微分怎麼理解?

02-07

在古典的微積分學中，微分被定義為變化量的線性部分，在現代的定義中，微分被定義為將自變數的改變數映射到變化量的線性部分的線性映射。這個映射也被稱為切映射。給定的函數在一點的微分如果存在，就一定是唯一的。如圖

例子：設有函數，考慮它從某一點變到。這時，函數的改變數

其中的線性主部：，高階無窮小是。因此函數在點處的微分是。函數的微分與自變數的微分之商，等於函數的導數。

微分是變化量，導數是變化率。微分是在曲線和直線的矛盾當中出現的。多了解下微分的歷史多它會比較好理解

請見動態的GIF圖解釋:

確實理解不能啊，比如有個速度函數，x軸是時間，乘上dx然後積分就是距離函數，也就是速度函數曲線下面的面積。速度函數是距離函數的導數，也就是變化率。

可是微分又是什麼東西呢？我曾經理解為一條條垂直於x軸的豎線，一條線本身不佔面積，但是積分以後就有了面積，然後被人噴了。後來我把微分理解為垂直於X軸的一條條非常細的豎條，這些豎條的寬度接近於零但又不等於零，接近於零是為了能足夠小，不等於零是為了占面積，以便積分回來的時候還能夠有面積，可是又被噴了。從此我就不試圖理解微分了。就把他當成和積分對立的算符，也能學會怎麼算。

比如這個 $frac{d}{dx}intfrac{dy}{dx}dx$ 等於多少？

積分裡面的dx和dx互消，積分符號和dy裡面的d互消，最後結果是 $frac{dy}{dx}$ 。如果哪裡錯了，歡迎輕噴。

個人建議:先別管怎麼理解，先學會計算。學完數學分析之後，去看齊民友教授的《重溫微積分》，相信會讓你對微分有個很好的理解。若嫌那本書太厚，可看龔昇先生的《微積分五講》