學一門課的時候，要注意理解和思考，不要一味的背公式，背習題是什麼意思？
我個人的理解的是，背還是要背一些東西，但是要在一個符合自己學習進度的框架內知道它的來龍去脈，對於超出——需要掌握的程度——很多的內容，比如更複雜的推導就只要相信它們的結論就行了。
我這麼理解是否正確？大家對於這個「理解」的認識又是怎麼樣的？如果可以加上具體實例就再好不過了。謝謝。
謝邀。很抱歉拖了很長的時間才來回答這個問題。我正想如題主所說的用例子來說明什麼叫做背公式，什麼不叫做背公式，不過我接下來要「列舉」的其實只是「一個」例子而已。
為了方便更多的人閱讀，我用一個涉及學科眾多（例如統計中常用的協方差和相關係數，信號處理或者量子力學裡面的不確定關係、數據挖掘中常用的「餘弦距離公式」……）的一個很基本的例子來說明我自己對於這個問題的理解。這個例子常常被人說起，一方面是因為它確實非常常用，然後又因為這個例子可以直接幫助大家從中學數學過渡到比較近代的數學的領域，因此也非常著名。在一篇批評中國教育的文章《所謂「中國學生數學NB」的神話》中也提到了這個例子，雖然這裡的批評有激進的地方，但是這裡提到的問題確實值得深思。我把這句提到了這個例子的話節錄下來：
中國學生認為柯西不等式是不顯然的，是一種技巧，是少數人的專利，有畏懼心理，更遑論 holder和minkovski不等式。工科學生99%不知道柯西不等式，剩下的1%中又有99%不會用。而國外教學大綱是按照高屋建瓴的線性空間思維建立的，無論柯西，holder還是minkovski不等式，根本就是「三角形兩邊之和大於第三邊」那樣顯然直觀。
——《所謂「中國學生數學NB」的神話》
好了，那麼接下來，我寫幾個很基本的公式，這幾個公式都存在某種內在的聯繫，不過，且先看看這些你是否曾經有背過：
（1）Cauchy-Schwarz不等式、求和形式
（3）Cauchy-Schwarz不等式、內積形式
（6）Minkowski 不等式
（7）三角不等式
（8）量子力學不確定性關係
……
與此相關的例子我還能一直舉下去，不過，當你發現以上我說的這些（或者更多）公式對你而言完全不需要背，而且你早就能隨手寫出以上的這幾個式子（或者更多與此有關的式子），並且在你的眼中這幾個式子的意義（及其證明）其實是在講一碼事的時候，這就是「要注意理解和思考，不要一味的背公式」技能達成。
2013年3月13日回答，2014年2月4日吐槽「數學史上你認為最醜陋的公式是什麼」後補充這說法基本等同於學霸告訴你「我沒看書」。
你沒有把所有東西像頓悟一樣快速全部記住之前，不要嘗試去「釐清脈絡」。只有當你牢記了所有的點之後，在某個靈光乍現的瞬間，你才會「看到那些曾經散落如星辰的知識點，一個一個串在一起，形成一幅清晰的脈絡圖」。如果你從「釐清脈絡」開始入手，我用我血的教訓告訴你：你死了。不是一味的背公式……也就是說，背還是要背的，這個是基礎，但是你不能被困住，要學以致用。背題……參見上面所說，你已經學會公式知道其來龍去脈，可以舉一反三了，那麼背題就沒必要了。
總之，記住它是基本的，會運用才是最終目的。
個人覺得，理清脈絡也是記憶理解的步驟之一，可以在一開始做，但是等到所有記憶點都清晰理解了之後再去做，再去看一開始的脈絡圖，會有質的飛躍。
換個角度想，理清脈絡是鍛煉一種思維，即跳出這個具體的知識點，站在常識的層次來看待這個問題。有時候繁瑣的推導過程反而會擾亂你的思路，靠跳出圈子來擴展廣度，深入圈子來開拓深度，或許也是比較好的學習方式。在學金融的過程中，感觸尤深。個人覺得，所謂理解和思考，是說書本上或者老師講的東西需要弄清楚來龍去脈，並且如果在弄懂以後，能夠針對性的提出一些問題，比如你自己的見解之類的，這是一種主動的學習；而背公式這個必須是背的，在應試教育下，一些基本的公式，比如牛頓定律，三角函數一些變換等。不背公式，我認為這是針對學知識，而非應試，因為在西方，公式之類的需要用時再去查找，為了學知識，沒有必要記公式，為了分數，必須記一定的公式。只要背題，題是死的，人是活的，背題完全沒必要
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