琴學 | 琴的徽位有沒有偏對照一下，這是徽位劃分原理

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琴的十三個徽，是為泛音設的。泛音出自天然(自然音階)，確有一定的部位，當著它的部位就鏗然有聲，不當著它的部位就全弦盡啞，非有明確的標誌，不足以施於用而顯其妙。不比按音可以順著弦隨指取得，不必一定要靠徽做指標。在按音的部位，弦各不同，如要設徽，勢非每弦各設若干不可，然世間斷無如此笨拙的辦法。或忽正、變弦的音位，共設五十餘徽，則又如繁星密布，徒然使彈者看著眼花，無從下指，又不如不設一徽的清朗。所以最巧的辦法，就借泛音的徽，析成分數，不管徽間距離的遠近，命作十分，來記按音不當徽的部位。這的確是一舉而兩善兼備，再好沒有的了。

凡定徽用均分法者有六次，用折半法者有三次。設岳山到龍齦，全弦散音作為一數，作兩下均分為七徽的部位，作三下均分為五徽和九徽的部位，四下均分為四徽、七徽和十徽的部位，五下均分為三徽、六徽、八徽和十一徽的部位，六下均分為二徽、五徽、七徽、九徽和十二徽的部位。分數是單的，則所得徽數是雙的，分數是雙的，則所得徽數是單的。其中徽位有分變重出者，如四分、六分的七徽，已為二分所得;六分的五徽、九徽，已為三分所得，除此不記外，合六次均分，已得徽位十一個了。而一徽和十三徽兩位，又須用折半法去取;設岳山到龍齦，再各折半，得四徽和十徽(以上三位都已為均分所得)設四徽到岳山，十徽到龍齦，又各折半，然後得出一徽和十三徽，連均分所得的合計，十三個徽的部位就都完全了。可是，照全弦的長度，六分之外，仍可均分，三折之後，也不妨更折，都有它的部位，可取泛音不必限定只十三位;但是分析太繁，其位過促，音也越小，不合於用，所以就不取了。(按均分後，必須用折半來定一徽和十三徽的原因，曹庭棟說「用音以三為節，加以兩徽，所以取泛音正半再半三節的降。」今按泛音分四准，每准計有四個徽位，加這兩徽，實在是完取首末兩準的位數的。)

琴徽既由均分、折半而定，則其分、折之數相同者，泛音也必定相同，這確是天地自然的妙理。如七徽為全弦二分之數，所以獨成一音。五徽、九徽同為全弦三分之數，所以音相同。(四分所得，還有中間的七徽，因已為二分先得，其音從二分之數而定，所以不能與四分之數同音。)三徽、六徽、徽十一徽同為全弦五分之數，所以音都相同。二徽、十二徽同為全弦六分之數，所以音又相同。(六分所得還有五徽、七徽、九徽，因已為二分、三分先得，其音也從二分、三分之數而定，不能與六分之數同音。)再以折半來說，七徽為全弦折半之數，所以獨成一音。四徽、十徽同為全弦三折半之數，所以音也相同。又分、折之數，彼此相較為倍、半者，泛音也得倍、半的同聲。如四分為二分的一半，所以四徽、十徽與七徽之音倍、半相同。六分為三分的一半，所以二徽、十二徽與五徽、九徽之音倍、半相同。二折為一折的一半，三折又為二折的一半，所以一徽、十三徽又與四徽、十徽、七徽之音倍、半相同。排列十三徽，試從弦上去泛彈，只見左右同聲，兩相對待，其中又有倍、半相應，若是不推求其數，怎麼會知道所以然的真理呢。

上表應分兩層，上層橫線為均分的次數，下層三橫線為折半的次數，橫線上的黑點即每次均分或折半所得的部位，白圈即為與前重出者。合六均分、三折半所得的部位(重出者不計)移上平列，就是十三徽。

上表也分兩層，以中線徽位為界。上層內外共五橫線，有四橫線各得兩個同聲徽位，中間一橫線得四個同聲徽位，都是完全同聲。下層內一橫線得四個同聲徽位，外一橫線得五個同聲徽位，都是倍半同聲。

上表分層，上層徽位，記泛音均分、折半每分所得之數。下層徽位記按音從右到左弦度長短之數。因其各取一法，所以同是一徽而泛、按的分數有同有不同。排比來看，凡泛、按數同者，聲也完全相同;數值勤倍、半，聲也倍、半相同;數值三分之一，聲也倍、半相和;數值五分之一、七分之一，聲就不同又不和了。這與前表泛音同聲的理由，完全相通而更加精密。

上表仿前表例，列徽位兩層，載明泛、按各准和徽間的分數，以為比較。但須當辨別，前表是紀徽位所得之數，是借數來說明聲。此表是紀徽、准距離之數，是以數來說明位。試檢表中泛音雖有四准，然按其分數，僅與按音上准、中准相當，可知其無下准音。又檢表中徽間分數，泛音有多有少，按音都命作十分，可知一分中所得實數，一分、二分、三分、四分有零不等。所以用虛除實，即為後章布算徽分的定法。