擋土牆土壓力計算有哪些特殊情況，各種情況採用怎樣的計算公式？

02-05

地下水，分層土，牆後填土，土的粘性都怎麼考慮？公式中字母含義是什麼？

【傑2277】前來答題

一般常見的擋土牆計算問題有以下幾種

1.考慮土的黏性

當土是無黏性土時，用我們所學的朗肯土壓力理論還是庫侖土壓力理論都能滿足要求，誤差在允許範圍內。

當土是黏性土時，庫侖被動土壓力理論計算誤差偏大，朗肯被動土壓力理論計算誤差偏小。所以我們可用規範法或者等值內摩擦角的方法求土壓力

1)規範法計算土壓力

我國《建築地基基礎設計規範》(GB 50007)提出一種各種土質、直線形邊界等條件下都能適用的土壓力計算公式。該公式的一般形式適用於庫侖條件下的黏性填土、填土表面有均布荷載的情況。

Ea=ψc1/2γh2Ka

式中 ψc——主動土壓力係數

2)等值內摩擦角法計算土壓力

如果擋土牆背傾斜、粗糙，填土表面傾斜，且為黏性土的情況下，工程中常用等值內摩擦角的方法計算其土壓力。

(1)根據抗剪強度相關原理

黏性土的抗剪強度:

τf=σtan ψ＋c

等值抗剪強度:

τf=σtan ψD

式中 ψD——等值內摩擦角，(°)，將黏性土的黏聚力c折算在內。可得:

σtan ψ＋c=σtan ψD

所以有: ψD=arctan(tan ψ+c/σ)

上式中的σ為滑動面上的平均法嚮應力，實際上常用土壓力合力作用點處的自重應力來代替，即為σ=2/3γh,因此具有一定的誤差。

(2)根據土壓力相等原理

為簡化計算，不論任何牆形與填土情況，均採用牆背豎直、光滑，填土面水平的情況的土壓力計算公式來折算內摩擦角ΨD。

填土為黏性土的土壓力:

Ea1=1/2γH2tan2(45°－Ψ/2)-2cHtan(45°-Ψ/2)+2c2/γ

按等值內摩擦角計算的土壓力:

Ea2=1/2γH2tan2(45°-Ψ/2)

令Ea1=Ea2 可得:

tan2(45°-ΨD/2)=tan2(45°-Ψ/2)-4c/γH tan(45°-Ψ/2)+4c2/(γ2H2)

所以有:

tan(45°-ΨD/2)=tan(45°-Ψ/2)-2c/γH

2.地面有均布荷載作用下的土壓力計算

（1）擋土牆牆背垂直，填土表面水平的情況。在水平面上作用均布荷載q(kPa)時，可把均布荷載q視為虛構的填土之中γh產生。虛構填土的當量h=q/γ,如圖所示

作用在擋土牆背上的主動土壓力由兩部分組成：

1）實際填土高H產生的土壓力γH2Ka/2.

2）由均布荷載q換算成當量填土高h產生的土壓力qHKa。

牆背作用的總土壓力為

Ea=1/2rH2Ka+qHKa

土壓力呈梯形分布，作用點在梯形的重心。

（2）擋土牆牆背傾斜，填土表面傾斜的情況計算當量填土高度h=q/γ，此虛構填土的表面斜向延伸與牆背AB向上延長線交於A`點，如上圖所示，按A`B為虛構牆背計算主動土壓力，此虛構擋土牆的高度為h`+H。

在?AA`F及?AA`E中，應用正弦定理可得

h`/(sin(90o-ε))=AA`/sin90o; h/(sin(90o-ε+β))=AA`/sin(90o-β)

故有

AA`=hsin(90o-β)/sin(90o-ε+β)=h`sin90o/sin(90-ε)

即

h`=hsin(90o-β)sin(90o-ε)/(sin(90o-ε+β)sin90o)=hcosβcosε/cos(ε-β)

牆背作用的總主動土壓力按下式計算，主動土壓力呈梯形分布，作用點在梯形的重心

Ea=1/2γH2Ka+γh`HKa

同理，對於有地面荷載作用下的被動土壓力按下式計算，被動土壓力呈梯形分布，作用點在梯形的重心

Ep=1/2γH2Ka+qHKp

3.車輛荷載引起的土壓力計算

在擋土牆或橋台設計中，應考慮車輛荷載引起的土壓力。JTG D60——2004,《公路橋涵設計通用規範》中對車輛荷載引起的土壓力計算方法，作出了具體規定。計算原理是按照庫倫土壓力理論，把填土破壞稜體範圍內的車輛荷載，換算成等代均布土層厚度he來計算，然後用庫倫土壓力公式計算。

如圖所示，當土層特性無變化（地面水平），但有車輛荷載作用時，作用在橋台，擋土牆後的主動土壓力壓力標準值可按下式計算

Ea=1/2γH(H+2he)Ka

式中 Ea——主動土壓力標準值（kN）;

H,Ka——計算土層高度(m),庫倫主動土壓力係數；

he——汽車荷載的等代均布土層厚度（m），

h=∑G/(Blγ)

式中 γ——土的重度（KN/m3）

∑G——布置在B×l面積內的車輪的總重力（kN）；

l——橋台或擋土牆後填土的破壞稜體長度（m）；

B——橋台的計算或擋土牆的計算長度（m）,見規範規定，重車擋土牆的計算長度如上圖所示 B=l+a=Htan30o

主動土壓力的水平分力Eax=Eacosθ，其作用點距牆腳的豎直距離為

Cy=H(H+3he)/3(H+2he)

主動土壓力的垂直分力Eay=Easinθ，其作用點距牆腳B點的水平距離為

Cx=Cytanε

4.牆後填土分層的情況

若擋土牆牆後有幾層不同性質的水平土層，此時，土壓力計算分第一層土和第二層土兩部分。

1）對於第一層土，擋土牆高為h1，填土指標為γ1,c1,ψ1,土壓力計算與前面單層土計算方法相同。

2）計算第二層土時，將第一層土的重度γ1h1折算成與第二層土的重度γ2相應的當量厚度h1`來計算，h1`=γ1h1/γ2。按擋土牆高度為h1`+h2計算，

由於上下各層土的性質與指標不同，各自相應的主動土壓力係數Ka不相同，因此，交界處會發生突變。

5.填土中有地下水的情況

當擋土牆後填土有地下水位時，作用在擋土牆的壓力除了土壓力外，還有水壓力的作用。在計算擋土牆所受的總側壓力時，地下水位以上部分的水壓力計算同前，地下水位以下部分的土壓力和水壓力的計算，通常採用「水土分算」和「水土合算」的方法。

（1）水土分算對於地下水位以下的碎石土和砂土，一般採用「水土分算」法，如上圖所示。分別計算作用在牆背上的土壓力和水壓力，然後疊加計算。

在地下水位以下，土體的重度採用有效重度γ`，土壓力係數採用有效應力抗剪強度指標計算，並計算水壓力。

採用「水土分演算法」，總土壓力減小了；因考慮了水壓力，作用在牆背上總壓力增加了。

（2）水土合算對於地下水位以下的黏性土，粉土，淤泥及淤泥質土，土的重度採用飽和重度，土壓力係數採用總應力抗剪強度指標計算。

一般計算擋土牆土壓力常見情況就這些，內容有錯誤之處，請老師指出。

望採納！

【斌2219】

擋土牆土壓力計算的特殊情況

各符號意義：

$gamma$ ：土層重度

$gamma$ ：土層浮重度

$gamma _{w}$ ：水的重度

$K_{a}$ ：主動土壓力係數

$q$ ：均布載荷

$sigma _{a}$ ：主動土壓力強度

$sigma _{w}$ ：水壓力

$h$ 、 $H$ ：土層厚度

$c$ ：土層黏聚力係數

一、填土表面受連續均布荷載時的土壓力計算

1、無黏性土

填土表面深度z處豎嚮應力為 $(q+gamma z)$ ，相應的主動土壓力強度： $sigma_{a} =(gamma z+q)K_{a}$

將均布荷載換算成當量的土重，即用假象的土代替均布荷載。

當填土面水平時，當量的土層厚度為： $h=frac{q}{gamma }$

以ab為牆背，按填土面無荷載情況計算土壓力，則

填土面a點土壓力強度： $sigma _{aA} =gamma hK_{a} =qK_{a}$

牆底b點土壓力強度： $sigma _{aB} =(gamma h+q)K_{a}$

2、黏性土

填土面a點土壓力強度： $sigma _{aA} =qK_{a} -2csqrt{K_{a} }$

牆底b點土壓力強度： $sigma _{aB} =K_{a} (gamma h+q)-2csqrt{K_{a} }$

二、牆後填土有地下水時側壓力的計算

1、無黏性土

擋土牆後有地下水時，作用在牆背上的土側壓力有土壓力和水壓力兩部分，可分作兩層計算，一般假設地下水位上下土層的抗剪強度指標相同，地下水位以下土層用浮重度計算。

土壓力強度：

a點： $sigma _{aA} =0$

b點： $sigma _{aB} =gamma h_{1} K_{a}$

d點： $sigma _{aD}=gamma h_{1}K_{a}+gammah_{2} K_{a}$

水壓力強度：

b點： $sigma _{wB}=0$

d點： $sigma _{wD}=gamma _{w}h_{2}$

作用在牆背上的總壓力為土壓力和水壓力之和，作用點在合力分布圖形的形心處。

2、黏性土

土壓力強度：

b點： $sigma _{aB} =gamma h_{1}K_{a}-2csqrt{K_{a} }$

d點： $sigma _{aD} =gamma h_{1} K_{a} +gamma h_{2} K_{a} -2csqrt{K_{a} }$

水壓力強度：

b點： $sigma _{wB}=0$

d點： $sigma _{wD}=gamma _{w}h_{2}$

同樣存在一個臨界深度 $z_{0}=frac{2c}{gamma sqrt{K_{a} } }$

作用在牆背上的總壓力為土壓力和水壓力之和，作用點在合力分布圖形的形心處。

三、分層土壓力的計算

1、按分層計算每一層的土壓力

以無黏性土為例。

牆後有幾層不同類的土層，先求豎向自重應力，然後乘以該土層的主動土壓力係數，得到相應的主動土壓力強度。

第一層填土：

A點： $sigma _{aA} =0$

B點上界面： $sigma _{aB1} =gamma _{1} h_{1} K_{a1}$

第二層填土：

B點下界面： $sigma _{aB2} =gamma _{1} h_{1} K_{a2}$

C點上界面： $sigma _{aC1} =(gamma _{1} h_{1}+gamma _{2} h_{2})K_{a2}$

第三層填土：

C點下界面： $sigma _{aC2} =(gamma _{1} h_{1}+gamma _{2} h_{2})K_{a3}$

D點： $sigma _{aD} =(gamma _{1} h_{1}+gamma _{2} h_{2}+gamma _{2} h_{2})K_{a3}$

2、使用近似的方法計算土壓力

以黏性土為例。

第一層土壓力按均質土計算；

計算第二層土壓力時，將第一層土按重度換算成與第二層土相同的當量土層，當量土層厚度為： $h_{1}=frac{h_{1}gamma _{1} }{gamma _{2} }$ ，然後以 $(h_{1}+h_{2} )$ 為牆高，按均質土計算土壓力。

第一層填土：

a點： $sigma _{a0} =-2c_{1} sqrt{K_{a1} }$

b點上界面： $sigma _{a1} =gamma _{1} h_{1}K_{a1} -2c_{1} sqrt{K_{a1} }$

第二層填土：

b點下界面： $sigma _{a1} =gamma _{1}h_{1} K_{a2} -2c_{2} sqrt{K_{a2} }$

e點： $sigma _{a2} =(gamma _{1}h_{1}+gamma _{2}h_{2} )K_{a2} -2c_{2} sqrt{K_{a2} }$

當土層為無黏性土時，只需將該層土的黏聚力係數 $c$ 取為0即可。

在兩層土的交界處會因為上下層土質指標不同，土壓力大小亦不同，土壓力強度分布出現突變。

慢了一步，我的內心是崩潰的

我覺得其實我應該碼了一半先提交然後占著坑位再繼續修改的

失策失策

不過既然都碼了這麼多字還是提交吧

初稿於9月1日18：37

9月1日22：56第二次更新替換部分圖片和序號

9月6日11:56第三次修改替換圖片

【強2279】前來答題

總的來說，在工程中，某一種單純的情況是不存在的，一般都是多種情況的綜合來計算，實際的問題，必須結合具體的情況進行實際的分析

【樹2291】前來答題

綜述：本科生在計算土壓力時一般有兩種方法

1：根據郎肯土壓力公式計算。

2：根據庫倫土壓力進行就算。

註：本回答以求解主動土壓力為例，若求被動，靜止土壓力可以類比推導

一：郎肯土壓力計算土壓力中特殊情況計算

1:牆後填土為無粘性土的情況。

2：牆後填土為粘性土的情況

3：牆後填土分層的情況。

對於無粘性土的土壓力計算取c=0即可

4：牆後填土存在地下水。

一:地下水的存在會使粘性土的c, $gamma$ 減小。對砂性土的影響可以忽略。

二:D地下水對牆背產生靜水壓力作用

我們取無粘性土為例進行計算

二：利用庫倫土壓力公式計算

庫倫土壓力公式只能用於計算無粘性土，此種情況可以視為背後填土的不水平的情況。

望採納

【超2290】前來答題我們把用來支撐土體穩定的擋土結構物稱為擋土牆，把作用於牆背上的填土側向力稱為土壓力。土壓力正常來說分為三類:靜止土壓力Eo,主動土壓力Ea，被動土壓力Ep，在不同的情況下它們的計算方式有所不同，具體如下：

以下各種符號的意義

Po:靜止土壓力

Ko：靜止土壓力係數

$varphi$ ：土的有效內摩擦角

$gamma$ ：填土的重度

z：計算點距離填土表面的深度

Pa:主動土壓力

Ka:主動土壓力係數

Zo:拉力區深度

Pp:被動土壓力

Kp:被動土壓力係數

c:黏土的粘聚力

H:擋土牆的高度或分層的厚度

（一）填土面有超載

土面有均布荷載作用時，如下圖所示。通常將均布荷載換算成當量土重，即用假想的土重代替均布荷載，則當量土層厚度為：

h=q/γ

式中

h——當量土層厚，m；

q——填土面上的

均布荷載；

γ——填土重度。

將均布荷載用當量土層代替，並以AB`為假想牆背，分別計算主動土壓力和被動土壓力。

1. 主動土壓力的計算

主動土壓力強度為： $Pa=gamma (z+h)ka-2csqrt{ka}$

$=gamma zka+qka-2csqrt{ka}$

由三部分組成，分兩種情況：

1）第一種情況， $qkageq 2csqrt{ka}$ 主動土

壓力呈梯形分布。

此時土壓力為： $Ea=1/2gamma Hx^{2} ka+(qka-2csqrt{ka} )H$

其作用方向垂直於牆背，
作用點通過梯形的形心。

2）第二種情況， $qka<2csqrt{ka}$ 主動土壓力呈

三角形分布。

此時計算出開裂深度，則土壓力計算方式如上類同。

其作用方向垂直於牆背，作用點離牆踵（H-h0）/3處

2．被動土壓力的計算

被動土壓力強度為：
$Pp=gamma (z+h)kp+2csqrt{kp}$

$=gamma zkp+qkp+2csqrt{kp}$

由三部分組成，如下圖所示，呈梯形分布。

則單位牆長的被動土壓

力為：
$Ep=1/2gamma Hwedge 2kp+(qkp+2csqrt{kp} )H$

其作用方向垂直於牆背，

作用點通過梯形的形心。

（二）成層填土時

若牆背直立，光滑，牆後填土面水平，則可採用郎肯土壓力理論，下圖為三層土的情況，其重度γ，粘聚力C和內摩擦角φ各不相同，如下圖所示。

1．主動土壓力的計算

上面講過有均布荷

載作用時均質土的郎肯

主動土壓力計算公式為： $Pa=gamma (z+h)ka-2csqrt{ka}$

(1)第一層
$PaA=-2c1sqrt{ka1} <0$

$PaEs=(gamma 1H1+0)ka1-2c1sqrt{ka1}$

其中poa&< 0，說明存在開裂深度Z0，

令，
$(gamma 1H1+0)ka1-2c1sqrt{ka1} =0$

可求得：
$Zo=2c1/(gamma 1sqrt{ka1} )$

稱為開裂深度（臨界深度）

2）第二層

$PaBx=(gamma 2*0+gamma 2H2)ka2-2c2sqrt{ka2}$

$PaCx=(gamma 2H2+gamma 1H1)ka2-2c2sqrt{ka2}$

應特別注意，計算第二層時，將第一層土去掉，用均布荷載代替，深度Z坐標原點取在第二層頂。

3）第三層

$PaCx=(gamma 1H1+gamma 2H2)ka3-2c3sqrt{ka3}$

$PaD=(gamma 1H1+gamma 2H2+Y3H)ka3-2c3sqrt{ka3}$

有了主動土壓力的分布圖形，可通過求圖形的面積和形心的方法來求主動土壓力的大小及作用點（作用方向垂直牆背）。

2．被動土壓力的計算

以前我們講過有均布荷載作用時均質土的郎肯被動土壓力計算公式為：

$Pp=gamma (z+h)kp+2csqrt{kp}$

對於成層土，可以利用上式計算，如下圖所示。

結算方式如同被動土壓力

郎肯被動土壓力分布圖如上圖所示，有了被動土壓力分布曲線，可通過求圖形面積和形心的方法來求被動土壓力的大小及作用點。

（三）牆後填土中有地下水時

地下水對土壓力產生的影響主要有：地下水對填土的強度指標c、φ的影響，地下水對牆背產生靜水壓力作用，所以有兩種計算方式

1. 水土分演算法

分別計算土壓力和水壓力，然後兩者疊加，即牆背總側壓力。

在計算土壓力時，應取有效重度和有效抗剪強度指標c`、φ`。

2. 水土合演算法

水土合算是指地下水位以下取飽和重度γsat和總應力強度指標c、φ來計算總的水土壓力，水壓力不再單獨計算。

對於砂土和粉土，一般採用水土分演算法；對於粘性土，可採用水土分演算法，也可採用水土合演算法。

（四）牆後填土面傾斜

對牆後填土面為傾斜的情況，傳統的朗肯土壓力計算公式可延伸為

$E=1/2gamma Hwedge 2K$

$K=coseta (coseta -sqrt{coseta wedge 2-cosvarphi wedge 2 } )/(coseta +sqrt{coseta wedge 2-cosvarphi wedge 2} )$

K為朗肯土壓力係數

$eta$ 為填土面傾角

土壓力的方向與牆後填土面一致

除此之外，計算土壓力的方法還有庫倫理論，庫倫理論考慮了牆背與填土間摩擦力，但卻把土體中滑動面假定為平面，這與實際不符和，同時考慮計算的簡便，建議各位親採用朗肯大哥的計算方式吧。

此次回答要特別鳴謝以下單位的大力支持

錢德玲教授的《土力學》《基礎工程》

百度文庫

360百科

【2247 誠】

擋土牆是在工程實踐中，用於維護土體穩定、防止土體坍塌的支擋結構物。把作用於牆背上的填土側向壓力稱為土壓力。在工程實踐中，我們少不了要對擋土牆和及其穩定性做出相應的分析。那麼對擋土牆後的填土荷載在不同情況下應使用相應的公式有一個充分了解。為了使情況更加清楚，所以使用了表格的形式。

因為發現Excel表格不能保持原樣上傳，所以採用了截屏，每種情況的配圖用CAD製作。

然[2239]

擋土牆壓力計算的幾種情況

圖中各字母的意義:

φ：土的有效內摩擦角

γ：填土的重度

z：計算點距離填土表面的深度

Pa:主動土壓力

Ka:主動土壓力係數

Zo:拉力區深度

Pp:被動土壓力

Kp:被動土壓力係數

c:黏土的粘聚力

γ：水的重度

γ：水下土的有效重度

γ?第一層土的重度

γ?第二層土的重度

H?第一層土的高度

H?第二層土的重度

H:擋土牆的高度

【2280城】

1、填土表面有連續均布荷載

當擋土牆後填土表面有連續均布荷載 q 作用時，一般可將均布荷載換算成地表以上的當量土重，即用假想的土重代替均布荷載。當填土面水平時，當量的土層厚度h′為 : h ′ = γ／q

如圖所示，再以h + h′為牆高，按填土面無荷載情況計算土壓力。如填土為無粘土時，牆頂 a 點的土壓力強度為: σaa =γh′Ka =qKa

牆底 b 點的土壓力強度為:σab =γ(h+h′)Ka =(q+γh)Ka

2、填土表面受局部均布荷載

當填土表面承受局部均勻荷載時，荷載對牆背的土壓力強度附加值仍為 qK a ，但其分布範圍難於從理論上嚴格規定。通常可採用近似方法處理，即從局部均布荷載的兩端點m和n各作一條直線，其與水平表面成45度 +φ/2角，與牆背相交於c、d兩點，則牆背 cd 段範圍內受到 qK a 的作用，故作用於牆背的土壓力分布如圖所示。

3、成層填土

當牆後填土有幾種不同種類的水平土層時，第一層土壓力按勻質土計算。計算第二層土壓力時，將上層土按重度換算成與第二層重度相同的當量土層計算，當量土層厚度 h′ = h γ / γ ，以下各層亦同樣計算。由於土的性質不同，各層土的土壓力係數也不同。

4、牆後填土有地下水

砂性土中由於顆粒之間孔隙充滿自由水，能傳遞靜水壓力，採用水土分算。地下水位以下重度采用浮重度，並計入地下水對擋土牆產生的靜水壓力γ w h2 的影響。因此作用在牆背上總的側壓力為土壓力和水壓力之和。圖中 abdec 為土壓力分布圖，而 cef 為水壓力分布圖。

[瑞2320]

（文字與大部分公式純手打，公式中字母含義在最後統一列出）

做題感受：題目並不難，但想做好呈現給別人看不容易！

1.填土表面有連續均布荷載

a)填土為無粘性土時

可將均布荷載換算成當量土重，即用假想的土重代替均布荷載。當填土面水平時，當量的土層厚度h為

以A』B為牆背，按填土面無荷載情況計算土壓力。則A點土壓力強度

B點土壓力強度

b)填土為粘性土時，c＞0

z0＞0說明存在負側壓力區，計算中應不考慮負壓力區土壓力;

z0 ≤0說明不存在負側壓力區，按三角形或梯形分布計算。

2.成層填土情況

a)填土為粘性土時

擋土牆後有幾層不同類的土層，先求豎向自重應力，然後乘以該土層的主動土壓力係數，得到相應的主動土壓力強度，要注意各分界面上下兩側 $sigma$ 的差異，因為在兩層土的交界處因上下土層指標不同，土壓力大小亦不同，土壓力強度發生突變。

A點： $sigma _{aA}^{}$ = $-2c_{1} sqrt{K_{a1} }$

B點上界面： $sigma _{aB}^{}$ = $gamma _{1} h_{1} K_{a1}$ $-2c_{1} sqrt{K_{a1} }$

B點上界面： $sigma _{aB}^{}$ = $gamma _{1} h_{1} K_{a2}$ $-2c_{2} sqrt{K_{a2} }$

往下以此類推，下一層土壓力換用新的土質指標並加上上一層的土壓力即可，鑒於編輯繁瑣不再贅述。

b)填土為無粘性土時

當某層為無粘性土時，只需將該層土的粘聚力係數c取為0即可。

3.牆後填土存在地下水

擋土牆後填土常因排水不暢或全部處於地下水位以下，導致牆後填土含水量增加。粘性土隨含水量的增加，抗剪強度降低，牆背土壓力增大；無粘性土浸水後抗剪強度下降甚微，工程上一般忽略不計，即不考慮地下水對抗剪強度的影響。

擋土牆後有地下水時，作用在牆背上的土側壓力有土壓力和水壓力兩部分，可分作兩層計算，一般假設地下水位上下土層的抗剪強度指標相同，地下水位以下土層用浮重度計算。

A點： $sigma _{aA}$ =0

B點： $sigma _{aB}$ = $gamma h_{1} K_{a}$

C點： $sigma _{aC}$ = $gamma h_{1} K_{a}$ +( $gamma - gamma _{w}$ ) $h_{2} K_{a}$

公式各字母含義：

$sigma _{aA}$ ：A點土壓力強度（ $sigma _{aB}$ 等不再贅述）

H、h、 $h _{1}$ 、 $h _{2}$ ：擋土牆某段高度

$gamma$ ：某一層填土重度

$K_{a}$ ：某一層填土主動土壓力係數

【偉2168】前來答題

一、填土為成層土

對於分層土，各層土的重度、主動土壓力係數以及黏聚力均存在差異，可按土層順序分層計算（擋土牆後有幾層不同類的土層，先求豎向自重應力，然後乘以該土層的主動土壓力係數，得到相應的主動土壓力強度）：

以下以黏性土為例：

注意：1.合力大小為分布圖形的面積，作用點位於分布圖形的形心處；

2.成層土交界面處，求應力時要注意，避免算錯。

第一層填土：

$c_{1}$ —第一層土的黏聚力

$K_{a1}$ —第一層土的主動土壓力係數

$gamma _{1}$ —第一層土的重度

$sigma _{a1}$ —1處對應的土壓力

$sigma _{a2}$ 上—2處第一層土對應的土壓力 $sigma _{a3}$

$c_{2}$ —第二層土的黏聚力

$K_{a2}$ —第二層土的主動土壓力係數

$gamma _{2}$ —第二層土的重度

$sigma _{a2}$ —2處第二層土對應的土壓力

$sigma _{a3}$ —3處對應的土壓力

當土層為無黏性土時，c=0。

二、填土表面受連續均布荷載

填土表面深度z處豎嚮應力為(q+ $gamma$ z），相應主動土壓力強度 $sigma _{a}$ =( $gamma z$ +q) $K_{a}$ ，將均布荷載換算成當量的土重，即用假想的土代替均布荷載。當填土面水平時，當量的土層厚度為h= $frac{q}{gamma }$ 。

以下以黏性土為例：

$K_{a}$ —主動土壓力係數

$gamma$ —土的重度

q—均布荷載

$sigma _{aA}$ —A點對應土壓力

$sigma _{aB}$ —B點對應土壓力

c—土的黏聚力

臨界深度 $z_{0}$ =2c/( $gamma sqrt{K_{a}}$ )- $frac{q}{gamma }$

$z_{0}$ &>0說明存在負側壓力區，計算中應不考慮負壓力區土壓力；

$z_{0}$ ≤0說明不存在負側壓力區，按三角形或梯形分布計算。

當為填土無黏性土時，c=0。

三、牆後填土有地下水

擋土牆後有地下水時，作用在牆背上的土側壓力有土壓力和水壓力兩部分，可分作兩層計算，一般假設地下水位上下土層的抗剪強度指標相同，地下水位以下土層用浮重度計算：

以無黏性土為例：

注意：作用在牆背的總壓力為土壓力和水壓力之和，作用點在合力分布圖形的形心處。

土表面： $sigma_{A}$ =0

地下水面處： $sigma _{B}$ = $gamma h_{1} K_{a}$

擋土牆底部： $sigma _{c}$ = $gamma h_{1} K_{a}$ + $gamma ^{} h_{2}K_{a}$

$gamma$ —土的重度

$K_{a}$ —土的主動土壓力係數

另外，地下水對填土的強度指標c、 $varphi$ 會產生一定的影響：

1.對黏性土，地下水使c、 $varphi$ 值減小；

2.對砂性土，一般認為影響可以忽略。

但為了計算方便，一般假設水上與水下土的內摩擦角和黏聚力都相同，而地下水位以下土的重度取浮重度 $gamma ^{}$ 。

若為黏性土則應該考慮c，在各應力後加上：-2c $sqrt{K_{a} }$ 。