Black-Litterman模型

Black-Litterman模型是基於MPT基礎上的資產配置理論。BL模型在隱含市場收益率和分析師主觀預測信息的基礎上，成功解決了MPT模型中假設條件不成立，參數敏感等問題。

我們先簡單回顧一下Markowitz的MPT模型：給定風險水平下的預期收益最大化，也可以是其對偶命題，給定預期收益 水平下的風險最小化。

或者

1. 假設不成立：MPT理論假設為投資者一致且理性（即投資者對預期收益、標準差和風險資產相關性具有一致預測；投資者行為遵循最優化原則，即投資者理性）。現實中顯然不成立。

2. 無倉位限制：在無賣空限制條件下，MPT模型經常導致在一些資產上有很大的空頭頭寸，而實際上大量投資者具有賣空約束。中國市場對賣空進行限制，模型經常導致在某些資產上權重為零，而在另一些資產上權重過大，即出現資產配置過於集中的現象。

3. 參數敏感：對輸入參數如預期收益率作小幅度變化，可能導致模型結果發生劇烈變化。

改進：

高盛的FisherBlack和RobertLitterman在研究中發現，對組合中德國債券預期報酬率做0.1%小幅修正後，竟然該類資產的投資比例由原來的10.0%提高至55.0%。做法：加入投資者自己的觀點，而且有一定的置信水平。二人提出了BL模型：使用Bayes定理（條件概率），構建收益時通過一定方式對市場隱含收益率與主觀預期收益的加權平均。

B-L模型:

s.t. 風險約束，預算約束，Beta約束，做空約束

重要參數解釋：

E[R]：新的加權後的收益向量（n*1列向量）；

：比例係數（常數）；

P：涉及主觀看法資產矩陣（k*n矩陣）；

：看法置信度矩陣（k*k矩陣）；

：隱含均衡收益率向量（N*1列向量）；

Q：看法向量（k*1列向量）；

那實際情況是如何使用的？

1. 從市場觀察到的價格、市場權重去反推出市場隱含均衡收益率（市場均衡配置）：

其中，根據Satchell and Scowcroft(2000)的方法，表示單位風險的超額收益，

2. Σ是協方差矩陣；

3. 根據Litterman的文獻，;

4. 假定┏接近於零，實際取0.05，此值越小預期收益越遠離歷史情況，接近主觀預期；或者可以用K/N計算，K為有主觀分析的種類數，N為總種類數。

5. P，Q舉例如下： P是涉及看法的資產矩陣，是k×n矩陣，k表示幾種看法，n表示資產數量。採用Satchelland Scowcroft（2000）方法，具體構造以下三個看法來例舉闡述。

1）A資產絕對收益為10%，信心水平50%；

2）B資產比C資產收益率高5%，信心水平60%；

3）D、E資產比F、G、H資產收益高2%，信心水平90%

假定資產數量為10個，A、B、C、D、E、F、G、H依次排序為前八個，則P矩陣如下：

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1/2 1/2 -1/3 -1/3 -1/3 0 0

第一行代表第一個看法，這是一種絕對方式表達，涉及A資產，看法正面為1。第二行是相對看法， 涉及A、B兩資產，看法正面為1；負面為-1。第三行涉及多個資產，看法為正面的之各為1；看法為 負面的之和為-1。

Q:看法（views） 數量k=3，列向量為(10%,5%,2%)的轉置。

Note：

1. BL優化後確實戰勝市場均衡配置；

2. BL模型同樣也存在模型上的缺陷，需要繼續改進。歷史數據計算出來的協方差矩陣在長期內可能不能良好刻畫出短期關係，需要動態調整；分析師主觀預期（看法）信心水平的設定具有很大的主觀 隨意性，在方法上還存在眾多分歧；

3. BL模型比較符合目前國內基金投資真實市場環境，如關注分析師主觀預期，存在投資倉位上下限規定等；

4. BL模型適用於行業資產配置，而一般不配置具體的投資，傾向區分大類資產；但有的地方也說可以用在個股組合中；

5. 達里奧橋水基金的全球配置更關注風險因子，而非大類。股票中的能源股和部分大宗商品息息相關，從而分配到相同的一類中。是不同於MPT和BL的資產配置理論。

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