複變函數積分的物理意義?

正在學複變函數，雖然書上的知識背下來就能做題，但是仍覺得對於複變函數缺少更本質的認識。我知道的有用複變函數表示平面向量場，用複變函數積分解決一些困難的實數積分。除此之外還有什麼應用?比如磁場與靜電場的環路定理？

謝邀。

題主提到的都是複變在物理中應用的很好的例子。的而且確，因為複變數，很多在物理學遇到的數學問題都能用複變方法解決。在很多這一類問題當中，複數本來是不必要的，但有它卻方便不少。

但有一些物理問題卻非要復變不可，如量子力學。波函數本身是複變函數不用說，量子力學中的time-evolution就是。我們不用向量，因為向量可能代表位移或動量的方向，但波函數不停旋轉（用Feynman的語言來說），故需要有像向量的語言去描述。就這樣，路徑積分也離不開複數了。（而到了統計力學的泛函積分，則用Wick』s rotation成了實數。）