你有過哪些僅僅通過自己觀察就推導出的原理的經歷？
例如，我看到幾百分之一秒的快門時，感覺機械很難有如此快的速度，快門應該是一條縫快速划過。後來看了相機的結構，果然如此。你都有哪些類似的經歷？
大家思考的都是如此宏大的問題…… 看來我真是弱爆了。
初一的時候，思考過車輪的滾動摩擦。當時的我，一直覺得，純的滾動不該有損耗；那麼，這個滾動摩擦是哪兒來的呢…… 唯一的可能性，似乎只是車輪的形變了，輪胎越癟損耗越大嘛（不過，當時還不會騎自行車，家裡也還沒有汽車，對此還沒有直觀概念；只是聽得賽車比賽轉播中提到過關於胎壓的一些描述，也見過軟塌塌的沒氣皮球滾不動而已）。然後，我大致畫了畫，卻（在當時的知識水平下）無法做任何有意義的計算，也因而不敢相信自己。直到高一，開始搞物理競賽之後……
所謂的費馬原理，及其各種詭異應用，也算一個吧。哪本高中物理競賽教程，會講這個「原理」的內在道理啊…… 一般的普物教材也不會說這事兒。我便猜測，這原理其實是干涉所致（這一點是真的弱了，可我當時也確實沒有更好的辦法）。直到上了本科，開始看量子力學書，才發現，原來這想法是對的：光程、作用量、相位什麼的，統統是一回事兒……
大學裡，學二階相變的時候，我也在自己讀流體力學。有那麼一陣子，我開始胡思亂想道，這二階相變會不會跟層流湍流的 transition 有關係——不都是一個有序狀態和一個無序狀態之間的轉變嘛？拿雷諾數換掉溫度，用湍動度當序參量，用單位長度的耗散強度的負值換掉自由能，好像就行了…… 如是，還把尼古拉茲實驗的臨界指標給推了一下。直到我翻開了朗道十卷的流體力學……高一上學期拜一位數學geek同桌所賜，自學微積分，然後自己模仿整出了差分理論。
很快模仿分部積分公式又推出阿貝爾分部求和公式，解決了一系列詭異數列求和問題。後來在競賽書上看到，惋惜不已。
高二學有機化學，於是在紙上亂畫，假想如果發生了這樣這樣的反應就會出現這樣這樣的產物。最後我畫出了一個詭異的分子，長得非常像石墨。上大學後我知道它叫石墨烯，而且高中設想的合成路線實際不可行。
高三開始對生物課里講的生態學感到不滿，覺得全是概念，沒有原理，遂著手建立生態系統的數學方程。當時雄心勃勃地想把種群變化、能量流動、物質循環、信息傳遞四大方程都搞出來，但最後只搞出了種群變化方程而且完全不會解（高度非線性）。上大學後知道那叫Lokta-Volterra方程，而且學了數值分析和matlab，解微分方程再也不是問題。
一直覺得高中才是自己最富創造力的時期，在那個閉塞的、很難找到大學教材的小縣城裡，在老師的題海戰術壓力下，居然可以鼓搗出那麼多東西。這讓現在坐擁大型伺服器、用正版matlab、平均每天花掉兩千塊試劑卻至今沒有paper的我十分汗顏。
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統一回復一下評論中大家感興趣的問題。- 為什麼不跟老師交流？我跟數學老師講我發現了一個數列求和的新方法，老師一看得要先證明一堆定理，於是說這在高考里用不上，不理。石墨烯是近幾年才出現的，大學課本里也不講，化學老師跟我一樣，都覺得這貨要是真存在則一定有很奇妙的性質，但也不知道更多了。生物老師表示看不懂微分方程（大多數學生物的數學都不咋的）。
- 為什麼現在沒有高中的創造力了？我現在的導師說過，ideas are cheap。高中的搞的東西多是紙上談兵，比如差分和阿貝爾分部求和公式，只是模仿微積分；石墨烯只是構想了一條實際不可行的合成線路，並沒有合成出來；Lokta-Volterra方程只是列出來了，後續分析、求解限於當時條件完全無法進行。現代科研可不是光提出偉大設想就夠了，得做出來。我說我高中多牛逼、現在多萎靡，只是我瞎矯情而已，笑笑就好。
連續不一定可導，可導一定連續
男神不喜歡我應該是因為我長得丑
在安大略的高中上Calculus Vectors這門課的時候，對老師非常不嚴格地處理極限並忽略無窮小非常不滿，聯想到初二看過我媽上大學時的高數教材上面的epsilon-delta語言，重新給出微分的定義，自己推導出羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和洛必塔法則。順便把微分的各種法則和基本函數微分表手推一遍。後來發現大一的微積分教科書上這是一章的內容……現在看來覺得我是太中二了么……然後學到了vectors的時候，突然覺得這不就是三個獨立坐標么？如果對它們各自做微分會是什麼結果？然後推了一些公式，但很快就期末然後畢業了。後來直到上了大學才知道有門課叫Vector Calculus，對比一下當初自己推的公式，簡單的都對但複雜點的就都有錯，而沒推出來的東西需要線性代數的支持。。。瞬間感覺自己當年真是閑得蛋疼……然後現在還不如當年|||
1、小時候看鬼片，就會想——如果人死後變成鬼是做夢，那麼我現在會不會是一個鬼的夢呢？那到底是我夢鬼，還是鬼夢我呢？後來我知道了莊周夢蝶……
2、小時候打FC上的90坦克，就會想，炮彈彈從出膛到打中坦克的效果是怎麼做到的?會不會是剛一出膛，就開始計時，等到計時結束，就播放坦克爆炸的動畫呢？但是炮彈飛行時間不一定啊，也不一定打中坦克啊，到現在也沒想明白怎麼判斷……可能是向量的事吧……
3、發現英語詞根詞綴，大家都懂得……
4、從初中物理自己悟出了機械決定論，這個也很常見……
5、初中二年級發現數學是一套邏輯自洽的理論，當時的想法就是一張網，覆在了現實之上。宗教也是，並且嘗試自創宗教，後來我知道了一個詞叫"中二"……
6、小學一年級發現，人們總是把氣撒向比他更弱的人，後來知道了踢貓效應。這不是重點，重點是我發現人類社會的運轉過程本身，就會產生很多氣(教育會給學生壓力)，現有處理方式是將氣傳遞給弱勢群體(學生遷怒於"別人家孩子")，然後弱者再用自殺來將氣消除。所以這個世界如果有人自殺，那麼社會對氣的處理就是不完善的，與其自殺，不如戰鬥，反正也是死。這種想法成功幫助我克服掉了，小學被欺負後的卧軌念頭。再後來就發展到——文明社會所固有的氣，應該由全人類承擔——這就是工傷保險的基本原則(某種程度的工傷是工業社會的固有風險，應該由全民承擔)。直到現在，這一切成了我整個三觀的基石。
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7、小時候沒課外書，老爸給買了個收音機，經常聽相聲，結果發現相聲裡面的搞笑手法和語文中的修辭是相通的，而且都是歪理。後來才知道，廣義的修辭是和廣義的邏輯所對應的龐大概念，修辭的特點就是不講邏輯，兩者共同構建了我們的文化。
8、在說點倆數學的吧:第一，為什麼兩點確定一條線，因為給兩組解能倒推出一個方程;第二，雞兔同籠方程解法的每一步，在形式上和算術解法一樣，原來方程在"模擬"我的思維。 當然，其實本質就是源於定義，數學是一個內部自洽的網。
9、如果仔細回憶，關於數學的應該還有很多，不過都是小兒科。倒是有一個關於"自己想原理"這件事本身，我自己也想出過一個原理，那就是自己想出來的東西，方便運用，只要遇到相應情況，就能想起來。而別人教的，未必能做到(至少得自己過一遍腦子)。
10、為了湊個整數，最後大言不慚的說一句:我從小就覺得知識不是"學"到手的，而是在"精神助產士"的幫助下"回憶"起來的。沒有什麼東西是被"發明"出來的，都只是"發現"。
PS:法官大人，這就是我成為民科的原因。初中學向心力。覺得不科學。如果宇宙中只有兩個小球 那麼怎麼能測定他們旋轉速度是多少呢？唯一的測定方法是測向心力。這不循環邏輯了么。這一定是不正確的。
後來發現馬赫也想過這事。最後給出回答的是愛因斯坦大神，如果只有倆球確實沒有旋轉 這就是參照系拖拽現象。中學時做數學題各種以自己名字命名的定理......
受維特根斯坦影響，高中時描繪出心智迴路的結構......暫時不想披露細節，等待歷史驗證（笑
作實驗研究過Wagon-wheel effect......
估計這些都算不上原理。我居然還能羞恥地說我曾經獨立思考過（笑還記得，自己小時候就開始思索宇宙大小、時間的本質這類問題，而且多少也得出了一點答案。
宇宙到底多大，這個問題困擾了無數人，那時候經過反覆的思索，我得到一個粗糙的結論——無限大的東西根本無法想像、沒有道理，那麼就不能存在於現實世界中，所以，宇宙肯定是有一定大小的。（由於宇宙大爆炸理論的出現，這個答案可以說盡人皆知了）
小孩子不懂事，以為一個簡單的想當然就解決問題了，不過隨之而來的，又產生了另一個問題，宇宙既然有大小，那邊界在哪？
我想像著自己不停歇地走下去，一直到宇宙的盡頭，這時候，我會碰到一個像玻璃一樣的邊界阻止我走下去嗎？顯然不會，因為如果這個邊界存在，那麼就有了「外面」，而「外面」肯定也屬於宇宙範圍內，那宇宙又成無限的了。聯想到地球是球形的，我又得到一個答案——當我在宇宙中沿著直線不停地走，總有一天，我會回到地球，形成一個循環。（現在，這個理論物理上叫「宇宙有限而無界」）
除此之外，自己還得出過很多奇奇怪怪的理論。
1，物體在時間方向上會留下殘影，那麼過去沒有消失，而是像被凍住了一樣，停留在過去的時間上，形成了類似於平行宇宙的結構，如果我們有了時間機器，那麼我們不會改變現在的世界，而是進入了曾經被凍結的宇宙中。2，時間有開始，因為沒有開始的時間是無法想像的，同樣的，時間不會有結束，因為時間的結束是無法想像的O__O"…
3，除了我們的宇宙，還會有許多跟我們類似和不類似的宇宙存在，在某些宇宙中， 我成了警察，有的成了科學家，而有的宇宙，我根本就不存在。
4，太陽系是「大宇宙」的一個原子，太陽是原子核，行星是電子，我們的宇宙可能只是大宇宙中一個孩子手中的玻璃球。
5，地球是有生命的，我們都是生活在它表面的微生物，並且人類是有害微生物。
6，人類只是機器，相比於螞蟻遇到障礙物會返回或轉彎，人類與之的唯一區別就是運動更複雜些罷了。少年時覺得，所有的感情和感受，都是可以被人的某種結構量化分析，並且人是趨向於這個量的最大化的。當時覺得自己牛逼極了，要好好看看書系統地闡述一下，直到我看到了邊沁的功利主義…
初二時候獨立推出過二項式定理，從所謂的楊輝三角開始，寫了很多階，然後開始找規律，並證明。當然當時寫出來的形式比較複雜，因為不知道排列組合概念，不知道Cnm這種簡單記法。
我幼兒園的時候問老師勺子為什麼掉地上不掉天上，然後小學的時候覺得地球是不是一個巨大的吸鐵石，每個人都有磁性，只不過鐵的磁性比較強。
後來發現這個問題已經被牛頓大神解決了。小學的時候發現，馬、牛、羊這些哺乳動物的交配方式好像都一樣？後來發現人類也是這樣。。。
1 上初中時悟出了 垂直線 斜率乘積=-1的道理. 僅僅是悟出,不會證明.
做大題時也不敢用這個結論.
2 初接觸微積分,學習 極限 時, 意識到x和 sin(x)是等價無窮小. 但是 sin(x)-x 不是0, 讓我很苦惱.然後發現, sin(x)-x 跟-x^3/6是等價無窮小.但是 sin(x)-x+x^3/6 仍然不是0.然後我就在連求導都不會的情況下,走上了推導泰勒展開的道路.這個問題是我上高中時想到的：兩個如下的帶電運動物體，怎樣計算相互作用？ - 物理學洛倫茲什麼的最討厭了……還有：對於一個體系，我如果隨便換一個速度特大慣性系，很容易讓它有非常非常高的動能。所以能量本身的意義不大，可以釋放出來的能量才是有意義的……
上學前，發現人有一個鼻子兩個耳朵一張嘴，狗也是，豬也是，然後我對小夥伴們說，人和狗一定有同樣祖先，小夥伴們說，你才和狗一個祖先呢！