激光製冷的原理是什麼？

02-09

我不是核物理或相關專業的學生，高中是理科生，知道一部分能級和電子軌道雜化的理論，只是好奇激光是注入能量，最後如何製冷的，希望了解一下。

目前還沒有參與實際的研究工作，了解的關於激光致冷、冷原子的東西還比較淺，不是很深刻的那種，但還是認為對於初步了解其物理圖像還是有用的。

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一、溫度的概念

二、激光致冷的基本過程(多普勒冷卻)

三、獲得冷原子的幾種方法(塞曼減速、光學黏團等)

四、激光冷卻的應用

一、溫度的概念

一般來說,激光製冷的物質處於蒸汽團(現在也有一些前沿小組能把氟化物等固體製冷，但都是出於真空狀態).

在蒸汽狀態下,溫度是指分子運動速度快慢,如果分子/原子蒸汽團的運動速度為0,則達到絕對零度.

$ar{ε}=frac{2}{3} k_{B}T$ ( $k_{B}$ 為玻爾茲曼常數， $T$ 是熱力學溫度，等式左邊為分子平均動能)

所以激光致冷的物理意義即把分子/原子蒸汽團的運動降低。

二、激光致冷的基本過程

一般致冷使用的激光是相對原子躍遷頻率是負失諧的，就是說激光的頻率稍稍低於原子的某個躍遷頻率。

Doppler Cooling

當原子靜止不動時，由於激光的頻率稍低，原子無法吸收光子，無影響。

當原子與激光運動方向相同時，由於多普勒效應，原子感受到的頻率紅移，更加無法吸收光子，也無影響。

當原子與激光相向運動時，由於多普勒效應，原子吸收光子，速度減慢，再向任意方向輻射一個光子，經過這個過程後原子速度減慢。

這個過程有兩個結論：原子只能吸收相向運動的光子，而相同方向運動的光子無法被吸收，即無法被加熱。在最終向任意方向釋放光子後會有反衝動量，因此使用多普勒冷卻會存在反衝極限。

同時也存在著幾個問題：

1、隨著原子不斷減速，多普勒效應產生的藍移量不斷減小，如果激光頻率不變，則無法被繼續減速.

2、原子能級內部存在著「暗態」。當原子不斷被減速，處於暗態的原子數持續積累，無法吸收光子。

三、冷原子的獲得方法

1、塞曼減速

上面提到了原子不斷減速後，多普勒效應的藍移量不斷減小，因此在實驗上有兩種處理方法。

一種是改變激光頻率以匹配不斷減小的藍移量。另一種就是利用塞曼效應(或其他)改變原子能級以匹配不斷減小的藍移量。

Zeeman Slower

W. D. Phillips小組在1982年利用塞曼減速器得到了被減速40%的原子團(原子團的速度是一個速率分布，並不是集中在某一個小範圍內)

2.光學黏團

Optical Molasses

上圖是1985年朱棣文老師小組所作的工作，用六束激光獲得了240μK的「光學黏團」

3.磁光阱

Magneto-Optical Trapping

在光學黏團的基礎上增加一對反向的亥姆霍茲線圈產生磁四極場。

在塞曼效應的作用下，當原子遠離阱的中心時，原子更易吸收指向中心光子而減速，驅動原子始終向中心減速。

四、激光冷卻的應用

首先冷原子由於其運動速度小，在此基礎上有原子頻標(原子鐘)、BEC、原子結構精密測量等

由於冷原子運動速度小，其德布羅意波長較長，在此基礎上有基於冷原子干涉的陀螺儀、冷原子束刻蝕等。

目前比較新的一個熱點是基於冷原子的自由電子激光，即硬X射線激光，用冷原子製備出相干電子源，大大簡化設備的體積。

五、參考文獻

1. [Rev.Mod.Phys].1998 S Chu. The manipulation of neutral particles

2. [Rev.Mod.Phys].1998.C Cohen-Tannoudji. Manipulating atoms with photons

3. [Rev.Mod.Phys].1998.W Phillips. Laser cooling and trapping of neutral atoms

4. [Phys.Rev.Lett].1982. Laser Deceleration of an Atomic Beam.W Phillips

5. [Phys.Rev.Lett].1985.S Chu. Three-Dimensional Viscous Confinement and Cooling of Atoms by Resonance Radiation Pressure

6. [Phys.Rev.Lett].1987.E Raab. Trapping of Neutral Sodium Atoms with Radiation Pressure

7. Laser Cooling and trapping. Harold J. Metcalf, Peter van der Straten

8. [InterView].2015.How cold atoms got hot, an interview with William Phillips

9. 原子的激光冷卻與陷俘.王義遒

10. https://en.wikipedia.org/wiki/Magneto-optical_trap

11. https://en.wikipedia.org/wiki/Doppler_cooling

12. https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_molasses

13. https://en.wikipedia.org/wiki/Zeeman_slower

14. https://en.wikipedia.org/wiki/Evaporative_cooling_(atomic_physics)

我現在的態度是，少回答，好好回答，今天在台中遇見了地震，暫時失眠，故寫之。

預備知識

光的Doppler效應

Doppler效應是波源和觀察者有相對運動時，觀察者接受到波的頻率與波源發出的頻率並不相同的現象。遠方急駛過來的火車鳴笛聲變得尖細（即頻率變高，波長變短），而離我們而去的火車鳴笛聲變得低沉（即頻率變低，波長變長）。光也會具有Doppler效應，被稱為相對論性Doppler效應。由於光子的Einstein公式 $E=h u$ 的存在,相對論性Doppler效應實際上是能量-動量四矢量Lorentz變換的直接體現，考慮在靜止參考系 $S$ 中觀察者觀察到平行於 $x$ 軸的光頻率為 $u$ ,其四維動量為 $p_{mu}=(frac{h u}{c},-frac{h u}{c},0,0)$ ;

有一與之相對速度為 $v$ 的慣性系。Lorentz變換後滿足 $p_{mu}=(frac{h u}{c},-frac{h u}{c},0,0)$ ;

應當有 $frac{h u}{c}=gammafrac{h u}{c}-gammaeta frac{h u}{c}$ ;

即 $u=gamma(1-eta) u$ ；由 $gamma=frac{1}{sqrt{1-eta^2}}$ 知

$u=sqrt{dfrac{1-eta}{1+eta}} u$ ;

在 $v <<c$ 的情況下，退化為 $u approx (1-dfrac{v}{c}) u$ ;

考慮到速度相反的情況下，我們就得到

$u approx (1pm dfrac{v}{c}) u$ ;

即朝向（背離）靜止參考系以速度 $v$ 運動的參考系中，觀察到光的頻率為 $u approx (1pm dfrac{v}{c}) u$ ；

Brownian運動

Brownian運動我寫過很多次，在這裡就不具體展開了，我們認為，原子的行為實際上滿足Brownian運動，通過求解Langevin方程(或者Fokker-Planck方程)：

$dfrac{dp}{dt}=-gamma p+F(t)$ ;

其中 $F(t)$ 稱為隨機力，並滿足 $langle{F}(t) angle=0$ ，則平均動量

$langle p(t) angle =p_0 e^{-gamma t}$ ;

即若有一正比與動量的摩擦力 $-gamma p$ ,系統將在足夠長時間後，系統平均動量

$langle p(t) angle ightarrow 0$ ;

但是系統動量的方均根不為0，在Brownian運動中，我們認為擴散速度實際上是速度的方均根。

$egin{aligned} Delta p^2 =langle (int^{t}_0 dt F(t)e^{-gamma(t-t)})^2 angle\ =2Dint^{t}_0dt e^{-2gamma (t-t)}\ =dfrac{D}{gamma}(1-e^{-2gamma t}) end{aligned}$ ;

一般來說，可以定義等價溫度：

$k T_{B}=dfrac{D}{Mgamma}$ ;

其中 $D$ 是一個特徵係數， $M$ 為粒子的質量。

原子譜線的均勻加寬

原子譜線的加寬指由於一些原因，使得原子能級之間放出（吸收）的光譜不嚴格為兩能級的能級差，導致了譜線具有一定的寬度 $Delta u$ ,在這裡我們關注均勻加寬，均勻加寬的主要原因有：

自然加寬（能級具有壽命）
碰撞加寬（粒子間的相互作用）

這些加寬都具有共同的形狀，稱為Lorentz線型

$g( u)=dfrac{Delta u}{2pi[( u- u_0)^2+(Delta u/2)^2]}$ ;

線型分布（常見為Lorentz、Gauss兩種）

Doppler冷卻的簡單模型及光學粘團

在這裡，我們利用第2009年的IPHO試題來說明Doppler冷卻的原理（這道題給我留下太多深刻的印象），僅用到高中競賽的知識，非常好理解。(這是我競賽脫產刷題前的最後一題，記憶清晰，那天我還在想要不要和那個姑娘說一句話，但是最終放棄了)

2009年IPHO理論試題2

考慮如下一維繫統，一質量為 $m$ 原子沿著 $x$ 軸以速度 $v$ 入射，一在實驗室系中圓頻率為 $omega_L$ 的光子沿著 $-x$ 方向入射。

$Part One$ 吸收

若光子能被原子吸收，則在原子靜止系中光子的頻率，實際上是Doppler效應後的頻率，即原子的本徵圓頻率 $omega_0$ 為

$omega_0 approx omega_L(1+dfrac{v}{c})$ ;

吸收光子後，在地面系中應滿足能量守恆及動量守恆

$p_{at}=p-hbar qapprox mv-dfrac{hbar omega_L}{c}$ ;

$varepsilon_{at}=dfrac{p_{at}^2}{2m}+hbar omega_0 approx dfrac{mv^2}{2}+hbar omega_L$ ;

$Part Two$ 自發輻射

在一維情況下，吸收後的原子系中，由於系統能級壽命有限，，會在一定時間後輻射出一個在原子本徵系中大小為 $omega_0$ 的光子，只存在兩種情況，向 $pm x$ 方向輻射出一個光子

一半概率的情況：沿著 $x$ 的自發輻射

若此光子依然是沿著 $-x$ 軸的，則系統輻射出光子滿足Doppler效應

$omega_{ph}approx omega_0(1-dfrac{v}{c})=omega_0(1-dfrac{v}{c}+dfrac{hbar q}{mc}) approx omega_L$ ;

注意其中 $v$ 是原子吸收後的速度。

同理計算光子動量與能量，

$varepsilon_{ph} approx hbar omega_L$ ;

那麼這個系統相當於沒有發生改變。

另一半概率的情況：沿著 $x$ 的自發輻射

$omega_{ph}approx hbar omega_0 (1+dfrac{v}{c})approx hbar omega_L (1+dfrac{v}{c})(1+dfrac{v}{c})approx hbar omega_L (1+dfrac{2v}{c})$ ;

放出光子的動量為

$p_{ph}approx dfrac{hbar omega_L}{c}(1+2dfrac{v}{c})$ ;

根據能量，動量守恆，原子在地面系中有

$p_{at}approx mv-2dfrac{hbar omega_L}{c}$ ;

$varepsilon_{at}=dfrac{mv^2}{2}(1-2dfrac{hbar q}{mv})$ ;

合起來的情況

系統發射光子的能量為

$ar{varepsilon}_{ph}=dfrac{1}{2}(varepsilon^+_{ph}+varepsilon^-_{ph})approx hbar omega_L(1+dfrac{v}{c})$ ;

原子經歷這一過程的平均能量

$ar{varepsilon}_{at}approx dfrac{mv^2}{2}(1-dfrac{hbar q}{mv})$ ;

$ar{p}_{at}approx p-dfrac{hbar omega_L}{c}$ ;

即在整個原子吸收光子-原子發射光子的過程中，系統的能量、動量了降低！這就意味原子的速率降低了！根據能均分定理，這就告訴我們，經過大量的這種過程，系統的溫度下降了，這就是所謂的Doppler冷卻機理，但是問題還沒結束，別忘了，原子是有所謂的線寬（均勻加寬）的，一個更為準確的結果是

$F=-dfrac{4Nhbar q^2 Omega_R^2 Gamma}{((omega_0-omega_L)^2+Gamma^2/4+2Omega^2_R)} (omega_0-omega_L) v$ ;

其中 $N$ 為系統粒子數， $Omega_R$ 稱為Rabi頻率， $Gamma$ 對於系統在上能級的生存時間。

光力-速度圖像

這是種關於速度 $v$ 的線性粘滯阻力，它造成了原子在進行Brownian運動時的減速！利用Brownian運動的結論，系統能夠減速到一極限速度，也就能達到一個溫度下限，稱為Doppler溫度：

$kT_D=dfrac{hbar Gamma}{2}$

（待續）

磁光阱

（待續）

既然題主是高中生就用一個你能理解的解釋吧，你應該知道光是有動量的，四面八方來的激光與粒子碰撞，你也知道熱就是分子的無規則運動吧，用不斷碰撞的方法降低粒子的運動速度，就是比較直觀的解釋，當然，這個解釋很不嚴謹很不科學，只是說明一下原理

大一的時候大霧老師講了多普勒製冷，課後我問他，怎麼能夠保證不同速度的原子都能夠只吸收對面過來的光，而不吸收後面來的光？然後老師說：這個是要調的，沒那麼簡單的，否則他們怎麼拿諾貝爾獎（同時還做了個很誇張的擰螺絲的動作，自己腦補），LOL。

後來呢，我現在也在做冷原子，只不過不怎麼參與制冷本身。這是我辦公室樓下某實驗室的照片，就是一個MOT，屬於規模比較小的實驗裝置。光學平台上都是必要的激光的控制設備，遠端是一個真空腔，外面裹著線圈。你覺得能用一兩句話解釋清楚嗎？

先學習量子力學再看統計力學。

利用多普勒效應和自發輻射。

我只知道激光在醫療行業應用的比較多

這個我知道，哈哈。先佔坑。還在複習電動力學。晚上來答咯