泛音演奏的簡單物理學原理

本篇文章致力於 通過淺析簡單物理學原理與公式，解釋泛音（Harmonics）及相關的基本聲學概念，探討如何科學地在吉他上演奏自然泛音（Natural Harmonics）、人工泛音（Artificial Harmonics）以及點泛音拍泛音（T. Harm）等技巧，並在標準調弦和特殊調弦這兩種情況下講解泛音定弦法（Harmonic Pitch Method）的原理和實際操作方法。

本篇（一）暫時只介紹了物理學原理與公式，為節省時間可直接閱讀結尾處Summary。

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先上開胃菜，相信不少朋友已經聽過，巴西指彈吉他手Daniel Padim的 Harmonics Got Crazy（瘋狂的泛音）。

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先不care我們 是還不會演奏泛音，還是對泛音的物理原理已經有一定的了解，我們從最基本的聲（Acoustic）、波(Wave)、振動(Vibration)這幾個基本概念入手，先來了解一下其他幾個重要的聲學概念。

一、幾個相關的重要概念

1. 駐波、波節

吉他作為一種撥（打）弦（擊）樂器，主要發聲方式是通過弦的振動帶動面板振動以及箱體共鳴。我們都知道振動是產生聲音的原因，通過彈撥琴弦造成的振動本質是一種波，確切的來說叫做駐波（Standing Wave）。

「駐波（standingwave）為兩個波長、周期、頻率和波速皆相同的正弦波相向行進干涉而成的合成波。與行波不同，駐波的波形無法前進，因此無法傳播能量，故名之。駐波通過時，每一個質點皆作簡諧運動。各質點振蕩的幅度不相等，振幅為零的點稱為節點或波節（Node），振幅最大的點位於兩節點之間，稱為腹點或波腹（Antinode）。由於節點靜止不動，所以波形沒有傳播。」（來源：維基百科）

公式為

其中，A 為兩個相向前進的正弦波的振幅；角頻率；為波長；

頻率被定義為：

如果還完全看懂上面那段話，沒關係，我們這樣理解，琴弦振動形成的波是停駐的，並沒有在琴弦伸展方向移動，這就形成了一種駐波。假設不考慮琴弦振動時與空氣摩擦損耗的能量或者琴弦在絕對真空中振動，已經振動的琴弦將會有不變的振幅並一直不停地振動下去，該琴弦振動幅度最大的點稱為腹點或波腹，琴弦振動幅度為零的點稱為節點或波節（Node）。

這樣我們知道：不考慮演奏泛音的情況，普通撥弦產生一個波腹和兩個節點。在演奏空弦時，從上弦枕到下弦枕的距離為一個半波長，是一個正弦波形狀的一半，[0,π]。

2. 純音與複音、基音與諧音

其實單獨撥響吉他的一根琴弦所產生的聲響並不是純音，純音是指具有單一頻率的正弦波，而一般樂器的聲音是由包括基音和諧音的幾種不同頻率的波組成的（音叉除外），其中頻率最低的正弦波即為基音，基音的頻率為基頻，而其他頻率較高的波則為諧波（或諧音，這些諧波與基音的正弦波之間的頻率有一定聯繫，我們稍後討論），不同樂器音高相同而音色不同是由於基音相同而所含的諧波不相同。

3. 音高、Harmonics與Overtones

我們所說的音高（Pitch）其實是由基頻決定的，頻率越高音高越高，在這裡我們要提及兩個相關的概念，由於長久以來翻譯的問題*此處存疑，我們將Harmonics和Overtones混淆，基音被稱為一次諧波，頻率為基頻兩倍的音頻稱之為一次泛音（二次諧波），頻率為基頻三倍的音頻稱之為二次泛音（三次諧波）以此類推，需要注意的是不管幾次諧波，他們都是正弦波。另外，Harmonics常被狹義地定義為樂器泛音演奏的泛音，其實泛音是基頻整數倍頻率的諧波。諧波除了包括N次泛音，還包括非基頻整數倍頻率的諧波。琴弦振動的頻譜可以根據傅里葉級數的原理進行分解，將此周期函數都可以展開為常數與一組具有共同周期的正弦函數和餘弦函數之和。

根據上述駐波公式頻率被定義為：

而對於實際情況中的弦樂器，決定琴弦音高的頻率的公式為

其中L為有效弦長，T為琴弦張力， 為琴弦密度。可知：

• 在琴弦張力與有效弦長一定的情況下，琴弦密度越低，音高越高。
• 在琴弦密度與有效弦長一定的情況下，琴弦張力越大，音高越高。
• 在琴弦張力與琴弦密度一定的情況下，有效弦長越短，音高越高。

這其實很好地解釋了，對於民謠吉他的鋼弦，為什麼琴弦粗細011-052規格的琴弦被稱作低張力，而013-056的琴弦被稱作高張力，鋼弦越粗密度越大，不同粗細的一弦為了保持相同的音高（頻率一定），在有效弦長不變的條件下張力理應越大；對於古典吉他琴弦，由於其一弦至三弦與四弦至六弦使用的材料不完全相同，琴弦首要標註的是高張力中張力，而非粗細。

註：英寸（inch）是琴弦規格的標準，011-052是指一弦粗細為0.011英寸，六弦粗細為0.052英寸。

Summary：

以上容易忽略並相對難以理解的一個事實是，當我們彈奏單音時，單根琴弦的振動並非是一個簡單的正弦波，而是由它的基音（節點數為2），一次泛音（節點數為3），二次泛音（節點數為四），三次泛音（節點數為5）等等正弦波以及其他非整數倍諧波疊加形成的。

對於樂器而言，一般來說基音音量最大，構成了這個單音的音高，其他所有泛音影響了這個單音的音色。

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基本概念以及物理學背景介紹完畢，推薦閱讀全篇，了解以上內容將會對泛音的透徹地認識。

由於篇幅較長，本篇只介紹相關基本概念。關於具體泛音構成、各種泛音技巧的演奏以及泛音調弦法等敬請持續關注。

MSE本科在讀，指彈愛好者，雖是簡單物理學原理但難免有錯漏之處，請在評論區或私信指正；如有疑問，歡迎探討。

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