就要預測，要預測，就要建模，我們古書上的兵法，就是一種基本的建模思想，什麼知己知彼，與通過觀測修正先驗概率的貝葉斯模型機理相通。而物理學最讓人撐到的正是逆天的建模能力。

用模型的人挺多，但是真正搞懂模型思維的並不多。

你心裡的模型，是不是這種？

其實任何一條物理定律都是一個模型。從最經典的慣性定律，能量守恆，光線沿直線傳播，到較為現代的原子理論，電磁場理論。沒有人摸到到原子，沒有人觸到過光線，這些東西都是物理模型，它們的存在不是因為它們的真實，而是因為它們較好了連接了實體世界中瑣碎的現象，從而可以從一個現象里得出另一個現象。比如說古人偶爾從密林間散射到地面的光束里總結出光線沿直線傳播的概念，從而解釋了影子，解釋了日食，解釋了小孔成像。

每個人都看到蘋果落地加速的過程，這基本是一個平常到無聊的過程，而牛頓抽象出萬有引力的概念，蘋果有落向地心的趨勢，如果你以很大的速度向遠方拋出蘋果，這種遠離大地的趨勢恰好抵消了它朝向地心的趨勢，那麼它會去哪？繞地運動！在這一瞬間落地的蘋果和日月星辰的運轉連在了一起：蘋果落地里得到的公式預測了冥王星的軌跡。這就是抽象模型的連接力。每一次物理革命，無非是相隔更遙遠的現象被更基本的物理模型連接。

愛因斯坦把剛才說的光線傳播與牛頓的蘋果進行了又一次連接，於是誕生了廣義相對論：萬有引力下物體的加速度僅與物體的位置有關與其他細節無關，於是愛因斯坦提出，這尼瑪根本是空間本身的性質，是地球彎曲了時空，而導致了萬有引力。那麼光線又有什麼理由例外？於是廣義相對論預言了光線會被大質量物體的引力場彎曲，而直線傳播變成了一種近似。這樣，落地的蘋果再一次預言了光的彎曲，一個無聊的東西，通過物理模型的一次次傳奇遞推，已經變得完全nontrivial了。

愛因斯坦的時空彎曲出色的涵蓋了牛頓的引力，並且預測了距離直覺更加遙遠的光線彎曲。

物理模型越抽象，它所能連接的具體現象就越多，而越能運用這些抽象模型，就具備越高的發現日常人所見不到的聯繫，率先預測別人所看不到的趨勢。

需要注意的是，模型思維只在一種時候是有用的 – 你確實把不同現象連接了起來，而不是在自己思維的迷宮裡亂轉。

那麼這與我們日常生活中的思維能力有什麼關係呢？

(1) 尋找事物的宏觀結構，所謂格局：格局，無非是不同層次事物間的連接，過濾掉不需要的細節，抽取出一個宏觀結構。這就是在構建一個物理模型，你駕馭抽象模型的能力越高，格局把控就越好。一個關於格局的庸俗的例子比如書中自有黃金屋，就是抓住了知識和仕途的一種樸素聯繫，你看到無數錯綜複雜的現象，也有人說那隔壁xx北大畢業不如賣早點的掙得多，但是如果你把握著那個宗，就知道那無非是偶然現象。在人生的重大決定里，你對世界宇宙的所有認識都會聯繫在一起作用於你的決策，雖然你自己不一定意識到。第一性原理在這種時候變得很實在。

你看世界的現在和未來也是一樣，能否有一個宏觀的解釋體系，與你對具體事物的把握息息相關。歷史上每一代人都有杞人憂天的擔心這一代的科技會不會造成災難，會不會讓人變蠢，無論是火車的發明還是電視機，事實證明，這是杞人憂天。那麼今天的智能手機和明天的人工智慧機器人是不是會把人變成傻瓜呢？甚至把人當成食物呢？如果你看到每次技術革命對人類智識的極大提升以及人工智慧和人類智能的巨大區別就不會有此擔心。

關乎個人的問題更是如此，現實生活中的問題有無限層次，模型思維可以讓我們迅速理清問題的邊界和主次不被雜訊干擾。

比如你要選大學，就有三個關鍵變數：地點，學校，專業，當然還有一個更關鍵的隱含變數，個人偏好。對於這種錯綜分複雜的事，可能每個人告你一個不同的故事：有人說地點最重要，因為它決定你的視野；有人說學校最重要，因為他決定你的人脈；有人說專業最重要，因為他決定你進什麼公司。那麼誰有理誰沒理？這時候唯一能幫你的是模型思維，你要把和你偏好最相關的主要因素抽離出來，然後在你的大腦里做一個5年模擬，請看下一點：

(2) 結果導向的思維： 模型都是在講輸入和輸出，你設計一個模型把一定的輸入變成一定的輸出。這種思維和「跟著感覺走」是截然相反的過程。模型思維讓你通過分析因果和統計數據來得出你的某個選擇所導致的結果。還拿剛才說的那個例子為例，假設一個功利取向的人如何選學校。它要看著學術大學排行榜選學校嗎？No！他要找一份學校及相關專業的未來薪金統計表（還要和所在城市聯繫起來），然後根據自己想要選擇專業未來5年的發展形勢做一個收益分析，然後找到你能力所及範圍的最大值選項。這樣的思維是先非常清晰自己長期的偏好（優化的量），然後從未來的結果角度而不是當下一時的偏好（比如女朋友在某校）來做出決策。 如果把這種思維用於每件小事當然還累，在那些殺雞焉用牛刀的事情上跟感覺夠了，但是在大事上結果導向的模型思維概率上一定優於跟著感覺走。當然你永遠要考慮運氣的因素，但這不妨礙你的決策朝著期望最大的方向。

(3) 確立邊界及簡化理論： 所有物理定律都有明確邊界，而對邊界以外的東西盡量不觸碰。同時在解釋邊界以內的現象力求最簡——這就是奧卡姆剃刀法則：如無必須，勿增實體。 這個方法要求我們首先對無法解決的東西不提，二去掉過度理論化的趨勢，過多理論只是負擔。

2. 思想實驗(thought experiments)

模型不一定是你自己真的做了模型，物理學有一個最小化的模型思想叫思想實驗。伽利略在比薩斜塔上做的其實是個思想實驗。亞里士多德認為重的物體比輕的物體掉的快，那麼一個輕的物體拉著一個重的物體往下掉，誰慢誰快呢？如果按照亞里士多德的說法，那個輕的物體應該掉的慢一點，從而拖累重的物體，這樣掉的速度應該在兩個物體分別掉落的中間。而如果你把兩個物體看成一個，你發現作為兩者的合重量更大，應該降落的速度比兩者都更快。這樣互相矛盾的結論很輕易的證偽了亞里士多德的理論。

簡單銳利的思想實驗

思想實驗是物理裡面最常用的思維方法，伽利略推到慣性定律和愛因斯坦推倒廣義相對論都用到這樣的思維。這種思維甚至在很多場合比真實做實驗更有效。如果伽利略真的去比薩斜塔上做實驗，他反而什麼也得不出，因為空氣阻力是永遠無法被排除的，這種時候更輕的物體是比更重的物體掉落的更慢一些。

這種思維的關鍵是邏輯歸謬，然後推到貌似成立的假設。這樣的思維用在破除生活中的一般迷信上非常有效，比如星座，星座其實也是一個模型，他建立一個人的出生時間和性格之間的聯繫，你只需想一下，假如這一條對所有人成立，那麼A和B分別在南半球和北半球的同一天出生，那麼他們頭頂的星座是不同的，到底以哪個為準呢？這顯然與星座普世矛盾。

3. 數學推理

物理的思維方法很多是藉助數學實現的，我們生活中大部分用不到繁瑣的數學，但是一點點簡單的數學卻有四兩撥千斤的效果。

1）巧用不等式：一個最典型的例子是風險控制，一個人要給讓你選擇接受50元的固定收益，還是選擇擲下一枚硬幣，正面收益100，負面收益0。那麼大部分人的選項會是接受50，為什麼？因為經濟學上人的效用函數是一個凸函數，而作為凸函數的特點，你的期望最大化要求是要儘可能的減少不確定性，這一點造成你選擇固定的50效用收益最高。這一點正是保險業存在的基礎，你願意支付一定量的錢去減少風險，你付了錢給保險公司，但是你和保險公司的實際效用可以都提高，這是一個共贏的局。

效用函數（Utility function）的凸性：平均的效用大於效用的平均。

效應函數的反面就是jensen 不等式，它是一個凹函數，因而具有喜好波動的特性，可以在在波動中獲益。在投資組合中，你可以通過捆綁兩種收益趨勢相反的投資來獲益，所謂旱則資舟水則資車，實現風險對沖。

Jensen 不等式揭示對風險的偏好：效用的平均大於平均的效用。

能夠幫助我們思維的數學往往並不複雜，確實一兩撥千斤，與學究所研究的用於物理弦論的數學大為不同。

2）用迭代的思想看趨勢： 預測一個事物的趨勢，從來不是看一個事物一時的大小，而是迭代法則， 1000年前伊斯蘭教產生在阿拉伯沙漠的一個小村子裡，誰都無法想像他會是在幾百年時間裡成為統治世界的宗教。 100年前的某國某party也無非畫舫上的幾個小青年，誰也沒想到會在30年間一統江湖，這些東西當然有巨大的偶然性，但是並非所有東西給了他陽光都會燦爛。如果一個事物可以把非我轉化成自我的一部分，那麼一開始的大小其實並不重要，如果cancer cell 的急速擴張。所謂趨勢，就是說這個從一個時刻到另一個時刻的迭代法則：N（t+1）= F（N(t)）。

觀察趨勢的最好方法是變換尺度看，當一個事物可以在微小尺度上可以吸收已已不停壯大，那麼它終將把同樣的法則用於更大的尺度上，直到一統江湖。看圖中那個小紅盒子是如何從一個角壯大到全局的。所謂梧桐一葉而天下知秋，女人都怕鏡子里的一根白髮，當你發現廚房有一隻蟑螂，那一定有一大片.....物理里我們管它叫renormalisation group......

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