線性代數的本質筆記 第七講：點積與對偶性

在同一個直角坐標系裡，兩個維數相同的向量，求它們的點積，就是將相應坐標配對，求出每一對坐標的乘積。

但我們也知道 ，即投影。

為什麼這兩種觀點有聯繫？

一個線性變換，如果輸出空間是一維的數軸，空間會存在一個唯一的向量與這個變換相關，做線性變換和做點積效果是一樣的。

在這裡 引入對偶的概念——兩種數學事物之間自然而又出乎意料的事情。

一個向量的對偶，是它定義的線性變換。

兩個向量點積就是將其中一個向量轉化為線性變換，這一過程可能有著重要的意義，因為一直都在和向量打交道，把放在直角坐標系中的向量看做某個線性變換的載體，可能更容易理解向量。