量子：我們獲取信息的「新」方式 | 袁嵐峰

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現代社會碩果累累的技術成就，幾乎全都與量子力學有關。你打開一個電器，導電性是由量子力學解釋的，電源、晶元、存儲器、顯示器的工作原理是基於量子力學的。走進一個房間，鋼鐵、水泥、玻璃、塑料、纖維、橡膠的性質是由量子力學決定的。登上飛機、輪船、汽車，燃料的燃燒過程是由量子力學決定的。研製新的化學工藝、新材料、新葯，都離不開量子力學。可以這麼說：與其問量子力學能用來幹什麼，不如問它不能幹什麼！

2016年8 月16 日，中國成功發射了世界上第一顆量子科學實驗衛星「墨子」號。很多人至今還沒從這條新聞中回過味兒來，那些從前只是在教科書中看到的高大上的名詞，往往和玻爾、德布羅意、海森堡、薛定諤、狄拉克等外國人名聯繫在一起的「量子」一詞，這一次，它的背後卻是中科院、是「墨子」，都是我們中國人再熟悉不過的名字。似乎也正是從這一天開始，「量子」概念開始走進中國公眾的視野。

那麼，「量子」究竟是什麼？

1927年索爾維會議上愛因斯坦與尼爾斯·玻爾的爭論至今依然影響深遠

量子力學：名氣小但用得多的理論

量子究竟是什麼呢？就是「離散變化的最小單元」。

我們上台階時，只能上一個台階、兩個台階，而不能上半個台階、1/3 個台階，這就是離散變化，一個台階就是一個量子。微觀世界裡，很多物理量都是離散變化的。例如光是由一個個光子組成的，光子就是光的量子。陰極射線是由一個個電子組成的，電子就是陰極射線的量子。原子中電子的能量只能取一些分立值，例如氫原子中電子的能量只能取-13.6 eV（eV 是電子伏特，一種能量單位）或者它的1/4、1/9、1/16 等等，而不能取它的2 倍、1/2 或1/3，我們稱這種現象為量子化。因此量子不是一種粒子，而是一個數學概念。準確描述微觀世界的物理學理論就是量子力學，這個名稱強調了離散變化在微觀世界中的普遍性。量子力學出現後，人們把傳統的牛頓力學稱為經典力學。

對普通民眾來說，量子力學聽起來似乎很前沿。但對相關專業（物理、化學）的研究者來說，量子力學的相關發展已經超過了一個世紀。

量子力學起源於1900 年，當普朗克在研究「黑體輻射」問題時，發現必須把輻射攜帶的能量當作離散變化的，才能推出跟實驗一致的公式。在此基礎上，愛因斯坦、玻爾、德布羅意、海森堡、薛定諤、狄拉克等人提出了一個又一個新概念，大大擴展了量子力學的應用範圍。到20 世紀20 年代末，量子力學的理論大廈已基本建立起來，能夠對微觀世界的很多現象作出定量描述了。

量子力學和相對論是20 世紀兩大科學革命，對人類的世界觀產生了強烈的震撼。但論在公眾中的知名度，量子力學似乎比相對論低得多。這裡的原因可能在於，相對論主要是由愛因斯坦一個人創立的，孤膽英雄的形象易於記憶和傳播，而量子力學的主要貢獻者有好幾位，沒有一個人格化的代表。愛因斯坦和相對論稱得上婦孺皆知，而知道量子力學中的「薛定諤的貓」、「海森堡測不準原理」這些名詞的人，已經算得上是科學發燒友了。

但是，和大多數人的印象相反，在現實生活中，無論是研究人員數量還是理論的應用範圍，量子力學遠遠超過相對論。也就是說，相對論是一個名氣大但用得少的理論，量子力學是一個名氣小但用得多的理論。為什麼會這樣？和這兩種理論發揮作用的條件有關。

相對論在物體在以接近光速運動時以及強引力場條件下，有基礎性的作用。可是，這樣的狀況在日常生活中幾乎碰不到。大多數情況下，我們研究的對象還是在做物理學意義上的低速運動（遠低於光速），地球的引力場也不強。所以，目前相對論的應用，局限在宇宙學、原子鐘、全球定位系統等少數領域。

而另一邊，描述微觀世界則必須用量子力學。不僅研究原子、分子、激光這些微觀對象時必須用量子力學，而且研究宏觀物質的導電性、導熱性、硬度、晶體結構、相變等性質時也必須用量子力學。

許多最基本的問題，是量子力學出現後才能回答的。例如：

為什麼原子能保持穩定，例如氫原子中的電子不落到原子核上？

為什麼原子能形成分子，例如兩個氫原子聚成氫氣分子？

為什麼原子有不同的組合方式，例如碳原子能組合成石墨、金剛石、足球烯、碳納米管、石墨烯？為什麼食鹽會形成離子晶體？

為什麼有些物質很穩定，而有些物質很容易發生化學反應？

為什麼有些物質，如銅，能導電？有些物質，如塑料，不導電？為什麼有些物質如硅，是半導體？為什麼有些物質，如水銀，在低溫下變成超導體？

為什麼會有相變，例如水在0℃以下結冰，0 ～100℃是液體，100℃以上氣化？

為什麼改變鋼鐵的組成，能製造出各種特種鋼？

為什麼激光器和發光二極體能夠發光？

為什麼化學家能合成比大自然原有物質種類多得多的新物質？

為什麼通過觀察宇宙中的光譜線能知道遠處星球的元素組成？

現代社會碩果累累的技術成就，幾乎全都與量子力學有關。你打開一個電器，導電性是由量子力學解釋的，電源、晶元、存儲器、顯示器的工作原理是基於量子力學的。走進一個房間，鋼鐵、水泥、玻璃、塑料、纖維、橡膠的性質是由量子力學決定的。登上飛機、輪船、汽車，燃料的燃燒過程是由量子力學決定的。研製新的化學工藝、新材料、新葯，都離不開量子力學。可以這麼說：與其問量子力學能用來幹什麼，不如問它不能幹什麼！

我們對微觀世界的解釋已離不開量子力學。圖為2017年1月20日加拿大溫哥華舉行量子科學展。 攝影：梁森

「三大神秘」特徵

既然量子力學出現已經超過了一個世紀，為什麼最近變得如此火熱？回答是：量子信息。對於信息科學來說，量子力學的出現為我們提供了新的獲取信息的數學框架，兩者結合就產生了量子信息這個新的發展方向。

從信息科學的角度看來，量子力學中能夠利用的是三個非常違反宏觀世界常識的要點，我稱之為「三大神秘」：疊加、測量和糾纏。雖然違反「常識」，但微觀世界的許多實驗早已驗證了它們的正確性。下面我來解釋這「三大神秘」，其中要用到一些數學符號——這是最容易理解的方式。如果用日常語言來描述，會費很多口舌，還說得不清不楚，徒增疑惑。而用數學語言來描述，就能準確簡潔地了解這「三大神秘」。

第一大神秘：疊加。

比特是計算機科學的基本概念，指的是一個體系有且僅有兩個可能的狀態，往往用「0」和「1」來表示，類似於硬幣的正、反兩個面。但在量子力學中，情況出現了本質的不同。量子力學有一條基本原理叫作「疊加原理」：如果兩個狀態是一個體系允許出現的狀態，那麼它們的任意線性疊加也是這個體系允許出現的狀態。

現在問題來了，什麼叫作「狀態的線性疊加」？為了說清楚這一點，最方便的辦法是用一種數學符號表示量子力學中的狀態，就是在一頭豎直一頭尖的括弧「|>」中填一些表徵狀態特徵的字元。這種符號稱為狄拉克符號。在量子信息中，經常把兩個基本狀態寫成|0> 和|1>。而|0>和|1> 的線性疊加，就是a|0> +b|1>，其中a 和b 是兩個數。

疊加原理說的是：如果一個體系能夠處於|0> 和處於|1>，那麼它也能處於任何一個a|0> + b|1>。這裡對a 和b 唯一的限制，就是它們的絕對值的平方和等於1，|a|^2+ |b|^2 = 1。

在疊加原理的框架下，經典的比特變成了量子比特，也就是說它不是只能取0或取1了，而是可以處於任意的a|0>+ b|1>狀態，這是一個巨大的擴展。可以看到，一個量子比特包含比一個經典比特大得多的信息量。

2017年1月18日,中國研製發射的世界首顆量子科學實驗衛星「墨子」號正式交付使用。 攝影：金立旺

為了更方便地理解這個概念，我們可以把一個量子力學的狀態理解成一個矢量，實際上狄拉克符號|> 正是為了讓人聯想到矢量而設計的。在一個由這些態矢量組成的平面上，|0>和|1> 定義了兩個方向，相當於兩個坐標軸上的單位矢量。在|a|^2+|b|^2 = 1 的條件下，a|0>+ b|1> 就是任何一個從原點到半徑為1 的單位圓上一點的矢量。看清楚這個幾何圖像，我們立刻就明白，單位圓上任何一點的地位都是相同的，沒有一個態比其他態更特殊，「眾生平等」。

再來定義兩個狀態|+> = (|0> + |1>)/ √2 和|-> = (|0> - |1>)/ √2，它們相當於|0> 和|1> 都旋轉45度。如果把|+>和|-> 當作基本狀態，用它們的線性疊加來表示所有的其他狀態，同樣是可行的，例如|0> = (|+> + |->)/ √2，|1> = (|+> - |->)/ √2。

取一組矢量，如果其他所有的矢量都能表示成這組矢量的線性疊加，那麼這組矢量就叫作「基組」。|0> 和|1> 構成一個基組，|+> 和|-> 也構成一個基組，這樣的基組有無窮多個。

第二大神秘：測量。

在經典力學中，我們不會認為測量過程跟其他過程服從不同的物理規律。無論你看或不看某個物體，你都相信它具有某些確定的性質，如位置、速度，而且你看了以後這些性質不會變化，總之你可以隨便看。可是在量子力學中，測量跟其他過程有本質性的區別，描述測量要用與眾不同的物理規律：你看或不看某個粒子，會造成很大的區別。

量子力學中的測量是怎麼樣的？首先，在量子力學中，每一次測量都必須對應某個基組。你可以這次用|0> 和|1>，下次用|+>和|->，這都沒問題，但每次你都必須確定當前用的是哪個基組。

確定了基組，然後呢？這時有兩種情況，取決於待測量的態是不是基組中的一個態。

如果是，那麼這個態不變。比如說在|0> 和|1> 的基組中測量|0>，必然得到|0>。

然而，如果待測量的態不是基組中的一個態，情況就非常奇妙了。在|0> 和|1>的基組中測量a|0>+ b|1>，其中a 和b 都不等於0，也就是說這個態既不是|0> 也不是|1>，那麼會怎麼樣呢？這個態在測量時會發生突變！變成什麼？變成基組中的一個態，即|0>或|1> 中的某一個。更準確地說，以|a|^2

的概率變成|0>，以|b|^

2 的概率變成|1>。請注意，我們無法預測特定的某次測量變成|0> 還是|1>，能預測的只是概率。由於只可能有這兩種結果，所以這兩個概率相加等於1，這就是|a|^2+ |b|^2= 1 的原因。

我們可以把測量理解為強迫疊加態「削足適履」，給你一組狀態，你必須在其中選擇一個，選擇哪一個是隨機的。又好比八仙的故事：鐵拐李原本是翩翩公子，元神出竅去雲遊，回來時卻發現徒弟已經把自己的身體焚化了，雞馬上就要叫了，周圍有幾個可附的身體，他只得在其中隨便附體一個。

這種內在的隨機性是量子力學的一種本質特徵。在經典力學中，一切演化都是決定性的，同樣的原因必然導致相同的結果。在量子力學中，同樣的原因卻可以導致不同的結果。

第三大神秘：糾纏。

前面說的都只是一個量子比特的體系，已經有這麼多不可思議之處。多個量子比特的體系，可想而知會更加奇怪。這就引出了量子糾纏現象。

在經典力學中，我們如何描述一個兩粒子體系的狀態？我們會說，粒子1 處於某某狀態，粒子2 處於某某狀態。在量子力學中，有些兩粒子體系的狀態也可以用這種方式來描述，例如用狄拉克符號|00>表示兩個粒子都處於自己的|0> 態，|01>表示粒子1 處於|0>態、粒子2 處於|1> 態，|11> 表示兩個粒子都處於自己的|1> 態。在數學上，把這樣的狀態稱為兩個單粒子狀態的「直積」，就是直接相乘的意思。但凡是直積態，就意味著這兩個粒子可以分開描述，可以對一個做操作而不影響另一個。

那麼，直積態能表示所有的多粒子態嗎？答案是：不能。

考慮這樣一個狀態：|β00> = (|00> + |11>) / √2，它是|00> 和|11>的一個疊加態——是的，疊加原理對多粒子態也成立。這個態能不能寫成兩個單粒子態的直積呢？也就是說，(|00>+ |11>)/ √2 能不能寫成(a|0> +b|1>) (c|0> + d|1>) ？

你立刻會發現，不能。因為這個狀態中不包含|01>，也就是說ad = 0，a和d 中至少有一個等於0。但是a 如果等於0，|00> 就不會出現；而d如果等於0，|11> 又不會出現。無論如何都矛盾，所以只能承認這個狀態不能分解成兩個單粒子態的直積。這就意味著，不能用「粒子1 處於某某狀態，粒子2 處於某某狀態」來描述|β00>。

在這個量子態下，去測量粒子1的狀態，會以一半的概率得到|0>，與此同時粒子2也變成|0> ；以一半的概率得到|1>，與此同時粒子2 也變成|1>。你無法預測單次測量時粒子1 變成什麼，但你可以確定，粒子1 變成什麼，粒子2 也同時變成了什麼。兩者總是同步變化，這種現象就叫作「糾纏」，這樣的狀態稱為「糾纏態」。

有趣的是，糾纏這個重要的量子力學現象，是由幾位反對量子力學的人提出的。而這幾位反對量子力學的人當中，領頭的就是愛因斯坦。

如前所述，愛因斯坦曾經對量子論的發展作出重要的貢獻。值得一提的是，他得諾貝爾獎不是因為相對論，而是因為提出光量子理論。但隨著新量子論的發展，愛因斯坦對量子力學的許多特性產生了深深的懷疑。他認為每個粒子在測量之前都應該處於某個確定的狀態，而不是等到測量之後。在他看來，這才叫「物理實在」。愛因斯坦的一個經典問題是：「你是否相信，月亮只有在我們看它的時候才存在？」

1935年，愛因斯坦、波多爾斯基和羅森提出了一個思想實驗，後人用他們的姓名首字母稱為EPR 實驗。先讓兩個粒子處於|β00> 態，這樣一對粒子稱為「EPR 對」。然後把這兩個粒子在空間上分開很遠，可以任意的遠。然後測量粒子1。如果你測得粒子1 在|0>，那麼你就立刻知道了粒子2 現在也在|0>。好比成龍電影《雙龍會》中有心靈感應的雙胞胎，一個做了某個動作，另一個無論有多遠都會做同樣的動作。

既然兩個粒子已經離得非常遠了，粒子2 是怎麼知道粒子1 發生了變化，然後發生相應的變化的？EPR 認為兩個粒子之間出現了「鬼魅般的超距作用」，信息傳遞的速度超過光速，從而違反了狹義相對論。所以，量子力學肯定「有問題」。

這是個深邃的問題。不過量子力學有一個標準回答：處於糾纏態的兩個粒子是一個整體，絕不能把它們看作彼此獨立無關的，無論它們相距有多遠。當你對粒子1進行測量的時候，兩者是同時發生變化的，並不是粒子1 變了之後傳一個信息給粒子2，粒子2 再變化。所以這裡沒有發生信息的傳遞，並不違反相對論。

現在科學家們認為，糾纏是一種新的基本資源，其重要性可以和能量、信息、熵或任何其他基本的資源相比。但目前還沒有描述糾纏現象的完整的理論，人們對這種資源的理解還遠不夠深入。有人把糾纏比喻為「青銅時代的鐵」，它可能會在下一個歷史時代大放異彩。

「墨子」號量子衛星首席科學家潘建偉院士在中科大上海研究院的實驗室里調試設備。 攝影：張端

量子信息的優勢

從上述內容可以看出，量子信息跟經典信息相比有很大的優勢。經典比特的0 和1 只有兩個狀態，量子比特的a|0>+ b |1> 卻有無窮多個狀態，這是一個顯而易見的優勢。

還有一個稍微複雜一點的優勢。一個包含n 個經典比特的體系，總共有2^n

個狀態。想知道一個變換在這個n 比特體系上的效果，需要對這2^

n 個狀態都計算一遍，總共要2^n次操作。對n 個量子比特的體系，卻有一個巧妙的辦法。使所有量子比特都處於自己的|+> 態，那麼整個體系的狀態是|++…+> = (|00…0>+|00…1>+ … +|11…1>)/2^n/2

，0 和1 的所有長度為n 的組合都出現在其中。對這個疊加態做一次操作，所有2^n

個結果都會產生出來！但在歡呼之前，我們需要認清，這個巨大的優勢並不容易利用。因為所有2^n個結果是疊加在一起的，要讀取出其中某一個需要做測量，而一做測量就把其餘的結果破壞了。

真要利用它，需要非常聰明的演算法設計，針對特定的問題設計特定的演算法。有些科普文章把量子計算機描寫成無所不能，這是重大的誤解。量子計算機的強大，是與問題相關的，如何針對特定的問題讀取量子態中所蘊含的信息，依然需要艱苦的努力。

（責編/ 彭況 E-mail：pengkus@126.com）

背景簡介：本文作者為袁嵐峰，中國科學技術大學化學博士，中國科學技術大學合肥微尺度物質科學國家實驗室副研究員，科技與戰略風雲學會會長，微博@中科大胡不歸，知乎@袁嵐峰（袁嵐峰 - 知乎）。本文發表於《環球軍事》2017年6月上半月版，作為本期專題「量子戰爭會來臨嗎？」的文章之一。《環球軍事》由解放軍報社主管，是全國首家綜合性軍事半月刊。

責任編輯：郭尖尖

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