模擬板球運動中的旋轉式投球

板球是世界上第二受歡迎的運動，但人們也把它看作一項藝術。除了擊球手用於保護他們的三柱門並得分的各項技能，旨在將擊球手淘汰出局的各種投球方法更是綜合了多種物理因素。本篇博客將分析其中的一種旋轉投球技巧。

旋轉投球 – 您投球武器庫中的必備

我生長於上世紀 80 年代，是 Terry Alderman 這位非常謙遜的板球巨星的狂熱粉絲，人們稱其為旋轉之王。他並非澳大利亞最著名或最棒的投球手，但在英國主場與英國隊的對抗中一直表現神勇。他參加過 40 場國際板球錦標賽，將近一半的職業生涯得分是在 1981 和 1989 年在英國舉辦的灰燼杯五天聯賽中獲得。

一支板球隊通常會有 4 到 5 名投球手，每位擅長不同的投球方式。除了低速手腕轉球或手指轉球，他們通常還擅長投出球速在 60 – 100 mph （約為 100-160 km/hr）的球。為了給擊球手增加難度，投球技巧中還會通過「旋轉「投球來使球的軌跡發生偏移，從一側移到另一側，或者當球「投擲」或跳到擊球手的三柱門前時從球縫線處「切球」（你可以在此維基頁面了解更多信息。）

一枚嶄新的板球，顯示了構成球縫線的所有針腳。

球本身的條件和比賽時的天氣決定了能否進行旋轉投球。如果天氣偏濕潤，就更容易發旋轉球。所以英國最適合旋轉發球，這也是旋轉投球手總會在比賽日首發出場的原因，他們需要在天氣變得過於乾燥之前上場。

比賽中，隨著球以極快的速度被投到地上、被球棒以更快的速度擊打，球況開始變差（一般在一輪包含 6 次投球的比賽中，一個球會使用 90 輪）。投球側的比賽選手會在衣服上摩擦球，讓球的一側變光滑，同時通過汗液等增加球另一側的濕度，增大粗糙度。

早期，選手更喜歡常規的旋轉投球法，這一點我將在下文介紹。在上世紀 80 年代，巴基斯坦的投球手們引入了一種新的投球方法，稱作反向旋轉。除了球況，投球速度同樣也將確定更適合使用常規還是反向旋轉投球。手的持球方式以及投球手發球時球縫的放置共同決定了這是「內旋」還是「外旋」球。

所有這些技巧都可以通過空氣動力學描述，還可以藉助 CFD 軟體進行模擬。

模擬旋轉投球背後的科學

NASA 科學家同時也是前快速投球手 Rabindra Mehta寫的一篇文章較好地解釋了各種旋轉投球方法及相關的空氣動力學原理。

在下圖中，您可以看到與空氣流動未受球縫線影響的那一側相比，在球縫線引發湍流的那一側，邊界層在球後部附近與球表面發生分離。球縫線的下方是湍流邊界層，另一側則受平流邊界層的影響。

板球旋轉的科學原理。球縫線及球一側的粗糙表面造成了湍流。這會使分離點移動，產生一個使球向粗糙側移動或「旋轉」的力。圖片取自論文 「Fluid Mechanics of Cricket Ball Swing「，由 Rabindra D. Mehta 博士提供。

由於分割點的關係，空氣通過湍流邊界層的路徑要長，所以空氣在湍流邊界層中的平均速度要快於在層流邊界層中。這會在朝向湍流側的方向施加一個側向力，造成旋轉。

如果球比較舊，球的一側會變得比較粗糙，球縫線的影響會略微降低。在球的粗糙側，劃痕和凹槽處的穩態空氣會降低球粗糙側的剪切力，使球的分割點進一步向球的後側移動。與光滑側相比，空氣在粗糙側的流動路徑要長，所造成的速度差會產生一個側向力，隨之造成旋轉。

這種現象類似於之前博客中提到的馬格努斯效應，這一效應使足球在飛行時發生旋轉。這也類似於翅膀的工作原理，空氣流過翅膀彎曲上表面的速度高於下表面，產生升力（如希望了解更多信息，請閱讀博客「如何計算升力及曳力」 ）。

COMSOL 年會收到的板球研究論文

80 年代已經過去很久了，我從澳大利亞搬到美國之後很少看板球比賽。但在上個月的 COMSOL 用戶年會波士頓站，我碰到了一位來自西印度群島大學（特立尼達和多巴哥聖奧古斯汀市）的年輕本科學生以及一名研究人員，他們重新勾起了我的這些回憶。（順便提一下，上世紀 70、80 年代西印度群島在板球比賽中的表現相當精彩，震驚了整個板球界的擊球手們。）

Richie Latchman 同時向年會提交了一篇論文和海報，展示了他和 Akash Pooransingh 對常規旋轉投球的流體力學模擬。他們假設有一個全新的板球，球縫線擾動引起了湍流，所以能夠模擬不同球速的常規旋轉球。模擬結果與實驗結果一致。

流過板球的流體流動三維模擬結果。左：球縫線垂直於氣流，形成對稱的速度曲線。右：球縫線與氣流呈 20o 角，產生一個不對稱的曲線，可以看到分離點及壓力等級的差異。圖片截取自海報」模擬板球的傳統擺動「，已獲授權。

旋轉投球的藝術

澳大利亞與英國的首次板球對抗賽發生在 1877 年，比賽中的各種投球技法與技巧堪稱一場藝術盛宴。

雖然我們不知道是誰首次在投球時將球縫線偏了一個角度，但當他看到球飛過空氣的軌跡時肯定會非常驚訝。即使在 80 年代反向旋轉投球出現時，人們還是完全被這一現象震驚了。現在，有了 Rabi Mehta 等科學家們提供的理論解釋，還有由 Richie Latchman 等研究人員進行的模擬，我們終於理解了旋轉投球背後的科學原理。

Richie Latchman 和他的年會海報作品。

擴展閱讀

• 下載論文：「使用 COMSOL Multiphysics? 模擬板球中的常規旋轉投球」
• 下載海報：「模擬板球中的常規旋轉投球」

經授權轉載自 http://cn.comsol.com/blogs/，原作者 Phil Kinnane。