續寫纏論動力學1

02-08

纏論108課中，最大的遺憾是動力學的部分沒有深入講，原因很簡單，因為動力學的部分涉及到的數學知識一般人是很難理解，門檻太高，寫得太學術的話，幾乎沒人能看得下去，也就失去了意義，還不如直接講結論。動力學的部分也不像形態學的部分，可研究可變化的東西那麼多，只需要知道結論即可。

不過大家也別被嚇尿了，俺盡量講得通俗易懂接地氣。

纏論動力學1

還記得高中時物理課講的牛頓三大定律嗎？沒錯，就是那個腦袋被蘋果開了竅的牛頓，頓時被打通了任督二脈，搞出了力學研究的基礎：牛頓三大定律。

這三大定律中，最核心的是第二定律，在高中課本中的描述是：

物體的加速度a與物體所承受的合外力F成正比，根物體的質量m成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。

公式為：F=ma

對不起，看到這東西可能把大家帶到了高中時代，給大家添堵了，但要說的是，這只是牛頓第二定律的幼兒園版本，而牛頓發表在《自然哲學的數學原理》的原始表述可以查一下度娘百科，下面是百科截圖：

別打俺，俺也認為這些科學家不會說人話！

如果你上過大學，並且在大學期間起碼上過幾節高數課的話，會發現這定律里怎麼出現了微分、導數的東西？沒錯，牛頓第二定律是三大定律的核心，其本質就是預測！預測無盡的未來並不需要有多麼高深，只需要知道此刻與下一刻之間的關係，（微分的思維，下一刻是一個極限的概念，恰好脫離此刻的時刻），所謂s(t+1)=f(s(t))。s代表狀態， f就是由此刻的狀態得到下一刻的狀態的迭代遞歸關係。有了f和初始時刻的s，未來即確定。

這和纏論形態學中的f1(a0)=a1，f2(an)=an+1也類似哦。這個方法的威力說多大也不誇張，想像一下，如果你是上帝，這是一個多麼省事的方法，你無須操心大千世界芸芸眾生的未來，只需要設定一個f，叫它不停迭代遞歸，就可以管理整個宇宙了。牛頓發現了這個上帝偷懶的方法，於是人類把握了上帝的力量。（纏師發現了這個市場偷懶的方法，於是把握了市場的力量）

第二定律的成功無需多說，沒有它也就沒有西方的工業革命，但脫離了機械運動，人們對未來的預測也沒有太好的辦法。

而從19世紀開始，動力學的理論開始由機械運動的領域逐步向其它領域擴散，最初是物理領域內的擴散，到20世紀以後又開始向物理領域外延伸，一部現代科學發展史，可以看做動力學深入各個學科的歷史。

一切的改變，來自兩個變態狂：日-拉個榔頭和哈密瓜（不好意思，這是上學時為了表達對他們的「敬意」而給起的外號，他們的真名叫「拉格朗日和哈密頓」）。這兩個變態狂閑著沒事，把牛頓定律中的空間概念拓展為抽象的廣義空間，他們想：既然物體的狀態由位置和速度共同決定，而且它們是獨立的，那麼何不把速度也看做一種抽象的位置，那麼物體速度的變化就可以看做廣義坐標的里位置的變化，那麼，物體狀態的全部信息，均可以作為坐標信息表述，而動力學的全部，都可以用幾何關係表達。

其結果就是把人們能輕鬆想像出的空間變成你拉屎也想不出的抽象的空間。但，不幸的是，這兩個患有幾何強迫症的變態狂改變了世界！

為什麼這個變態之舉改變了世界？因為廣義坐標的應用，使得動力學的經緯-位置和速度取得了對等的地位，我們通常把位置和速度構成的空間叫做相空間（一個全新的6維空間，包含位置三維和速度三維）。在原來狹義的空間中，只要物體的初始狀態（參數）確定，那麼物體的運動軌跡隨之確定，在空間中是一條曲線，但如果物體的初始狀態（參數）具有不確定性，在狹義的空間中則無法表達，但在相空間（6維空間）中，一個可能的初始狀態在相空間中對應的是一個點，那麼所有可能的狀態在相空間中則對應的不是一個點，而是一小塊區域，那麼物體的運動軌跡也不再是一條曲線，而是流形（曲線的集合），因此，在真實空間中，你只能看到在初始狀態確定下的物體運動的那條軌跡，而在相空間中，你可以看到物體所有可能運動的軌跡。

這有點像電影《星際穿越》中的場景一樣，人類在四維空間（空間+時間）中無法解決困境，主人公捨身掉入黑洞進入五維空間，來個升維打擊，輕鬆幫助人類戰勝困難。那麼相空間也就是把空間從三維擴展到六維，在這個空間里，我們看到的不僅僅是我們生活的這個宇宙，而是所有可能的宇宙的總和。

比如你正在看這篇文章，突然有一位女神邀請你去她家玩，並暗示今晚她家沒人，立刻你有兩個選擇：1. 繼續拜讀《纏論動力學》 2. 立刻去便利店買好小雨衣去女神家。 10年之後，選擇1的那個宇宙中的你成為世界首富，身邊女神無數，選擇2的那個宇宙中的你被割去雙腎每日跪地乞討為生。在真實空間中，你只能看到某一個選擇的結果，而在相空間中，你能看到所有可能的結果。如果說每一個結果在空間中對應的是一條曲線，那麼所有可能的結果對應的就是一簇曲線的集合，我們常說的歷史大潮，在相空間中就是一簇曲線，像水一樣的流體。

分析力學的偉大正在於把物體在三維空間里的運動化作了高維空間里的流。表面上看這樣的方法使運動失去了直觀性，但實質上，卻更接近了運動的本質。在這個觀點上，越抽象，就越真實，應用就越廣泛。