做科研都會用到哪些數學知識或者方法？

02-06

本人是生工專業的，所以如果能介紹一下生工專業會用到的數學方法更好。

不同的課題可能用到的數學不一樣......

如果我告訴你要用微積分、線性代數、概率與統計、圖論、隨機過程、數值分析......你總會說：騙紙！xxxx對我根本沒用！xxx我學得根本不夠！或者更有可能，你說：我的本科老師教的那就是個渣......T_T

所以我能給的建議只有：打好基礎，現學現賣。

雖然不同專業應用的不一樣，但作為基礎，工科必修的微積分，線性代數，概率論，沒準兒還有複變函數至少是國家認為一個搞科研的人必須具有的基本數學能力。個人認為這三門課提供的方法足以應對絕大多數的實際情況。你遇到一個量，不是連續的，就是離散的，要麼就是隨機的，連續的用微積分，離散的用線性代數，隨機的用概率論。

個人認為三個數學中最牛逼實際應用最廣泛最能解決工程問題的是線性代數，各種各樣的實際問題，最後總能歸結為線性代數的問題。

不懂數學的我一點淺見

宏觀的說，數學理論在自然界中總能找到同構，就看你的思維多敏銳能把自然科學的發現貼上去

微觀具體而言，除了統計學肯定會用到，其他得看具體學科當前的範式和氣氛了。舉例：當前腦科學比較流行用圖論的方法來分析大腦網路。

如果研究方法學，應該非常重要。非方法學研究只把這個當工具，把握此種數學方法在研究中的同構意義即可。

隔行如隔山，即便對於同一門學科，不同的子類運用的數學工具和研究思路有相當大的不同。自己的體會：

量子場論這方面，應該屬於純粹的理論物理的範疇，基本的：

高等數學，這個是基礎，裡面有幾節關於反常積分的運算，含有參數的積分的演算法，伽瑪函數，B函數等在恰好在場論中，尤其是重整化要常用。

線性代數，基礎。

數學物理方法，基礎。留數定理非常有用，圍道的選擇。傅里葉變換和拉普拉斯變換。梁的書中有一節用傅里葉變換和拉普拉斯變換解真空中無源的電磁場的方程，得到惠更斯原理的數學表達，那個牛。數學物理方程中的幾個典型的方程的級數解法，還有Legendre, Bessel, Hermite，球諧函數這些函數的性質，怎麼說也的有個基本了解。量子力學裡常用球諧函數和Hermite多項式。

群論，常用，尤其是群的representation的一般定理和李群，李代數。場論中出現各種各樣的群，如洛侖茲群，SU(2),......

張量分析，張量的那一套表示方法非常的漂亮和簡化計算。最起碼的會用上下標法表示張量，縮並，簡單的計算。協變張量和逆變張量，全導數。度規張量，場論的書一開始就會講用什麼樣的度規。Christoffel符號，聯絡，這個好像用的不多，不過在涉及到關於引力的理論會常用。

泛函，泛函積分，變分，這個可以現學現用，進入量子場論的第二條途徑，Feynman 的路徑積分(或者是Schwinger的那套非常數學化的計算)，會用到這個。這個時候在證明一些式子時，線性代數會非常的有用。

自己只學過量子場論中的量子電動力學部分，其實這些基本上夠了，數學知識真的是越多，你推導公式時會越有利，解決問題的途徑越廣。場論博大精深，牛人太多，根本學不完。。。

在分子動力學方面，也是自己現在做的，用GROMACS軟體，和量子場論那些簡直是天壤之別：

數學計算弱爆了，現在的課題中只用到偏導數。。。。，無積分，無微分方程。。。和課題有關吧。

統計物理用的多一些，用來理解模擬時NPT，NVT，NVE系綜的選擇。還有自由能的概念，如何用統計構型的方法計算自由能(對於構象相當複雜的蛋白質一類，放棄吧，時間尺度不夠，分子動力學的抽樣根本不能滿足要求)

計算機編程，太重要了，用C，實現自己的想法，即從結果中分析自己想要的物理學量，如徑向分布函數，VDW相互作用能，靜電相互作用能，擴散係數，滑移長度之類，然後看能否解釋現象。

更多的是，更直覺化的想問題，一種物理思維吧。典型的是在如果某個量在很小和很大時的情況是什麼樣，大概有個直覺得估計，然後從很小到很大變化，這中間過程會怎樣，會對體系有什麼樣的影響，是否單調影響。再比如，微觀情況下的現象在宏觀下會怎樣？為什麼不一樣之類的。。。。。

話說如果是做科研的話數學真的很重要！

生物工程得研究課題基本上都是對生物體（細胞，組織，器官）物理化學現象的深度剖析，探索和應用。讀一些paper就會發現有很多研究其實就是根據對一個或幾個數學原理的應用，然後通過大量實驗證實統計學重要性的過程。

舉例：如果研究血糖控制就會應用到機械工程中所學的控制原理，在數學裡就是微積分，實分析和線性代數的結合；因為實驗結果要進行統計學分析當然統計原理也很重要（比如ANOVA）。如果是做有關核磁，CT的生物影像研究，傅立葉這個名字會印在你深深的腦海中的；圖像研究都少不了線性代數分析，當然就會大量的使用matlab。如果研究生物力學（心血管），連續介質力學也是不可避免的，力學的數學基礎也是必要的。當然神經科學，生物材料，基因工程，好有很多很多例子證明數學對於生物工程研究的重要性。

總之我覺得，在初級階段廣闊的涉獵數學領域是對未來特定領域的深入探索一定會有幫助的。

做數據分析，接觸到CPSSMATLAB之類的統計軟體，一定會用到統計學

做加密演算法，會用到數論

做生物工程，現在有一門新興的邊緣學科生物數學，涉及到數學建模、混沌理論、博弈論、概率論、非線性、常微分、偏微分諸多數學領域

我只知道3d引擎開發的，要熟練用到線性代數。

生工專業用正交試驗模型比較多吧

大三上了一年的專業課，幾門課都有用到拉格朗日定理和傅里葉變換。當然微積分、代數、級數之類的自然都要用到。

我覺得數學是個工具，多一份工具可能會更好的解決問題，但也因不同的領域而異，比如做陶瓷的，特別是工業陶瓷，我覺得更多的是實驗科學，需要試錯，而不是理論推導，個人淺見

最能用到的就是最基礎的