sin(t-pi/2)拉普拉斯積分變換為什麼有兩個值？

02-05

兩種方法，結果不一樣。是不是-s=e^(-pi/2*s)，如果是，怎麼得到的？

方法一本質上是

$int_{frac{pi}{2}}^{infty}{sin(t-frac{pi}{2})exp(-st)}dt$

方法二本質上是

$int_{0}^{infty}{sin(t-frac{pi}{2})exp(-st)}dt$

實際上正弦的拉普拉斯變化公式是

$L{sin(t)u(t)}=frac{1}{s^2+1}$

你仔細看一下書哦

延時性質的形式是這樣的：

$L[f(t-t_0)u(t-t_0)] = e^{-st_0}F(s)$

所以你的方法一求的是 $sin(t-frac{pi}{2}) u(t-frac{pi}{2})$ 的拉氏變換。

而方法二求的才是 $sin(t - frac{pi}{2})$ 的拉氏變換。