安全庫存公式是怎麼推導的？

02-07

圖中最下方公式，l為何不帶平方？
謝謝。

為什麼L不帶平方，可參看Sven Axsater的《庫存控制》第二版第122頁。具體推導過程如圖所示，Var（D）=E(D^2)-(E(D))^2，這是基本的方差公式。後一項很好說，前一項卻不按常理硬性展開，如果非要理解的話，就是將提前期L內的平均需求看成是關於L的函數D（L）=LxD，那麼對於D（L）的平方的期望：E（（D（L）^2），是這樣處理的，先對D這個隨機變數求期望，此時L是給定的定值（看For a given L……這段話，就不難理解），隨後，在此基礎上在對L這個隨機變數再求期望，這就是公式(5.103)所展示的了，其結果就是國內所有教科書都有的，但具體過程，我還真沒看到有哪個編著者進行解釋的，都是抄來抄去，不知所云罷了。

安全庫存就是庫存下降到這個數值時就必須要開始進行採購補貨了。

安全庫存＝補貨期間的銷售＋固定陳列量＝平均銷售量＊補貨周期＋修正量＋國定陳列量

修正量可以理解為概率裡面的標準差，excel中的計算公式為＝stdev（a1,a2,a3,a4）

加入修正量的原因是：避免突發起來的銷售造成平均值不夠準確。

如果按天的需求分布滿足正態分布（u，lamda^2），則提前期t中的需求也滿足正態分布（u*t, lamda^2*t）。

期望等於u*t很好理解，標準差可以在這裡解釋一下。

假設有兩個地方的需求分別是X，Y，他們都是正態分布X~N(u1, sigma1^2)

Y~N(u2, sigma2^2)

兩者的相關係數為r （r《1）

那麼 X+Y也是正態分布，是 N (u1+u2, sigma1^2+sigma2^2+2r*sigma1*sigma2)

按照上面的公式，兩天的需求等於是2個1天的需求之和，而每天的需求是完全獨立的，也就說相關係數是0，u1=u2，sigma1=sigma2，

所以2天的方差就是sigma1^2+sigma2^2+2r*sigma1*sigma2

=sigma1^2+sigma2^2

=2*sigma1^2。

如果是3天就是2sigma1^2+sigma3^2+2*0*(2)^2*sigma1*sigma3

=3*sigma1^2。

n天就是n*sigma1^2。關鍵在於每天的需求是獨立的。

請問你看的這本書名是什麼？