【fMRI Note】Module 16 一般線性模型在fMRI上的應用

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Module 16 一般線性模型在fMRI上的應用

Module 15的筆記已經將相關背景介紹清楚了，我們先來回顧下上一個module引入的核心概念。讀者如果有不懂的請看一些數理統計教材中的回歸分析一節，個人推薦《R語言實戰》。

一.核心概念

1.一般線性模型概述

GLM:一般線性模型。它的核心思想是把數據看作是模型函數（預測因子,predictor）和雜訊（誤差,error）的線性結合。用線性代數的知識，我們可以將GLM表述為下面的形式：

圖1.GLM的數學形式

用矩陣形式寫為：,其中 為設計矩陣，分別為觀測數據，模型參數，殘差，這三個量都是列向量。

接觸過回歸分析的同學不難理解，利用GLM，我們只要在假定模型函數屬於某一類已知的函數之後，剩下的任務就是如何估計模型中未知的參數了。

GLM這個模型構建的架構包含了許多常用的fMRI數據分析技術，所以理解了GLM在fMRI中的應用方法，也就算正式入門fMRI數據分析了。

2.GLM模型的種類

這部分Module15已經講的很清楚，這裡就不贅述了。

3.GLM建模分析流程概覽

接下來，讓我們一窺GLM分析fMRI數據的流程：

圖2.GLM的分析流程

如圖2，為了能夠利用GLM建模，我們需要預先進行試驗設計，這個環節已經在Module12中講過了，這裡就不多講了。我們的GLM通常是一個兩級模型（two stage hierarchicalmodel），也就是一般來說我們會分兩級分析。第一級是單獨針對每個個體進行數據分析，第二級是在個體間進行組間分析，在這裡，我們的GLM把這兩步結合在了一起。

再具體一些，這些步驟的設計過程是針對我們要擬合的fMRI數據的設計矩陣（designmatrix,請看Module12），接著我們從第一級上來估計每個人的成像數據，接著對於每個體素（voxel）我們擬合模型，選定要對比的圖像（這在下面我們會講到），在不同的條件下，不同的對象之間進行組分析。接著，我們可以準備好進行神經活動或體素激活的定位了。

二.fMRI中的回歸分析

最典型的分析方法可以稱為集中單變數分析法（Mass Univariate Analysis）

圖3.集中單變數分析法概述

如圖,3，一般來說，對於我們的模型，模型的輸出是每個體素的大腦活動情況，輸入是刺激，任務或者相關表現性狀。這是一個多變數映射過程，多變數混合分析的重要假定是：每個體素之間活動是獨立的，因此我們可以對每個體素進行獨立的分析，然後在把他們合起來分析。接下來，讓我們想想如何把GLM應用到某個指定的體素上。

三.第一級GLM：單一體素，單一對象

讓我們來考慮一個實際問題：如何定位大腦中判別名人和非名人面孔的區域？

比如，現在有兩張照片，一張是安吉麗娜.朱莉的,一張是路人甲的照片。如何通過fMRI實驗，找到判別路人與朱莉的腦區呢？

圖四.明星臉判別腦區的鑒定的實驗設計

假定一次採樣時間為20秒，有兩種思路，一種，是我們持續讓受試對象看朱莉的照片20秒（當然這中間是有空檔的，即，朱莉的照片，沒有照片，朱莉的照片），再讓他看路人的照片20秒，如此循環。這種方法我們稱之為組塊設計（blocked designs），另一種是方法是，我們讓受試者在20秒內一會看朱莉的照片，一會看路人的照片，這之間的間隔沒有規律。這種方法，我們稱之為事件相關設計（event-related designs）

圖5A.第一級GLM，有一個預測變數的情況，比如針對預測變數，我們可以設明星臉為1，路人臉為-1。參數是對我們後續分析特別有用的量。

圖5B.第一級GLM，有兩個預測變數。比如，對明星臉的判別問題中，我們同時考慮了明星臉和路人臉兩種狀態在模型中對實驗數據的影響。

圖6.血液動力學延遲

如圖6，我們在Module8中了解到，由於fMRI實際上測量的是人腦血液動力響應可實際上血液動力響應信號，與實際的神經活動信號在時間上是有延遲的，那我們該如何用GLM來表示真實的神經活動信號對於體素信號的影響呢？

解決方法是，我們假定我們研究的大腦的是一個線性時不變系統（LTI system，信號的參數不隨時間改變且滿足疊加原理的系統，詳情請看信號與系統教材），我們認為GLM中的預測變數為血液動力學響應函數（即為HRF,我們認為它的參數不隨時間變化，且可以用兩個函數的線性組合j進行擬合）與神經響應函數的卷積。

圖7.LIT系統假設與預測變數的組成。

詳細的處理步驟請看接下來的module。建議大家在學習中看看數理統計和信號處理相關的基礎知識，以便於理解。

感謝 @萌康 的耐心修改

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改了一個小bug,感謝@Chris Chan

以上。

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