你有過哪些僅僅通過自己觀察就推導出的原理的經歷？
初二時研究出了sin(a+b)，用純幾何方法... 初一還是初二研究出了狀態壓縮dp... 缸中之腦什麼的更是先想到類似的然後發現有人提出過...簡直中二...
高中主要就是競賽方面獨立提出了一些神奇的dp範式...但是實際上都沒啥意義...小學的時候自己得出了結論——「如果一個物體質量越大，體積越小，則密度越大。」興高采烈把這一偉大壯舉告訴我父親，他接著看報紙沒理我。過一會被我弄煩了，告訴我了一個「肉等於挨木比微」。
我小學的時候發現8+5-3等於8-3+5，當時覺得很奇怪！也談不上原理。
有幾年做什麼事情都想看看有沒有人做過類似的事情，有沒有什麼經驗和教訓可以參考。現在覺得與其花幾天時間去找那樣的東西，仔細觀察和思考也可以達到同樣的效果。謝 @安小桐邀請，鑒於這樣的文字寫著有點像在炫耀自己很厲害，我還是匿名吧。
許多知友聊得都是基礎學科的發現，我來聊點別的吧。
1. 小時候特別喜歡觀察別人的表情和一些身體動作，並且通過極大量的觀察總結出了一套很有意思的判斷方式。
直到後來讀大學的時候看到了Paul Ekman的作品以及相關的測試，發現自己這套總結可以完全適用於Paul Ekman的理論。
Paul Ekman Group, LLC2. 我除了觀察別人，還會不斷地去試著去和不同的人去進行對話，了解不同人的生活。最初的目的是好玩，後來是試圖去尋找世界的「一」。可能說起來有點抽象，大致意思是當時的我認為這個世界上所有的事情都會有個極其相似的本質。為了驗證這一點，我做了非常多不同的工作，見識了非常多不同的人，也跨行業參與了非常多從零到完成的項目。
這個一一直都感覺離我很近，尤其是在閱讀道德經產生了新的感悟之後。3. 我有收集大量信息的習慣，這個信息指的不是簡訊或者微信，而是指一個環境內的一切信息。比如兩小時前和我一起吃飯的一位小哥，頭髮有點分叉，應該是沒有弄髮膠。衣服是深褐色，裡面配的是一件格子衫，然後衣領看的出來有整理過。吃飯的過程中只碰過一次手機，原因是收到了一條簡訊但沒有回復，他吃了8塊羊肉，兩串羊肉串，三片哈密瓜，不好量化的蔬菜數量以及喝了兩杯可樂一罐多一杯的涼茶。
哦對了，在場一起吃飯的人有很多，這只是剛才回憶的時候我下意識的收集到的其中一些信息。而這些信息的提煉可以讓我判斷許多事情。
哦對了我是最近幾個月才知道類似的做法好像有個稱呼是福爾摩斯基本演繹法？4. 一道菜只要吃過一遍，在食材具備的前提下可以基本還原味道。
隨手寫寫，大家也就隨手看看吧。我小學二年級的時候發現，對於一個數乘以本身，像25*25=625，如果這個數一邊加1一邊減1，即26*24，那麼其結果=624,而624和625相差只有1。
讓我驚奇的是，而且這個差「1」的現象對於任何數都是成立的。比如16*16=256,15*17=255之類的。
後來更進一步，我發現如果這個數同時加減2,27*23=621,625-621=2*2
同理更進一步，我發現如果這個數同時加減3,28*22=616,625-621=3*3當時二年級的我覺得自己打開了新世界的大門！卧槽我太聰明了竟然發現這麼神奇的數學現象！當時我以此自傲了很久很久！直到。。。
上了四年級，我學到了平方差公式：
a^2-b^2=(a+b)(a-b)相信很多人都有和我類似的經歷。小時候不愛看書，愛刷小聰明，很多時候也能蒙對。隨著學習的深入，多看了點書，才明白這樣的自己是多麼的無知。
小學有一天晚上睡不著瞎想，猜出了一個推導完全數的公式：
如果2^p-1是素數，那麼(2^p-1)×2^(p-1)便是一個完全數。
當時一瞬間以為自己要轟動數學界了，後來發現歐拉早提出這個推導式了。而且我的結果還少了條件：p必須為素數。年少無知啊。匿了
小時候（很小 幼兒園那種）一直不懂男人女人是怎樣生小寶寶的後來發現男女的身體構造雖然不同但是在最不相同的地方有強烈的 適！配！性！這感覺就像：
大概半年或一年前。
我媽用微波爐熱湯，湯用一個塑料的小盒子裝著，拿出來後發現小盒子癟下去了，打不開。
我推測是由於水溫過高，沸騰導致盒子內部氣壓升高，水蒸氣逸出；之後溫度降下來，水蒸氣重新凝結成水，盒子內部氣壓低於外界氣壓，所以打不開。
然後我把盒子放進去又加熱了一次，成功打開。
記得初中物理的時候晚上自己玩電動馬達，電池，電動馬達，電流表接一起，馬達轉起來了。
我當時就想，電弄通過馬達產生旋轉的力，那如果我主動旋轉馬達會不會產生電能呢。然後我直接把馬達和電流表接一起。用手轉馬達，電流表竟然動了！！！（那一瞬間，我知道我發現了什麼(^o^)/~）小時候軟磨硬泡，以「學英語」的名義買了台帶錄音功能的松下磁帶隨身聽。每天愛不釋手反覆把玩，想弄明白機子是怎麼工作的。一天，在僅僅了解耳機是「把電轉化為聲音的機械」這一基本原理後，腦中冒出「那麼麥克風話筒應該是耳機的反向運用」想法。當從隨身聽里聽到我用耳機做麥克風錄出的聲音時，那一刻我覺得我就是達芬奇愛迪生法拉第。（從此開始傲嬌的一生，長大了才發現自己想多了）
去年在思考非飽和多孔介質的吸力與含水量關係時，突然腦子裡YY出了一種很巧妙的解釋。後來花了一晚上證實了這個解釋是合理的，花了五天寫了一篇論文，三個月後被《岩土力學》錄用。
打飛機算嗎？
幼兒園的時候發現了長方形對角線最長…
我為嘛知道呢，因為我從幼兒園就喜歡畫畫……
為嘛畫畫就能發現咧，因為那個時候喜歡長長的東西（腫么聽起來辣么奇怪！！），比方說長得高的樹…蓋的高的樓…和身高高的藍生。於是我的畫里就出現了各種從對角線方向畫的大樹…球拍…和各種…長長的東西……我媽問我為什麼喜歡斜著畫，我都會驕傲的說因為對角線最長哇！！！
所以後來的後來，高中幾何學的極為輕鬆，大學的工程製圖也終於有機會碾壓了一把……1.小學時發現：聲音是由摩擦或震動產生的2.小學時在某中學競賽課本上看到勾股數之積都是60的倍數，用了從初一到初二所有的課間操時間將其證明3.致力於求奇數的倒數的和，並斷定其無窮大；（標準表述為級數不收斂）4.認為世間萬物都是由初始條件和自然法則唯一確定的，我們在做什麼，未來會怎麼做其實早已註定，這個世界觀持續到大二然後接觸到了 決定論_百度百科 ，又稱拉普拉斯信條（令人欣慰的是被此理論羈絆的還有牛頓愛因斯坦。。。）5.高中剛接觸導數2個月時和幾位同學貿然提前做高考題，不幸的是買的盜版書印刷錯誤太多，討論中構架了最基礎的求導逆運算（微積分）及其幾何意義，並在求解一道2000年左右高考題時領悟到技能「洛必達法則」
現在回想起來，感覺自己當時真是傻。
1.幼兒園大班的時候，突然想到一問題：我所看到的和觸摸到的世界是否與他人一樣？（其實我當初想的是：我所感知到的世界與他人所感知到的是否一致？但只考慮到了視覺和觸覺）。
遂找到班上一同學做了個實驗。我先用眼睛看一眼太陽，然後用手指著一圖畫，問他：「這上面有沒有藍色或黃色？」（我看了眼太陽後，因為視覺殘留，所以在快速眨眼下，還能看見忽藍忽黃的光斑）他說：「有啊。」（在我手指的那片區域明明是白色的，他可能誤以為我問整幅畫中是否有藍、黃色）然後又叫他用手捏一捏桌子，問他感覺是硬的還是軟的，他答，硬的，又讓他捏一捏我的手臂，問硬的還是軟的，他答，軟的。於是便誤以為所有人感知到世界都是一樣的。直到我知道殘疾人的存在。2.幼兒園時，感覺這世界人造的東西都是完美的，人是無所不能的，自然的東西是醜陋的。比如我在戶外第一次看到飄在我手上的一片雪花時（我是南方人），發現它是那麼的完美，覺得不可能是自然產生的，一定是有人在天上撒的雪。隨著年齡增長，發現恰恰相反。
3.小學時特中二。在小學2、3年紀時，心想：這世界的人會不會都是為了我而活的，都是合夥過來騙我的，讓感覺這個世界是這樣，但其實不是。差不多到了4年級左右，又想：全世界出我以外的人可能根本都不是真人，只是機器人，也是為了欺騙我而存在的，在我看不到，聽不到的地方他們都在休眠狀態，當我靠近時，他們才蘇醒，而那些什麼新聞之類的都是假的，是用來讓我感覺這世界的其他人都是活人的。5年紀左右時，這奇葩想法就進了一步：我實際上只是活在一個虛擬世界，就像電腦裡面一樣，在我感知之外的一切都不存在，比如我背後就什麼都沒有，一旦我回頭，就出現了。對於一些我暫時感知不到的東西，在我再次感知時若發生了變化，那就是這個世界的後台運作。知道後來在一本書上看到了缸中之腦...如果你的光棍節是連續的，那麼你就是可基的