湍流和混沌理論之間有什麼聯繫？

02-08

湍流這個難題，甚至在經典物理已經幾乎終結，現代物理學都初步成型的情況下依然沒有完整的解答，可以堪稱是經典物理學中最後的謎團。
湍流之所以如此難以描述，其中一個原因是因為納維-斯托克斯方程的解不穩定。那麼是否可以認為對湍流進行數值模擬時，會產生混沌現象？湍流的紊亂和不規則是否為混沌現象的直接結果？如果不是，湍流和混沌現象有什麼區別與聯繫？

我們姑且認為NS方程能夠完全描述湍流。那麼湍流的難點則來自NS方程標示的非線性。湍流是一種連續的不穩定流動，這是我見過的最好的關於湍流的定義。湍流肯定是混沌的，所以數值模擬時肯定會遇到蝴蝶效應。洛倫茲當年的發現就根源於數值模擬。現有的混沌理論一般有限維的，擴展至湍流代表的無限維混沌還存在較大難度。如果用一句話概括，湍流是混沌的，但混沌不一定是湍流。

以前湍流是要產生n個不同頻率，現在認為只要發生周期3就是湍流了。