為什麼WS值不能用來衡量兩名球員的表現好壞？

02-08

之前就說過，要正面剛一剛@數據Simon的那套WS來衡量球員能力和歷史地位的理論。現在把反駁的一些觀點整理成比較系統的內容，獻給所有看客，就當瞧個熱鬧。

鑒於數據哥已經被封號了，所以在此拜託曾經被數據哥委託傳聲的 @MichaelChan 、 @kobezhaojing 以及在https://www.zhihu.com/question/63385381 問題下也發布了數據哥的聲明的某位匿名的朋友，歡迎你們幫數據哥傳達對於我文章里所表達觀點的意見。

以及在上述提問下面發布過回答的 @雨中聽雪、 @awpwyx 、 @哥舒夜、 @秒速五厘米、 @日月星峰、 @EDCBA 等其他說「詹密們辯理辯不過就在這兒耍舉報的陰招」的朋友，先聲明幾句話：

詹密少，且正面懟數據哥的人的回答，很容易被一些極端粉絲給踩下去，你們看不到；
理論錯誤需要系統性的理論解釋來批駁，這個功夫不是誰都有的。 @一方總隊長在自己的回答中曾經很系統地指出過數據哥的錯誤，而數據哥的回應很明顯是顧左右而言他，這其實是心虛的表現。
你們說詹密聯合舉報就被封號，空口無憑。數據哥說個什麼結論還會找找實例來支持。建議你們的知乎勇密群，集體去舉報一個正常回答，看看會不會把別人的號封了，如果真的封了，你們不是更找到了一個為數據哥申訴同時狀告詹密的鐵證么？

正文開始

=============================================

0、前言

關於WS的定義和計算方法，BBR上給出了定義，這是許多籃球數據愛好者，包括數據Simon都會經常使用的一個網站。

https://www.basketball-reference.com/about/ws.html

嫌看英語麻煩的朋友，可以參考天涯的一篇帖子，是中文翻譯版。

怎樣計算球員進攻勝利貢獻值_籃球公園_天涯論壇_天涯社區

我在這裡也會給出中文的計算過程。

證明過程略長，耐心稍差的朋友，或者對數學運算看不懂或沒興趣的朋友，可以先看結論。

結論：在比較兩球員的球場表現時，WS不是一個好標準。

以下是證明過程。

————————————————————————————————————————

1、勝利貢獻值（WS）計算方法

WS=OWS（進攻貢獻值）+DWS（防守貢獻值）

OWS的計算方法：

計算球員得分產出（這裡的得分產出不是得分，但具體定義是什麼，在更專業的書里有，我還沒能力查到）；
計算球員進攻回合；
計算球員邊際進攻 公式為：（球員得分產出）-0.92*（聯盟每回合得分）*（球員進攻回合）；
計算每場勝利的邊際得分 公式為：0.32*（聯盟場均得分）*[（球隊節奏）/（聯盟節奏）];
計算球員進攻勝利貢獻值OWS 公式為：（球員邊際進攻）/（每場勝利的邊際得分）。
DWS的計算方法：
計算球員防守效率值；
計算球員邊際防守 公式為：（球員上場時間/全隊上場時間）*（球隊防守回合）*[1.08*（聯盟每回合得分）-（防守效率值）/100]；
計算每場勝利邊際得分公式同OWS中的計算方法。
計算球員防守勝利貢獻值（DWS）公式為：（球員邊際防守）/（每場勝利邊際得分）

最後，WS=OWS+DWS

————————————————————————————————————————

二、本文所使用的概念名詞的表達方式

上文加粗標註的概念性名詞會在本文的推導過程中經常使用到。為了在公式中表述方便，將每個概念性名詞設定一個英文縮寫，匯總如下：

得分產出：pp (Points Produced)
進攻回合：op (Offensive Possessions)
邊際進攻：mo (Marginal Offense)
每回合得分：ppp( Points Per Possession)
每場勝利邊際的分：MPW (Marginal Points per Win)
聯盟場均得分：ppg (Points Per Game)
節奏：p (Pace)
防守效率值：dr (Defensive Rating)
邊際防守：md (Marginal Defense)
上場時間：t (Time)
防守回合：dp (Defensive Possessions)

其中涉及到球員數據的，用P+小寫字母下標的形式表示；涉及球隊數據的，用大寫字母T表示；涉及聯盟數據的，用大寫字母N表示。

例如，某一名球員的進攻回合數表示方法為： ${{P}_{_{op}}}$ ；

該球員所在球隊的節奏為： ${{T}_{p}}$ ；

聯盟的場均得分為： ${{N}_{ppg}}$

明確了表示方式，以下是證明過程。

————————————————————————————————————————

三、證明過程及原始結論

1、 用英文字母縮寫形式推導出基本表達式

（1）、表示出OWS的計算公式：

$OWS=frac{{{P}_{mo}}}{MPW}$ ，

對於分子，有：

${{P}_{mo}}={{P}_{pp}}-0.92cdot {{N}_{ppp}}cdot {{P}_{op}}$

對於分母，有：

$MPW=0.32cdot {{N}_{ppg}}cdot frac{{{T}_{p}}}{{{N}_{p}}}$

整理可得：

$OWS=frac{{{P}_{mo}}}{MPW}=frac{{{N}_{p}}}{0.32{{N}_{ppg}}{{T}_{p}}}left( {{P}_{pp}}-0.92{{N}_{ppp}}{{P}_{op}} ight)$

（2）、表示出DWS的計算公式：

$DWS=frac{{{P}_{md}}}{MPW}$

對於分子，有：

${{P}_{md}}=frac{{{P}_{t}}}{{{T}_{t}}}cdot {{T}_{dp}}cdot 1.08cdot left( {{N}_{ppp}}-frac{{{P}_{dr}}}{100} ight)$

對於分母，有：

$MPW=0.32cdot {{N}_{ppg}}cdot frac{{{T}_{p}}}{{{N}_{p}}}$ （同上）

整理可得：

$DWS=frac{{{P}_{md}}}{MPW}=frac{{{N}_{p}}}{0.32{{N}_{ppg}}{{T}_{p}}}left[ left( frac{1.08{{T}_{dp}}}{{{T}_{t}}} ight){{P}_{t}}left( {{N}_{ppg}}-frac{{{P}_{dr}}}{100} ight) ight]$

（3）表示出WS的計算公式：

$WS=OWS+DWS$

$=frac{{{N}_{p}}}{0.32{{N}_{ppg}}{{T}_{p}}}left[ left( frac{1.08{{T}_{dp}}}{{{T}_{t}}} ight){{P}_{t}}left( {{N}_{ppg}}-frac{{{P}_{dr}}}{100} ight)+{{P}_{pp}}-0.92{{N}_{ppp}}{{P}_{op}} ight]$

2、變數替換、化簡

在對比兩個球員的WS值時，有關聯盟的數據對雙方的影響都是相同的，視為常數項，因此將 ${{N}_{p}}$ 、 ${{N}_{ppp}}$ 、 ${{N}_{ppg}}$ 這樣的項替換為 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，等式變為：

$frac{a}{0.32b{{T}_{p}}}left[ left( frac{1.08{{T}_{dp}}}{{{T}_{t}}} ight){{P}_{t}}left( b-frac{{{P}_{dr}}}{100} ight)+left( {{P}_{pp}}-0.92c{{P}_{op}} ight) ight]$

把每個因式中所有包含球隊數據變數的項，設為 ${{g}_{i}}left( {{x}_{j}} ight)$ ；

把每個因式中所有包含球員數據變數的項，設為 ${{f}_{i}}left( {{y}_{j}} ight)$ ；

注意：此處括弧內的 ${{x}_{j}}$ , ${{y}_{j}}$ 可能代表不止一個變數！

例如，令

$frac{a}{0.32b{{T}_{p}}}={{g}_{1}}({{x}_{1}})$ ， $frac{1.08{{T}_{dp}}}{{{T}_{t}}}={{g}_{2}}({{x}_{2}})$ ，

${{P}_{t}}left( b-frac{{{P}_{dr}}}{100} ight)={{f}_{1}}({{y}_{1}})$ ， ${{P}_{pp}}-0.92ccdot {{P}_{op}}={{f}_{2}}({{y}_{2}})$ ，

等式的最終形式變為：

$WS={{g}_{1}}left( {{x}_{1}} ight)left[ {{g}_{2}}left( {{x}_{2}} ight){{f}_{1}}left( {{y}_{1}} ight)+{{f}_{2}}left( {{y}_{2}} ight) ight]$

$={{g}_{1}}({{x}_{1}}){{g}_{2}}({{x}_{2}}){{f}_{1}}({{y}_{1}})+{{g}_{1}}({{x}_{1}}){{f}_{2}}({{y}_{2}})$ $(*)$

3、通過一個簡單的小問題來引出結論

沒有看完或看懂全部證明過程的朋友，看到上面的式子，也能大概理解本證明過程的基本思想，那就是：WS值的得出，是由球隊表現與球員表現共同決定的。

現在再來看最終結論的 $(*)$ 式。

再次強調： ${{g}_{i}}({{x}_{j}})$ 項是描述球隊表現的， ${{f}_{i}}({{y}_{j}})$ 項是描述球員表現的。

設杜蘭特的WS值為 $K{{D}_{ws}}({{x}_{i}},{{y}_{j}})$ ，詹姆斯的WS值為 $LB{{J}_{ws}}({{x}_{i}},{{y}_{j}})$ ，

則有 $K{{D}_{ws}}({{x}_{i}},{{y}_{j}})={{g}_{1}}({{x}_{1}}){{g}_{2}}({{x}_{2}}){{f}_{1}}({{y}_{1}})+{{g}_{1}}({{x}_{1}}){{f}_{2}}({{y}_{2}})$

$LB{{J}_{ws}}({{x}_{i}},{{y}_{j}})={{g}_{1}}({{x}_{3}}){{g}_{2}}({{x}_{4}}){{f}_{1}}({{y}_{3}})+{{g}_{1}}({{x}_{3}}){{f}_{2}}({{y}_{4}})$

試問：若有 ${{f}_{1}}({{y}_{3}})>{{f}_{1}}({{y}_{1}})$ ， ${{f}_{2}}({{y}_{4}})>{{f}_{2}}({{y}_{2}})$ ，

是否存在 ${{g}_{i}}({{x}_{j}})$ ，使得 $K{{D}_{ws}}({{x}_{i}},{{y}_{j}})>LB{{J}_{ws}}({{x}_{i}},{{y}_{j}})$ ？

（實際意義翻譯：當詹姆斯的個人表現數據全面優於杜蘭特的個人表現數據時，是否存在騎士的球隊數據遜於勇士的球隊數據，使得詹姆斯的WS值低於杜蘭特的WS值的情況？）

我想不需要我證明了，一定是存在的。

所以，當一名球員表現優於另一名球員的表現時，並不能確定這二者的WS值高低。

因此：WS值不是用來衡量球員球場表現的良好數據。

證明完畢。

————————————————————————————————————————

四、結論、推論，及部分反駁

1、結論與推論

為什麼說在對比兩名球員的個人表現時，WS不是個好的比較標準呢？我們回到第三部分的 $(*)$ 式： $WS={{g}_{1}}({{x}_{1}}){{g}_{2}}({{x}_{2}}){{f}_{1}}({{y}_{1}})+{{g}_{1}}({{x}_{1}}){{f}_{2}}({{y}_{2}})$

從初中學物理和化學開始，我們就接觸到了一個比較兩者在某方面產生不同作用時，需要用到的一個基本思想——控制變數法。

很顯然，在對比兩名球員的個人表現時，WS值含有無法控制的變數，因此比不出兩個不同球隊球員的賽場表現。

當然，如果兩個球員是同隊球員，那麼涉及球隊表現的變數就可以控制，這樣就可以比較出兩名隊員個人表現的高低。所以，WS值只適用於隊內球員分蛋糕，不適用於不同隊球員的比武。

不過可能還有朋友有疑問，既然如此，每年給出WS值排名的意義何在？為什麼每賽季WS值最高的球員大概率成了MVP，累計的歷史WS值排名又有什麼意義？

我們還是回到第三部分的 $(*)$ 式： $WS={{g}_{1}}({{x}_{1}}){{g}_{2}}({{x}_{2}}){{f}_{1}}({{y}_{1}})+{{g}_{1}}({{x}_{1}}){{f}_{2}}({{y}_{2}})$ 。

我們發現，雖然個人表現好，個人WS值不一定高；球隊表現好，個人WS值也不一定高，但是如果球隊表現和個人表現都很好，WS值很高，是確定無疑的。

這也是為什麼WS值最高的球員與MVP獲得者重合率比較高的原因——因為他們的尋找結果都是：最好球隊的最好球員。

以及，對於歷史累計WS的意義，這個數據高，則可以表明：該球員在其職業生涯中一直表現出色，在球隊中佔有重要地位，且該球員所在的球隊在長時間內都很有競爭力。因此也並不是一項無意義的統計數據。

2、對數據哥一些言論的反駁

反駁的觀點發表在數據哥的一篇回答中。還好，沒有被刪除。

https://www.zhihu.com/question/62627750/answer/200406532

其中提到了幾點：

很顯然，根據我們在上面已經得出的WS計算公式的最終形式，可以很輕易地看出數據哥在這裡的錯誤：

個人WS值，也是與團隊數據掛鉤的量；
WS值不能被理解為「產出勝場」，因為這樣就有種這些勝場是由這些球員「獨立」創造出來的意思。而實際上來看，球員WS值受球隊數據影響很大，而不同球隊有不同的球隊數據，如果說一個球員換一支球隊而影響了他的某種個人能力，顯然是說不過去的。
既然兩名球員的個人WS數據的高低比不出兩人的個人能力強弱，那所有人的WS加起來做對比也並沒有什麼意義。而且根據我們上面得到的表達式也可以看出來，用杜蘭特的個人數據與騎士隊的球隊數據做運算，得出的數值不具有現實意義。

全部正文內容結束。

數據哥之前也發了一篇挑戰帖，我在此效仿一下，歡迎數據哥的發言人，以及他的粉絲們，在評論區提問。

=============================================

以下是部分篩選評論問答內容

感謝@垚紫光在評論區提出的很有含金量的問題

你的問題1 可以參看 https://www.basketball-reference.com/about/glossary.html，裡面對於Pace有比較詳細的定義和計算公式。

我們可以得到，在同一場比賽里，兩個球隊的節奏是相同的。

問題2 我還沒有找到具體的Defensive Possessions的定義，是我的失誤。不過可以參看上述鏈接的關於Possession的定義，或許可以自己推出結論。由於我對我的定義不太確定因此不發表了，但有一點應該是確定的：即使是同一場比賽，兩隊的防守回合數也不相同。如果您找到了標準定義，歡迎告知。

由於我們從公式中得出，球隊數據方面主要從Tp、Tdp和Tt上存在差異，而對於總決賽，兩隊節奏是相同的，上場時間也相同，所以球員的數據僅取決於Tdp——球隊防守回合數？這麼一個球隊數據項？

實際上，在這個公式中還有一個不太嚴謹的定義——Ppp，球員得分產出。之前在定義中提到，這個得分產出並不是球員的得分，實際上，它的計算公式中也包含很多球隊數據的項。但是要分離這個數據中包含的球隊數據項和球員數據項，步驟十分繁瑣，且會讓整個WS值的表達公式顯得過於複雜，不易理解。對於有興趣了解的朋友，我在此展示一下這個數據中包含了哪些基礎數據。

以上內容來自https://www.basketball-reference.com/about/ratings.html

Points Produced概念提出來自於Dean Oliver的著作「Basketball on Paper」

本質上不影響本文的主要思想——WS值是和球隊表現和球員表現雙重掛鉤的一個數據，不能用來簡單粗暴的比較兩名球員的球場表現。

以及，數據哥的RWS計算方法，只是對WS原始值的線性放縮，並沒有改變雙重掛鉤的本質。

再次感謝@垚紫光這位朋友提出的如此具有啟發性的問題。
推薦閱讀：

※如何看待騎士奪冠詹姆斯跪地哭成淚人的表現？
※詹姆斯和科比你喜歡誰？
※詹姆斯到底有多好？
※如果詹姆斯在波波維奇手下打球會是什麼樣子？
※如何評價 2016-2017 賽季 NBA 東部決賽騎士 vs. 凱爾特人 G3?

TAG:NBA | NBA季后赛 | 勒布朗·詹姆斯LeBronJames |