通俗的量子糾纏(翻譯)

我受邀翻譯，首發於「知社學術圈」。這篇文章由2004年諾貝爾物理獎獲得者Frank Wilczek教授撰寫，原文鏈接如下：https://www.quantamagazine.org/20160428-entanglement-made-simple/

量子糾纏通常被認為是科學中最棘手的概念之一，但其核心問題很簡單，一旦理解了它，將會使我們對量子理論中「多世界」概念理解得更加深刻和豐富。

富有魅力的神秘光環籠罩在量子糾纏這個概念上，也以某種方式籠罩著與之相關的，認為量子理論需要「多世界」的觀念。但歸根到底這些都是、也應該是科學的觀念，有實實在在的含義和具體的意義。在這篇文章里，我將會用我所知道的最簡單與清晰地方式來解釋糾纏與多世界的概念。

I.

糾纏通常被認為是一種獨特地量子力學的現象，但它並不是。實際上，先考慮一個簡單的非量子（或者「經典」）版本的糾纏是有啟發性的，雖然某種程度上也是反常規的。這使我們無需顧及量子理論的古怪之處，就能體會到糾纏自身的精妙。

當我們只了解兩個系統部分的狀態信息時，糾纏就出現了。比如說，這兩個系統可以是兩個物體，我們稱之為」c-ons」。這裡」c」意味著「經典的」。但如果你喜歡有一個明確而讓人愉悅的實物在腦海中，也可以把c-ons看作是蛋糕（cakes）。

我們的c-ons帶有兩種形狀，正方形或者圓形，我們把這作為它們可能的狀態。於是兩個c-ons的四種可能的聯合狀態為（正方形，正方形），（正方形，圓形），（圓形，正方形），（圓形，圓形）。下面兩個表格展示了系統處於四種狀態概率分布的兩個例子。

如果對其中一個系統狀態的了解不會對另外一個系統狀態帶來任何有用的信息。我們就說c-ons是各自獨立的。我們的第一個表格就擁有這個特性。如果第一個c-ons（或者蛋糕）是正方形的，我們對第二個的形狀仍一無所知。類似地，第二個的形狀也無法泄露出任何有助於了解第一個的形狀的信息。

另外一方面，當一個的信息增進了我們對另外一個的了解時，我們就說我們的兩個c-ons是相互糾纏的。我們的第二個表格就展示了最大的糾纏。在此情況下，當第一個c-ons是圓形的，我們知道第二個也是圓形的。而當第一個c-ons是方形的，第二個也是。知道一個的形狀，我們就能肯定地推測另外一個的形狀。

量子版本的糾纏本質上是同樣的現象——即為缺乏獨立性。在量子理論中，狀態是由名為波函數的數學概念來描述的。為了把波函數和物理幾率聯繫起來而定的規則引入了非常有趣的難題，我們隨後會討論它。但我們已經從經典概率中所了解的，有關糾纏知識（entangled knowledge）的核心概念將會延續下去。

當然，蛋糕並不被當做是量子系統，但是量子系統之間的糾纏會自然地出現——比方說在兩個粒子碰撞後的一段時間裡。實際上，不糾纏的（相互獨立的）狀態是很少的例外，因為一旦系統互相作用，相互作用就會在它們之間產生關聯。

以分子為例，它們由名為電子與原子核的子系統組成。分子最容易出現的最低能級，是一個它的電子與原子核高度糾纏的狀態，因為這些組成的粒子不再是互相獨立的。當原子核移動時，電子的也隨之移動。

回到我們的例子：如果我們用波函數Φ, Φ● 描述系統1的方形與圓形狀態，用波函數ψ, ψ● 描述第2個系統的方形與圓形狀態，那麼在我們的這個例子中，整體狀態將為

獨立的：Φ ψ + Φ ψ● + Φ● ψ + Φ● ψ●

糾纏的：Φ ψ + Φ● ψ●

我們也可以照如下形式寫出相互獨立的波函數

(Φ + Φ●)(ψ + ψ●)

注意，在這個表達方式中圓括弧清晰地把系統1和2分為了兩個獨立的單元。

有很多製造糾纏態辦法。一種方法是對你的（複合）系統做測量，獲得部分信息。比方說，我們可以知道兩個系統密有同樣的形狀，而不用知道他們的形狀到底是什麼。這個觀念在下文中將會更為重要。

量子糾纏更為獨特的推論，比如說Einstein-Podolsky-Rosen(EPR) 和Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) 效應，隨著它與量子理論的另外一個叫做「互補性」的概念互動而產生。為了給討論EPR和GHZ鋪平道路，讓我現在介紹互補性。

此前，我們想像我們的c-cons可以表現出兩種形狀（方與圓）。現在我們設想它能呈現出兩種顏色——紅和藍。如果我們在描述經典系統，比如蛋糕的話，附加的顏色屬性意味著我們的c-ons有四種可能的狀態：紅色方形，紅色圓形，藍色方形或者藍色圓形。

而對一個量子蛋糕——也許是一個quake，或者（更加數字化）一個q-on——情形就完全不同。一個q-on在不同情形下可以展示出不同的形狀或不同的顏色的現實，並不必定意味著它能同時擁有顏色與形狀這兩種屬性。實際上，雖然愛因斯坦堅持認為這個「常識」推斷應該包含在任何可接受的物理實在觀念中，但正如我們將會看到的那樣，這個推斷卻與實驗現實相違背。

我們可以測量我們q-on的形狀，但是在此過程中我們喪失了所有關於它顏色的信息。我們也可以測量我們q-on的顏色，但是在此過程中我們失去了所有關於它形狀的信息。按照量子理論，我們無法同時測量它的顏色與形狀。人們所理解的物理實在無法抓住它所有的方面；人們必須考慮許多不同的，相互排斥的看法，每一種看法都提供鮮活但是部分的洞見。正如尼爾斯. 波爾所設想的那樣，這就是互補性的核心。

因此，量子理論要求我們對物理實在賦予獨立的屬性時要小心謹慎。為了避免衝突，我們必須承認

1. 一個未被測量的屬性沒有必要存在。

2. 測量必須是一個主動的、改變被測系統的過程。

II.

現在我將要描述兩個傳統的（classic）——但遠離經典的（classical）！——量子理論奇異性的例子。它們都被嚴格的實驗所檢驗（在實際實驗中，人們測量類似於電子的角動量特性而不是蛋糕的形狀與顏色）。

阿爾伯特. 愛因斯坦，波里斯.波多斯基和納森.羅森（EPR）描述了一個出現在兩個互相糾纏的量子系統之間讓人驚訝的效應。EPR效應與特定的，實驗可實現的帶有互補性的量子糾纏形式密切相關。

一個EPR對包含兩個q-ons，對每個q-ons要麼可以測量其形狀，要麼可以測量其顏色（但不能一起測）。我們假設我們有很多對，全部一樣，而且我們可以選擇如何對其組分的進行測量。如果我們測量EPR對中一個成員的形狀，我們發現它將會等概論的出現方形或者圓形。如果我們測量顏色，我們發現它會等概率的出現紅色或者藍色。

如果我們同時測量糾纏對的兩個成員，有趣的效應就出現了，這也被EPR看成是悖論。當我們測量兩個成員的顏色，或者形狀時，我們發現結果始終是一樣的。也就是說，如果我們發現一個是紅色，那麼接下來測量另外一個的顏色，我們發現它也是紅的，等等。另外一方面，如果我們測量一個的形狀，再測量另外一個的顏色，它們沒有任何關聯。也就是說如果第一個是方形的，第二個將會等概率地出現紅色與藍色。

按照量子理論，即使兩個系統相距遙遠，且兩次測量近乎同時完成，我們也會得到上述結果。在一個地方的測量選擇看起來會影響另一地方系統的狀態。這個愛因斯坦所說的「鬼魅般的超距作用」似乎需要信息傳輸——在這種情況下，信息是進行了何種測量——的傳遞速度超過光速。

但是這樣么？直到我知道你所獲得的結果之前，我都不知道該預測什麼。當我知道你測量的結果後，而不是當你測量時，我獲得了有用的信息。而任何披露你測量結果的信息必須通過某種具體的物理方式，（想必）比光速慢。

經過更深的思考之後，這個悖論更進一步的破滅了。令第一個系統已經被測量處於紅色狀態，實際上，讓我們再一次考慮第二個系統的狀態。如果我們選擇測量第二個系統q-on系統的顏色，當然會得到紅色。但是如同我們以前所考慮的那樣，在引入互補性之後，如果當它處於紅色狀態時，我們測量q-on的形狀，我們會以等概論地得到方形或者圓形。因此，EPR非但沒有引入悖論，其結果邏輯上是必然的。這大體上是互補性地簡單從新包裝。

發現遙遠的事件之間相互關聯也不意味著有悖論。畢竟，如果我把一雙手套放到兩個盒子里，然後把它們郵寄到地球的兩邊，通過看其中一個盒子，能確定另外一個盒子中手套的手型。對此我將不會覺得奇怪。類似地，在所有已知的情形下，當其成員緊靠時，EPR對的關聯必定被銘刻下來，儘管當然關聯能在隨後的分離中留存下來，好像它們有記憶一樣。又一次，EPR的怪異性質並不是像這樣的關聯，而是它可能的以互補性形式出現的實施方式。

III.

Daniel Greenberger, Michael Horne 和 Anton Zeilinger發現了另外一個巧妙而有啟發性的量子糾纏的例子。它涉及到3個q-ons，被製備到一種特殊的糾纏態（GHZ態）。我們把3個q-ons分配給三個相聚遙遠的實驗者。每個實驗者都各自獨立且隨機的選擇是測量形狀還是顏色，然後記錄其結果。這個實驗得重複很多次，每次都讓三個q-ons從GHZ態開始。

每個實驗者，單獨地測量會發現完全隨機的結果。當她測量一個q-on的形狀，她會等概率的發現方形與圓形。當她測量它的顏色，紅與藍等概率出現。到此為止還是如此平凡。

但是後來當實驗者湊到一起，並比較他們的測量時，稍加分析就能揭示出讓人震驚的結果。讓我們把方形與紅色稱為「善」，圓形與藍色稱為「惡」。實驗者發現一旦她們中兩個選擇測量形狀而第三個測量顏色時，就有0或者2次測量結果是「惡」（也就是圓形或者藍色）。但如果所有三人都選擇測量顏色時，會有1或者3次測量結果是惡的。這正是量子力學所預測的，也是實驗上所觀察到的結果。

因此：惡的數量是偶數還是奇數？兩種可能性都有，但是出現哪個取決於如何測量。我們不得不拒絕回答這個問題。不考慮測量方式來談論系統惡的數量是沒有意義的。實際上，它將會導致矛盾。

用物理學家Sidney Coleman的原話來說，GHZ效應是「在你面前的量子力學」。它擊潰了根源於日常經驗而深入骨髓的成見：即物理系統擁有與其測量方式無關的確定性質。因為如果這個成見是對的，那麼善與惡的平衡將不會受測量選擇的影響。一旦接受了這個價值觀，GHZ態的寓意是難以忘記且讓人大開眼界的。

IV.

到此為止，我們已經分析了糾纏如何阻止我們賦予若干q-ons唯一的、各自獨立的狀態。類似的思路也可以用於單個q-on在時間上的演化。

當我們的系統在時間上的每一時刻都無法賦予確定的狀態時，我們就說我們有「糾纏的歷史」。與我們通過排除某些可能性來得到傳統的糾纏類似，我們可以通過測量得到曾經發生歷史的部分信息。在最簡單的糾纏歷史中，我們只有一個q-on，我們在兩個不同的時間點上觀察它。我們可以想像某種情形下，我們確定了我們的q-on在兩個時間點上要麼都是方形，要麼都是圓形，但我們的測量無法區分這兩種可能的結果。這正是上面所描述的最簡單的糾纏情形在量子時域上的對應物。

Katherine Taylor for Quanta Magazine

Frank Wilczek

使用稍微精細點的方法，我們就可以在這個系統中加入互補性的竅門，同時定義某種情況讓量子理論呈現出「多世界」的面貌。我們的q-on可以先被製備到紅色態上，而隨後時間的測量是在藍色態上。如在上面最簡單的例子中，我們無法在中間時間區給我們的q-on一致地賦予顏色的屬性；它也沒有確定的形狀。這類歷史以有限的、但是可控且精確的方式實現了植根於量子力學中的多世界圖像之下的直覺。一個確定的狀態可以先分叉到相互衝突的歷史軌跡中，後來再重合到一起。

薛定諤是量子理論的創立者之一，同時對其正確性也持有深刻的質疑。他強調量子系統的演化會自然地達到某些態，可能會測量出非常不同的性質。他的「薛定諤貓」態，著名地，把量子不確定性擴展到貓科動物的死因問題上來。在測量之前，如同我們已經從以前的例子中看到的那樣，沒有人能夠給貓咪的生（或者死）賦予屬性。它們共同——或都不——存在於幾率的地獄。

日常的語言不適合描述量子互補性，部分是因為在日常經驗中我們從未遇到它。按照是生存還是死亡，貓咪實際上會以完全不同的方式與周圍的空氣分子，以及其他的一些東西相互作用。因此，測量實際是自動發生的，於是貓咪得以生存（或死亡）。但糾纏歷史所描述的q-ons，實際上才是真正意義上的薛定諤小貓（kittens）。為完整地描述它們，需要我們在中途時間把兩個互相矛盾的性質-軌跡都加以考慮。

在可控的實驗中實現糾纏歷史是優美的，因為它需要我們收集q-ons的部分信息。傳統的量子測量通常收集某時刻的完全信息——比如說，它們一個特定的形狀，或者特定的顏色——而不是持續一段時間的部分信息。但是這可以實現——實際上，沒有太大的技術困難。於是，我們可以賦予量子理論中「多世界」增殖以精確的數學與實驗上含義，並揭示其實質。