多目標優化演算法的理解：線性加權法

02-09

解決多目標優化問題的最終目的只能是在各個目標之間進行協調權衡和折衷處理，使各子目標均儘可能達到最優。因此需要重新定義有關多目標優化最優解的相關概念。

關於線性加權法——歸一化

歸一化方法計算機制1：確定方向

根據權重wi進行歸一化的意思就是在目標空間里，導入根據權重w=(w1，w2，···，wp) 決定的一個方向。

p=2的情況表示如下：

scalar化（權重法）

上圖為w = ( 0.5, 0.5 )的情況，箭頭是這個權重的導入方向。在箭頭的垂直方向上畫有若干細的實線，這些細實線上的w1 f1 + w2 f 2值是一定的。也就是說細實線是被歸化了的目標函等值面（線）

歸一化方法計算機制2：Pareto解的計算

進一步思考的話，我們可以得知，如果變化根據 w導入的等值面（線）的傾斜度，就可以在圖中Pareto前沿上顯示出全部的Pareto解。這與變化權重相對應。