中微子研究進展

02-08

摘要

中微子是目前粒子物理、核物理、天體物理與宇宙學研究中的一個熱門交叉研究方向。2015年10月6日，瑞典皇家科學院宣布2015年諾貝爾物理學獎授予梶田隆章(Takaaki Kajita)和阿瑟·麥克唐納(Arthur B. McDonald)，以表彰他們在發現中微子振蕩即中微子具有質量上所作出的貢獻。本文將從中微子物理髮展歷史角度介紹中微子理論及實驗的過去和當前狀況。同時也展望了中微子物理領域未來的發展前景與方向。

關鍵詞：中微子、中微子振蕩、中微子質量、中微子實驗

0 引言

粒子物理是研究物質結構的最小單元及其相互作用規律的前沿學科，並在宇宙的起源和進化、天體的形成和演化的研究中起著重要作用。粒子物理的標準模型在描述粒子物理實驗現象方面取得了巨大的成功，並對已知粒子進行了正確的分類。隨著2012年歐洲核子研究中心(CERN)的實驗證實了Higgs粒子的存在，標準模型已經變得非常重要。然而標準模型並非粒子物理的終結，仍有許多問題需要超越標準模型的新理論進行解釋。

近年來，中微子的研究取得了重大突破，發現中微子具有質量，不同中微子之間可以相互轉化，稱為中微子振蕩，或中微子混合。中微子振蕩是迄今為止唯一不能為標準模型所解釋的物理現象。由於中微子在最微觀的粒子物理和最宏觀的宇宙形成和演化中都起著重要作用，中微子的研究日趨稱為熱門的研究方向。

2015年10月6日，瑞典皇家科學院宣布2015年物理學獎授予梶田隆章(TakaakiKajita)和阿瑟·麥克唐納(Arthur B.McDonald)，以表彰他們在發現中微子振蕩即中微子具有質量上所作出的貢獻。來自日本的梶田隆章和加拿大的阿瑟·麥克唐納是兩個大型研究團隊——超級神岡探測站(Super Kamiokande)與薩德伯里中微子觀測站(SNO)的科學家。這兩個實驗證明了中微子可以改變形態，而理論上這樣的改變要求中微子具有質量。這一發現改變了我們對物質最深層次的認識，並將證明對理解宇宙具有關鍵性的作用。

1 中微子研究回顧

1.1 中微子的發現

1914年J. Chadwick發現 $eta$ 射線的能譜是連續的[1]，當時的物理學家普遍認為 $eta$ 衰變的實質是由一個中子衰變成一個質子和一個電子的兩體衰變過程，根據能量守恆其衰變能譜應是分立的，根據量子力學，核衰變是原子核不同量子能級之間的躍遷，量子體系的能級分立性也必然導致能譜的分立特徵，但是實驗卻發現能譜是連續的。為解釋這一實驗事實，人們在不拋棄能量守恆這一基本規律的基礎上，由奧地利物理學家W. Pauli提出中微子假設： $eta$ 衰變是三體衰變，衰變末態除質子和電子外，還應該有一個電荷為零、質量很小（靜止質量為零或近於零）、自旋為 $frac{1}{2}$ 的粒子。後在1933年被正式命名為中微子。這一假設的目的是為了保證 $eta$ 衰變過程中能量-動量守恆和角動量守恆[2]。正是中微子帶走了 $eta$ 衰變時釋放的部分能量，使得電子的能量具有連續譜。

中微子是一種不帶電，質量及其微小的基本粒子，共有三種類型，即電子中微子、 $mu$ 子中微子和 $au$ 子中微子。中微子參與大多數粒子物理和核物理反應。宇宙中充斥著大量的中微子，大多數為宇宙大爆炸的殘留。中微子只參與弱相互作用，與其他物質相互作用極小，作用截面在 $10^{-40}cm^{2}$ 左右。換句話說，一個中微子可以毫無阻攔地穿透一光年厚的鉛磚。中微子的這些特性都使得在實驗上證實它的存在變得極為困難。

1956年由C. L. Cowan和F. Reines利用反應堆反應產物的 $eta$ 衰變產生的反中微子，觀測到了反中微子誘發的反應[3]，從而在實驗上直接證實了反中微子的存在。1962年L.Lederman等人在美國布魯海文實驗室的加速器上證實了 $mu$ 子中微子和電子中微子是兩種不同的中微子。2000年費米實驗室的Donut實驗探測到了 $au$ 子中微子。

1.2 標準模型與中微子

標準模型是上世紀粒子物理取得的重大成就，它成為描述粒子間相互作用的基本理論。到目前為止，幾乎所有的相關實驗結果都支持這一理論模型。在標準模型中，中微子屬於費米子，共有3種類型，或稱之為味，包括上面提到的電子中微子、 $mu$ 子中微子、 $au$ 子中微子，分別與三代帶電輕子構成同位旋雙重態：

$[egin{pmatrix} u_{e}\e^{-}\end{pmatrix}]$ , $[egin{pmatrix} u_{mu}\mu ^{-}\end{pmatrix}]$ , $[egin{pmatrix} u_{ au}\ au^{-}\end{pmatrix}]$

1957年的革命性實驗發現弱作用中宇稱不守恆[4]，並表明參與弱作用的中微子是左手旋的，沒有右手旋的中微子[5]。同年，李政道和楊振寧、朗道及薩拉姆分別獨立提出了二分量中微子理論，這意味著中微子只有左旋分量並且質量為零[6-7]。在Dirac二分量中微子理論及描述弱相互作用的Weinberg-Salam模型中[8]，都顯示只存在左旋中微子和右旋反中微子，中微子內稟自旋決定了其質量為零。或者從標準模型相互作用拉氏量的質量項看，如果沒有右旋中微子，則中微子的質量項將不存在，即中微子的質量為零，因此，中微子在標準模型中是嚴格無質量的。此外，理論預言3代夸克間存在混合，或稱振蕩，其混合矩陣是幺正的，但輕子數守恆保證了3代中微子之間不發生混合。因此實驗上任何發現中微子有質量或可以發生振蕩的證據都將表明存在超出標準模型的新物理。

2 中微子振蕩

2.1 中微子振蕩的提出

根據標準模型，帶電輕子和夸克的左旋和右旋部分通過Higgs標量場耦合而獲得質量。因此，若把該機制加以推廣，引進右旋中微子場並採用同樣的方法，中微子也可以具有質量，但是這種推廣不能解釋中微子質量比其他費米子輕得多的問題。1958年，義大利物理學家龐蒂科夫(Pontecorvo)指出[9]，如果中微子質量不為零，則不同味道的中微子之間便可相互轉化即發生振蕩。

2.2 Dirac中微子和Majorana中微子

在標準的Weinberg-Salam $SUleft( 2 ight) imes Uleft( 1 ight)$ 弱電統一理論中，中微子質量為零的結論是在一下兩個假設下得出的：不存在右旋中微子和左旋反中微子；輕子數守恆。這兩個假設中只要有一個不成立，中微子便可獲得質量，根據標準模型，左旋帶電輕子和中微子構成雙重態，由於帶電輕子是有質量的，它們具有左旋和右旋兩種狀態，因此很自然產生了Dirac質量 $m_{D}$ ：

$L_{D}=m_{D}ar{psi }psi$ (1)

顯然，該質量項保證輕子數守恆，但中微子情況就不同了，因為中微子是電中性的，不像帶電輕子和夸克具有電荷，因此中微子沒有Dirac質量。但在大統一理論中，右旋中微子也是存在的，這樣中微子也應具有Dirac質量，我們把(1)式所描述的中微子稱為Dirac中微子。

另外，由於中微子是電中性的，根據Lorentz不變性，即使不存在右旋中微子，中微子也可具有Majorana質量 $m_{M}$ ：

$L_{M}=m_{M}left( ar{psi ^{C}}psi +ar{psi}psi ^{C } ight)$ (2)

其中 $psi ^{C}$ 是電荷共軛旋量，通過 $L_{M}$ 的作用，中微子和反中微子可以相互轉化，從而破壞了輕子數守恆。我們把由(2)式所描述的中微子稱為Majorana中微子。

2.3 中微子振蕩理論

由於中微子只參與弱相互作用，其產生與探測都是通過以味的本徵態來體現，即電子、 $mu$ 子和 $au$ 子中微子。但是，在描述中微子傳播的運動方程中，中微子的哈密頓量取決於其能量，從而與中微子的質量有關。一般而言，中微子的味本徵態 $| u_{alpha }>$ 和質量本徵態 $| u_{i}>$ 是不同的，它們之間可以通過一個幺正變換矩陣 $U$ 相聯繫： $| u_{alpha }>=sum_{i=1}^{N}{U_{alpha i}| u_{i}>}$

其中 $N(>2)$ 是中微子質量本徵態的個數， $alpha =e, mu , au ......$ ， $i=1, 2, 3 ......$ ， $U_{alpha i}$ 是 $N imes N$ 幺正矩陣元。

考慮簡單的兩種中微子味混合的情況，此時，

$| u_{e}>=cos heta | u_{1}>+sin heta | u_{2}>$ ， $| u_{mu }>=-sin heta | u_{1}>+cos heta | u_{2}>$

這裡的 $| u_{1}>$ 和 $| u_{2}>$ 分別是質量為 $m_{1}$ 和 $m_{2}$ 的中微子的質量本徵態， $heta$ 是混合角。上式又可以寫為：

$[egin{pmatrix} u_{e}\ u_{mu}\end{pmatrix}]$ $=$ $[egin{pmatrix}cos heta &sin heta \-sin heta &cos heta \end{pmatrix}]$ $[egin{pmatrix} u_{1}\ u_{2}\end{pmatrix}]$

混合的結果是通過弱作用產生一個給定味的中微子。隨著時間的演化，味本徵態的波函數，如電子中微子的波函數為，

$| u_{e}(t)>=e^{iHt}| u_{e}(0)>=cos heta e^{iE_{1}t}| u_{1}>+sin heta e^{iE_{2}t}| u_{2}>$

其中， $| u_{e}(0)>$ 是 $t=0$ 時刻的純電子中微子束， $H$ 是相互作用的哈密頓量， $E_{1}$ 和 $E_{2}$ 分別為 $u_{1}$ 和 $u_{2}$ 的能量。這樣，該給定味道的中微子將有一定的概率轉化為其他味道的中微子，即出現振蕩效應。那麼 $t$ 時刻在 $u_{e}$ 束中找到 $u_{mu}$ 的概率大小為，

$Pleft( u_{e} ightarrow u_{mu}, t ight) =left| < u_{mu}| u_{e}(t)> ight|^{2}=frac{1}{2}sin^{2}2 heta left[ 1-cosleft( E_{1}-E_{2} ight)t ight]$ (3)

考慮中微子的平均動量 $pgg m_{1}, m_{2}$ ，則

$left( E_{1}-E_{2} ight)tapprox frac{m_{1}^2-m_{2}^2}{2p} t=frac{Delta m^2}{2p}t=frac{1}{2}Delta m^{2}frac{l}{E}=2pifrac{l}{L}$

其中 $E$ 為中微子束的平均能量， $l$ 為中微子產生點與探測點之間距離， $L$ 為振蕩長度，將上式代入式(3)，得，

$Pleft( u_{e} ightarrow u_{mu}, t ight) =frac{1}{2}sin^{2}2 heta left[ 1-cosleft( 2.54Delta m^2frac{l}{E} ight) ight]$

即，

$Pleft( u_{e} ightarrow u_{mu}, t ight) =sin^{2}2 heta sin^{2}left( 1.27Delta m^2frac{l}{E} ight)$

因此，

$Pleft( u_{e} ightarrow u_{e}, t ight) =1-sin^{2}2 heta sin^{2}left( 1.27Delta m^{2}frac{l}{E} ight)$

由此可知，原來一束純電子中微子，通過一定距離後，一部分轉化為 $mu$ 子中微子，這種現象即為中微子振蕩，分析上式可知，只要 $heta$ 和 $Delta m^{2}$ 不為零，不同味道的中微子可以相互轉化即振蕩，因此若實驗上證實中微子振蕩的存在，就可推得至少有一類中微子質量不為零。

推廣到3個中微子味道的混合，味本徵態和質量本徵態的聯繫可以表示為，

$[egin{pmatrix} u_{e}\ u_{mu}\ u_{ au}\end{pmatrix}]$ $=$ $[egin{pmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\U_{mu1}&U_{mu2}&U_{mu3}\U_{ au1}&U_{ au2}&U_{ au3}\end{pmatrix}]$ $[egin{pmatrix} u_{1}\ u_{2}\ u_{3}\end{pmatrix}]$

這時轉動變換矩陣可以改寫為由3個歐拉角 $heta _{12}, heta _{23}, heta _{13}$ 參數表示的矩陣。對於中微子震蕩概率，有，

$Pleft( u_{alpha } ightarrow u_{eta }, t ight) =left| sum_{i=1}^{N}{U_{alpha i}e^{-iE_{i}t}U_{ieta }^{dagger }} ight| ^{2}$

事實上，振蕩幾率 $P$ 的表達式是極其複雜的，這裡不再寫出。

以上理論表明：如果中微子的質量不為零，並且三代中微子的質量本徵態的本徵值不相等，那麼任意給定一個味本徵態的中微子在傳播過程中，會因振蕩而轉化為其他味本徵態的中微子。在實驗測量中，如果實驗裝置對其他味本徵態不敏感，那麼就會出現所謂中微子「丟失」的現象。

2.4 中微子振蕩實驗

近年來，太陽中微子丟失之謎及大氣中中微子反常等實驗事實逐步表明中微子振蕩現象的存在。

標準太陽模型預言太陽發熱的能源來自核反應，同時產生大量的中微子，當其射到地球後可以再與原子核反應而產生電子。上世紀60年代，Davis成功探測到了太陽中微子，但所得數據僅僅是標準太陽模型預言的一半左右。經過理論分析，太陽中微子很有可能是中微子振蕩的結果，即太陽中微子在傳播過程中轉變為其他味的中微子。2001年加拿大SNO實驗證實了丟失的太陽中微子 $u_{e}$ 轉換為其他中微子 $u_{mu}$ 和 $u_{ au}$ 。這一實驗具有決定性意義，不僅觀測到了過去幾十年所發現的太陽中微子「丟失」現象，而且測量了 $mu$ 和 $au$ 兩種味道的太陽中微子通量之和與預期「丟失」的太陽中微子通量完全相符，從而完美解決了長期困擾物理學界的太陽中微子「丟失」問題[10]。

另一重要現象是大氣中微子反常，按照已有理論分析，大氣中微子產生時 $u_{mu}$ 和 $u_{e}$ 的比例是確定的，但實驗探測結果且不符合這一比例，這就是大氣中微子反常現象[11]，這是中微子振蕩的又一間接證據。從實驗測量的可靠性看，首次確認這一中微子振蕩現象當屬超級神岡實驗(Super Kamiokande)，實驗結果表明：大氣中的電子中微子只顯示出輕微的振蕩現象，但是反應產生的 $mu$ 子中微子則顯示出明顯的振蕩現象，出現了所謂的 $mu$ 子中微子「丟失」現象，從而解決了大氣中微子反常問題。

歷史上有關中微子振蕩的實驗有很多，這裡不再一一說明。

3 研究展望

中微子的概念的提出至今已有整整85周年，而且從1998年首次驗證中微子振蕩，揭示了中微子具有微小質量以來，這一超出標準模型預言的事實已經困擾了物理學家多年，隱藏在中微子質量背後的物理至今沒有被發現。

此外，還有一系列有關中微子的問題亟待解決：其一，三種質量狀態的輕重不得而知，這一問題的解決有助於確定大爆炸伊始時大統一作用力的統一方式；其二，中微子的振蕩可能有助於我們理解宇宙中物質和反物質為何不對稱這一問題提供線索；其三，所謂第四種惰性中微子會不會存在，又是否可以解答暗物質之謎。2015年的諾貝爾物理學獎授予梶田隆章和阿瑟·麥克唐納，以表彰他們在發現中微子振蕩即中微子具有質量上所作出的貢獻，未來更深入的中微子研究將會開啟粒子物理學研究的新篇，我們有理由相信：對於中微子的研究，將有利於重塑我們對宇宙的歷史、結構乃至未來的認識，為人類理解世界作出貢獻。

參考文獻

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