整體思維怎麼「整」？量子計算有妙用 | 漫畫

這是Sheldon的第62篇漫畫，所有圖片大約2.9MB。

整體思維怎麼「整」？量子計算有妙用

一 量子計算有個難題

不論你把量子計算機放在多「安靜」的地方，它周圍的環境還是很容易干擾量子計算，導致運算出錯。

想想看，物理學家常常讓1個粒子攜帶1個量子比特，而我們周圍的環境里動不動就是有1023個粒子，隨便讓其中一個粒子撞一下，量子計算可能就出錯了。就算將粒子周圍的環境抽成真空，再降低到絕對零度附近，環境里還是會有大量的粒子，它們想要干擾1個粒子的運動還是太容易了。於是，量子比特只要稍微受到一點兒干擾，整個運算就會出錯了。

二 拓撲學家有辦法，「整體思維」來一發

拓撲學是一門數學分支，特別講究「整體思維」。很多不了解科學的人喜歡說，現代科學只有分析思維，比不上傳統智慧中的整體思維。其實，科學之中也有「整體思維」，拓撲學就是其中的一個代表。

比方說，這裡有一個麵包圈，還有一個咖啡杯。你說它們兩個長得一樣不一樣？

拓撲學家證明（動圖）：咖啡杯=甜甜圈

拓撲學家根本不關心一個東西的形狀到底是方的還是圓的，是軟的還是硬的，是粗糙的還是光滑的。他們總是關心一件事，這個東西上面到底有幾個洞。

那麼，拓撲學為什麼能讓量子計算不怕算錯呢？我們打個比方就明白啦。

如果讓拓撲學家用一堆字元編碼信息，他就會把像「。o0OQqdD」這樣的中間有一個洞的字元，全部表示比特0；把像「iltywscxnm」這樣的一個洞也沒有的字元，全部表示比特1。

這個時候，就算找一個不認識字母的人來抄寫字母，把所有的字母形狀全部抄錯了，只要整體上沒有錯，把有洞的抄成有洞的，沒洞的抄成沒洞的，整段拓撲學家編碼的信息就不會真正出錯。

把拓撲學這樣的整體思維應用到量子計算中，就是傳說中不怕干擾，還能實現量子糾錯功能的：

三 中國科學家用超冷銣原子

部分地模擬拓撲量子計算

2017年，中國科學技術大學的潘建偉教授及其同事苑震生、陳宇翱等，在極低的溫度下，首次通過量子調控的方法，讓800個銣原子4個4個糾纏在了一起，讓它們直接產生了四體相互作用，部分地模擬了Kitaev的甜甜圈模型。

直接的四體相互作用

所謂拓撲量子計算，就是要靠這銣原子的整體量子狀態做計算。

根據Kitaev的計算，銣原子間產生這種特殊的「四體相互作用」，如果不只存在鄰近的一桌原子之間，而是數量非常龐大（這要期待將來的實驗實現），遍布甜甜圈表面陣列中所有相鄰的4個原子之間，它們的整體狀態就會非常穩定，根本不怕一般的干擾。於是，用這種方法實現的拓撲量子計算，很難隨隨便便產生錯誤。

這將會解決量子計算的難題：怕干擾。

直接的四體相互作用遍布甜甜圈表面陣列中

所有鄰近的原子間

畫面中的空隙處也應該填滿麻將桌，

但該畫面未能表現

在拓撲量子計算中，Kitaev還提出，當4個粒子產生四體相互作用時，它們的整體運動狀態就可以描述成一種新型的虛擬粒子。這種虛擬粒子就像海浪一樣，是多個粒子一起協同運動時的整體效果。它看起來像一個粒子，但又不是真實存在的粒子，所以，物理學家管它叫准粒子。

每個粒子都在原地運動

其整體效果像是掀起了向前傳播的海浪

所以，海浪可以比作一種「准粒子」

而且，這種准粒子可不是一般的准粒子，它們還有一種不正常的統計特性。為了搞清楚什麼叫不正常，讓我們先看一下什麼叫正常：如果一個正常的粒子，繞著另一個正常的粒子轉一圈，整個系統不會發生任何變化。

但同樣的事情遇上這種不正常的准粒子，就變得麻煩N倍：一個不正常的粒子，必須繞著另外一個不正常的粒子轉N圈，整個系統才會回到最初的模樣。

這就好比把一個正常的粒子的統計特性平均分成了N份，不正常的粒子轉N圈，才相當於正常的粒子轉一圈。

實際上，這個N既可以等於2，3，4，5等整數，也可以等於-1.42857，3.1415926，6.02×1023等任意實數。所以，這樣的粒子叫作任意子。

在Kitaev模型提出20年後，中國物理學家終於在這次的超冷銣原子實驗中，第一次觀察到了他預言的任意子的統計現象（這次實驗中的N=2），給出了這種准粒子統計特性的最直接的實驗證明，為研究這種准粒子的拓撲性質提供了新的實驗平台和手段。

這次實驗的論文發表在了《自然?物理學》雜誌上。

Kitaev理論還有很多有待實現的設想。比如，在他的甜甜圈模型里，任意子可以用來進行「量子糾錯」。也就是說，就算拓撲量子計算機算到一半兒出錯了，也沒有關係，最後我們還能糾正過來。於是，物理學家還需要進一步完善實驗方案，才能在將來完整地實現的全部設想（詳情見結尾的注釋），最終讓拓撲量子計算變成現實。

註：

1. Kitaev拓撲量子計算模型叫作toric code模型，其中的toric就是甜甜圈的意思。它的一個典型特徵是，由於四體相互作用，粒子構成的二維陣列形成了4個能量最低的整體狀態（基態）。要想從這4個狀態出發，將粒子陣列整體激發到別的狀態（激發態），就需要較高的能量。

2. 這就好比修了一幢大樓，一樓有4個房間（用於量子計算），二樓的高度相當於其他大樓的100樓（二樓相當於量子計算出錯的狀態）。如果你讓粒子構成的整體狀態待在一樓做量子計算，就算有人帶著能量來打擾，它們也不容易隨隨便便就跑到二樓（相當於其他大樓的100樓的高度）去。

3. 這種在一般的干擾下保持不變的特性，有點兒像在拓撲學中，一個物體外形的連續變化不會影響它本身有幾個洞。所以，這種量子計算就叫做拓撲量子計算。拓撲二字在這裡是一種比喻。

4. Kitaev模型的相互作用包含兩部分，一是四個原子自旋角動量在x方向的四體相互作用，二是它們在z方向的四體相互作用。本文介紹的實驗實現的是x方向的四體相互作用。這是由實驗設計的數學細節決定的。要想同時實現兩種四體相互作用，可能還要重新設計新的實驗。

5. 為啥漫畫里打麻將的4個原子被綁在椅子上，周圍還有牆呢？這是為了阻止它們隨便「互換座位」，也就是不得發生「兩體相互作用」。Kitaev模型中原子的實際的情況也是這樣的，如下圖：

6. 任意子不可能存在於三維空間中，它只可能存在於二維平面，或者原子排列成的甜甜圈的二維表面上。這就好比動物只能活在三維空間中，不可能活在二維空間中，如下圖。

7. 任意子的不正常性質，可以幫助拓撲量子計算擁有「量子糾錯」的神奇能力。不過，量子糾錯涉及太多的工程細節和數學公式，我們這次就不展開講啦。

參考文獻：

1.Han-Ning Dai, et al., Four-body ring-exchange interactions and anionic statistics within a minimal toric-code Hamiltonian, Nature Physics, 10.1038/nphys4243.

2.戴漢寧，基於超晶格中量子氣體的量子調控與模擬（講座底稿）。

3.Belén Paredes and Immanuel Bloch, Minimum instances of topological matter in an optical plaquette, Phys. Rev. A 77, 023603.

4.Han-Ning Dai, Four-body Ring-Exchange Interactions & Anyonic Fractional Statistics with Ultracold Atoms in Optical Lattices（講座底稿）。

5.Ady Stern and N. H. Lindner, Topological Quantum Computation—From Basic Concepts to First Experiments, Science, Vol. 339.

本文經授權轉載自「墨子沙龍」（MiciusSalon）

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