[018]演繹推理（六）——複合命題的推理之假言推理（1）

記得小時候，家長經常這樣對孩子說：「孩子，只要努力學習，你就能考100分」。後來，孩子刻苦學習卻沒能考滿分。問題出在哪？

上面例子涉及邏輯中的假言推理。這次就具體梳理一下假言推理的推理規則。

定義——假言推理是前提中一個命題是假言命題，另一個命題是性質命題，並根據假言推理前後件之間的邏輯關係進行的推理。

分類——由於假言命題分為三種：充分條件假言命題，必要條件假言命題和充要條件假言命題。所以假言推理共有三種，即充分條件的假言推理、必要條件的假言推理和充要條件的假言推理。下面按照這個分類具體梳理一下。

充分條件的假言推理是根據充分條件假言命題的關係進行推演的。它的前提是由兩種命題組成：一種命題是充分條件假言命題，另一種是性質命題。所以推演出的結論也是性質命題。

充分條件假言推理的規則有兩個：

1. 一是前提中若肯定假言命題的前件，結論就要肯定其後件；前提中若否定假言命題的後件，結論就要否定其前件。

2. 二是前提中若肯定假言命題的後件，結論則不能肯定假言命題的前件；同樣地，前提中若否定假言命題的前件，結論中則不能否定其後件。

從這兩個規則，可以看出充分條件假言推理只有兩種有效的推理形式：肯定前件式和否定後件式。如果與高中數學的知識結合起來，肯定前件式就是原命題：若p，則q。否定後件式就是原命題的逆否命題：若非q,則非p。

舉例子來演繹下：

A. 如果今天下雨，那麼我不陪你購物了；

今天下雨了，

所以，我不陪你購物了。

上面例子就是用的肯定前件式。

再看一下下面例子：

B. 如果今天下雨，那麼我不陪你購物了；

我陪你去購物，

所以，今天沒下雨。

這就是充分條件假言推理的否定後件式。

概括的說，從「如果今天下雨，那麼我不陪你購物了」這一個充分條件假言命題就可以推演出上面兩種有效的結論。

另外，這兩種推理形式都有一般邏輯形式。

1) 肯定前件式的一般邏輯形式為：

如果p，那麼q

p

所以，q。

2) 否定後件式的一般邏輯形式為：

如果p，那麼q

非q

所以，p。

好了，現在回到開頭的那個例子。家長的那句話「孩子，只要努力學習，你就能考100分」其實就是一個充分條件假言命題，「孩子努力學習了」是一個性質命題並且肯定的前件。那麼根據肯定前件式的推理規則，必然推出結論「孩子考試得100分」。然後，結論卻是「孩子沒得100分」。這裡問題出在：家長把「努力學習」當成了「得100分」的充分條件。其實，前者知識後者的必要條件。因為決定「得100分」除了「努力學習」之外，還有其他很多因素。

下一部分，就梳理一下必要條件假言推理。

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