先加冰塊後倒入咖啡和先加咖啡後放入冰塊，哪一種方式咖啡溫度可以降低得更快？

02-07

看到我一個同學說他們Qualify Exam的題目: 考慮一杯咖啡的溫度，你有兩種選擇，先加冰塊後倒入咖啡以及先加咖啡後放入冰塊，請問哪一種方式咖啡溫度可以降低得更快。
我覺得這題是要從傳熱和流體方面考慮，雖然我也是學Mechanical Engineering的，但我不是那個方向的，所以在此提問

謝謝邀請。

答案是：先加（熱）咖啡，後加冰，冷卻快。

類似的熱牛奶冷牛奶哪個先結冰，好像是個引起爭議的比較複雜的問題，同意@山醒。參考「姆佩巴效應」，呵呵。

解釋：

1) 牛頓冷卻定理：對流換熱時，單位時間內物體單位表面積與流體交換的熱量，同物體表面溫度與流體溫度之差成正比。

2) 假設熱咖啡很熱。A先加冰後加咖啡，加入的熱咖啡先變成"溫咖啡"，然後再一起降到環境溫度；B先加咖啡後加冰，熱咖啡直接降到環境溫度。因為倒入整杯咖啡後，A B的狀況很相似了，差異是前者的整體降溫過程溫差小，後者的溫差大。

3) 適應條件：熱咖啡溫度&>4℃，環境溫度&>0℃

4) 熱水冷水哪個先結冰的實驗作參考，答案不一定是熱水先結冰（若純凈水，冷水先結冰）。所以更好的解釋是，「熱液體比冷液體先結冰」適用於懸濁液，如咖啡中的，顆粒分子熱運動。

[1] 「姆佩巴效應」

http://www.hudong.com/wiki/%E5%A7%86%E4%BD%A9%E5%B7%B4%E6%95%88%E5%BA%94

把冰敲碎了快。

以下分析只考慮了初始情況的差異，即不管先後順序，假設咖啡和冰都放進去後，兩種情況的溫度的變化是一樣的。

1.知識儲備：

牛頓冷卻定律[1]：對流換熱時，單位時間內物體單位表面積與流體交換的熱量，同物體表面溫度與流體溫度之差成正比。

2.一些已知的初始條件：

冰的溫度0℃&<杯子的溫度20℃&<咖啡的溫度100℃

2.分析：

①先冰後咖啡：

冰跟杯子先接觸，溫度差20℃，倒入咖啡時，冰的「冷量」[2]流失了少部分。

②先咖啡後冰：

咖啡和杯子先接觸，溫度差80℃，倒入冰塊時，咖啡的熱量流失了部分。

③

對比①②，由牛頓冷卻定律，咖啡的熱量流失的量比冰的「冷量」流失得多。

3.結論：

先咖啡後冰的話，咖啡涼的比較快。

[1]http://baike.baidu.com/view/573431.htm

[2]「冷量」是為了更生活地說的，要是求嚴謹，那麼可以用吸的熱量表示。

先加冰塊後倒入咖啡，溫度可以降低得更快。

因為在咖啡衝擊冰塊時：

會有更多的咖啡液體經過冰塊表面；
咖啡完全倒入杯中，咖啡液體也不會停止運動，將會渦旋在冰塊周圍，

熱量交換會比冰塊加入咖啡的情況強烈。

這就如同冬天裡氣溫一樣的日子，颳風天會讓人感覺更冷~~

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好吧，貌似很多人還是不能太直觀地看到事情的真相。那麼我將繼續提供充足的論據來支持先加冰塊後倒入咖啡，溫度可以降低得更快這一論點。

極限分析法：我們將冰塊慢慢置於高溫的咖啡當中。大家都知道，冰在咖啡中是會漂浮起來。因此，假設冰是正六面體的形狀，那麼至少最上面的冰面無法接觸到咖啡，最多只能五個表面同時接觸咖啡。
而如果先將冰塊至於杯中，倒咖啡的時候對準冰塊。那麼在整個倒咖啡的過程中，冰塊的六個表面始終可以接觸咖啡。只有將全部咖啡倒光後，最上面的冰面才會浮出。
在這段倒咖啡的時間內，先加冰塊後倒入咖啡的方法，冰塊與咖啡接觸的表面積是另一種方法的120%（6/5），因此先加冰塊後倒入咖啡，溫度可以降低得更快這一論點成立。
令，如果適當延長倒咖啡的時間，那麼降溫效果會更佳。
常識分析法：先加冰塊後倒入咖啡的方法，在咖啡完全倒入杯中後，咖啡依然會有大量的動能，帶動冰塊一同運動。
在沖糖水的時候，有時砂糖糖粒過大，不會立即溶解。這時，人們通常採取的辦法就是攪拌。攪拌的操作其實就是讓液體獲得足夠的動能，使液體流動起來，以加速糖粒的溶解（或者說是加速糖分子的擴散）。
初中物理講蒸發那一段，不是也提到過么，水上方空氣流動速度也是決定蒸發快慢的一個因素。
綜上所述，流動能夠促進物質擴散以及加速能量的交換，因此咖啡液體流動亦能促進熱能的迅速交換。結論是：先加冰塊後倒入咖啡，溫度可以降低得更快。

以上推論其實並不違背各種物理公式，但每一條物理公式都是有其應用範圍的。分析問題須要認清事物的主要矛盾與次要矛盾。否則用錯誤的方法論去指導實踐，勢必事倍功半。

優秀的產品經理其實在生活中就是解決問題的高手。主要原因就是能夠認清主要矛盾和次要矛盾。再利用二八法則給予解決。

我覺得冰塊和杯子的熱交換按照題目的意思來看是忽略的因為題目並沒有說是導熱性良好的杯子而一般杯子的材料導熱性是很差的所以只需要考慮冰塊和咖啡的熱交換情況

流體熱交換絕大部分是考對流實現的而後倒入咖啡時咖啡和冰塊的接觸面積顯然比後放入冰塊要大所以咖啡的熱損失也更大

所以先放冰塊後倒咖啡咖啡會涼的更快些

先放冰塊能更充分利用冰塊吸收熱量的時間。

建議實際操作一次，估計相差不大，關鍵是從哪個時刻開始計算溫度變化。

做個實驗最方便。因為題目什麼限制條件都沒給，在計算過程中只能主觀決定忽略哪些因素，計入哪些因素，鬼知道你和考官想的是否一樣。如果是企業面試，你就說：客戶想怎麼加我們就怎麼加！如果是公務員面試，你就說：上級讓我怎麼加我就怎麼加！

不想動手只想算的話，以一種最」真空球形雞「的辦法，忽略大量次要矛盾，並且人為加入大量規定條件，我認為不同的順序不會造成可觀的冷卻時間差異。

首先要假定，咖啡、冰與空氣、杯子發生的熱交換可以忽略。

接著要規定，咖啡杯子的大小足以令冰塊自由移動。（除非你非要用裝濃縮咖啡的那種一口悶的小杯子）

由於冰比咖啡密度小，無論先加冰還是後加冰，冰塊最終都會浮上液面，兩種方式冰塊與咖啡接觸面積都一樣，所以加料順序不會造成顯著差異。

先加冰塊再加咖啡

答不對題，先加冰的咖啡沒有後加冰的咖啡好喝。